Применение производной при исследовании функции

Август 12, 2022

Главная
Математика
Применение производной при исследовании функции

Содержание

2. «Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не течет ни вперед, ни назад»
3. Применение производной при исследовании функции Промежутки возрастания и убывания функции
4. 1. Если f ′(x) › 0в каждой точке интервала I, то функция f(x) возрастает на I.
5. 1. Найдите область определения функции. 2. Найдите производную функции. 3. Найдите точки, в которых производная равна
6. Определите промежутки возрастания, убывания функции: f (x) = 3x - x³ D(f) = (-∞;∞) f ′(x)
10. Экстремумы функции
11. Точка х₀ называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки х₀ , что для
12. Точка х₀ называется точкой минимума функции f(x), если существует такая окрестность точки х₀ , что для
13. Экстремумами функции Точки максимума и минимума функции называются
15. Ответ 3
16. 1. Найдите область определения функции. 2. Найдите производную функции. 3. Найдите точки, в которых производная равна
19. Наибольшее и наименьшее значение функции
20. 1. Найдите производную функции. 2. Найдите критические точки функции. 3.Найдите значения функции на концах отрезка [a;b]
21. Образцы решения
22. 1. f (x) = 1 + 8x – x² [2; 5] 2. f (x) = 3x²
24. Схема исследования функции: 1. Найдите область определения функции. 2. Найдите производную функции. 3. Найдите критические точки
25. Исследуйте функцию и постройте график: f(x) = 3x² - x³ 1. D(f) = (-∞; ∞) 2.
28. Скачать презентацию

Слайд 2

«Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не

течет ни вперед, ни назад»

Исаак Ньютон (1643 – 1727)

Слайд 3

Применение производной при исследовании функции
Промежутки возрастания и убывания функции

Слайд 4

1. Если f ′(x) › 0в каждой точке интервала I, то

функция f(x) возрастает на I.
2. Если f ′(x) ‹ 0в каждой точке интервала I, то функция f(x) убывает на I.

Достаточные признаки возрастания, убывания функции

Слайд 5

1. Найдите область определения функции.
2. Найдите производную функции.
3. Найдите точки, в

которых производная равна 0.
4. Отметьте на числовой прямой область определения функции и точки, в которых производная равна 0 или не существует (критические точки)
5. Расставьте знаки производной в каждом полученном промежутке.
6. Отметьте стрелками возрастание, убывание функции.
7. Запишите ответ.

Алгоритм определения промежутков возрастания и убывания функции

Слайд 6

Определите промежутки возрастания, убывания функции: f (x) = 3x - x³

D(f) = (-∞;∞)
f ′(x) = (3x - x³)′ = 3 – 3x² = 3(1 - x)(1 + x)
f ′(x) = 0; 3(1 - x)(1 + x) = 0; х = 1, х = - 1
f ′(2)‹ 0
f ′(0)› 0
f ′(-2) ‹ 0
Ответ: f (x) возрастает на промежутке [-1; 1]; убывает на промежутках (-∞;- 1]; [1; ∞)

Образцы решения

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Экстремумы функции

Слайд 11

Точка х₀ называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность

точки х₀ , что для всех х ≠ х₀ из этой окрестности выполняется неравенство f (x) ‹ f (х₀ ).
Или
если в точке х₀ производная меняет знак с плюса на минус, то х₀ есть точка максимума.

Максимум функции

Слайд 12

Точка х₀ называется точкой минимума функции f(x), если существует такая окрестность

точки х₀ , что для всех х ≠ х₀ из этой окрестности выполняется неравенство f (x) › f (х₀ ).
Или
если в точке х₀ производная меняет знак с минуса на плюс, то х₀ есть точка минимума.

Минимум функции

Слайд 13

Экстремумами функции
Точки максимума и минимума функции называются

Слайд 14

Слайд 15

Ответ 3

Слайд 16

1. Найдите область определения функции.
2. Найдите производную функции.
3. Найдите точки, в

Алгоритм нахождения точек экстремума функции

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19

Наибольшее и наименьшее значение функции

Слайд 20

1. Найдите производную функции.
2. Найдите критические точки функции.
3.Найдите значения функции на

концах отрезка [a;b] и в критических точках, принадлежащих этому отрезку.
4. Выберите наибольшее и наименьшее значение и запишите ответ.

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функций на отрезке

Слайд 21

Образцы решения

Слайд 22

1. f (x) = 1 + 8x – x² [2; 5]
2.

f (x) = 3x² - 12x + 1 [1; 4]
3. f (x) = 5 - 8x – x² [-6; -3]

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Слайд 23

Слайд 24

Схема исследования функции:
1. Найдите область определения функции.
2. Найдите производную функции.
3. Найдите

критические точки функции.
4. Определите промежутки возрастания, убывания функции.
5.Отметьте точки экстремума функции.
6. Найдите значение функции в критических точках.
7. Заполните таблицу.
8. Постройте график функции.
9. Дополнительные точки.

Исследование функции и построение графиков

Слайд 25

Исследуйте функцию и постройте график:
f(x) = 3x² - x³
1. D(f) =

(-∞; ∞)
2. f ′(x) = (3x² - x³)′ = 6x – 3x² = 3x(2 – x)
3. f ′(x) = 0; 3х(2 – х) = 0, х = 0, х = 2
4. f′ (3) ‹ 0
f ′ (1) › 0
f′ (3) ‹ 0
f (0) = 3 • 0² =0
f (2) = 3 • 2² - 2³ = 4

Образец решения

Слайд 26

Применение производной при исследовании функции

Содержание

«Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не

Применение производной при исследовании функцииПромежутки возрастания и убывания функции

1. Если f ′(x) › 0в каждой точке интервала I, то

1. Найдите область определения функции.2. Найдите производную функции.3. Найдите точки, в

Определите промежутки возрастания, убывания функции: f (x) = 3x - x³

Экстремумы функции

Точка х₀ называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность

Точка х₀ называется точкой минимума функции f(x), если существует такая окрестность

Экстремумами функцииТочки максимума и минимума функции называются

Ответ 3

1. Найдите область определения функции.2. Найдите производную функции.3. Найдите точки, в

Наибольшее и наименьшее значение функции

1. Найдите производную функции.2. Найдите критические точки функции.3.Найдите значения функции на

Образцы решения

1. f (x) = 1 + 8x – x² [2; 5]2.

Схема исследования функции:1. Найдите область определения функции.2. Найдите производную функции.3. Найдите

Исследуйте функцию и постройте график:f(x) = 3x² - x³1. D(f) =

Похожие презентации

Применение производной при исследовании функции
Промежутки возрастания и убывания функции

1. Найдите область определения функции.
2. Найдите производную функции.
3. Найдите точки, в

Экстремумами функции
Точки максимума и минимума функции называются

1. Найдите область определения функции.
2. Найдите производную функции.
3. Найдите точки, в

1. Найдите производную функции.
2. Найдите критические точки функции.
3.Найдите значения функции на

1. f (x) = 1 + 8x – x² [2; 5]
2.

Схема исследования функции:
1. Найдите область определения функции.
2. Найдите производную функции.
3. Найдите

Исследуйте функцию и постройте график:
f(x) = 3x² - x³
1. D(f) =