Признак перпендикулярности прямой и плоскости

с

b ∩ с = М

Доказать: а ⏊ α

a

α

c

b

M

Теорема

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости

∈ у

M

x

у

3) М1М2 ∈ а, М1М = ММ2

М1

М2

4) ВС ∈ α, ВС ∩ c = C, ВС ∩ b = В, ВС ∩ у = Y

B

Y

C

Теорема

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости

Дано: b ∈ α, с ∈ α

а ⏊ b, а ⏊ с

b ∩ с = М

Доказать: а ⏊ α

 

 

6) ∆ВМ1М = ∆ВМ2М: ВМ1 = ВМ2, СМ1 = СМ2,
ВМ — общая

8) M1Y = YM2 ⇒ ∆М1YМ2 – равноб.

9) YМ ⏊ М1М2 ⇒ y ⏊ a

 

⇒ ∠М1ВY = ∠М2ВY

ВМ1 = ВМ2, СМ1 = СМ2

6) ∆М1ВY = ∆М2ВY: ВМ1 = ВМ2, ВY — общая,
∠М1ВY = ∠М2ВY

⇒ М1Y = М2Y

прямая перпендикулярна этой плоскости

Дано: b ∈ α, с ∈ α

b ∩ с = М, M ∈ α,

а ⏊ b, а ⏊ с, M ∉ a

Доказать: а ⏊ α

a

α

c

b

M

Доказательство:

1) а1 ∥ а, M ∈ а1

а1

 

 

 

 

 

в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости

прямоуг.,
т.к. ∠АСВ = 180° – (А + В) = 90° ⇒

Что и требовалось доказать

BD ⏊ (ABC)

A

B

C

D

3) BD ⏊ (ABC) (по усл.) ⇒ АС ⏊ ВD

 

 

⇒ АС ⏊ ВС