Третий признак равенства треугольников. Решение задач

что угол A равен углу C.

Решение. В четырехугольнике ABCD проведем диагональ BD. Треугольники ABD и CDB равны по третьему признаку равенства треугольников (AB = CD, AD = BC, BD – общая сторона). Следовательно, равны соответствующие углы A и C этих треугольников.

что угол BAD равен углу ABC.

Решение. Треугольники ABC и BAD равны по третьему признаку равенства треугольников (AD = BC, AC = BD, AB – общая сторона). Следовательно, равны соответствующие углы BAD и ABC.

Докажите, что угол 1 равен углу 2.

Решение. Из равенства отрезков AD и CF следует равенство отрезков AC и DF. Треугольники ABC и FED равны по третьему признаку равенства треугольников (AB = FE, BC = ED, AC = FD). Следовательно, равны соответствующие углы ACB и FDE этих треугольников, а, значит, равны и смежные с ними углы 1 и 2.

1 равен углу 2.

Решение. Проведем отрезок BD. Треугольники ABD и CBD равны по третьему признаку равенства треугольников (AB = CB, AD = CD, BD – общая сторона). Следовательно, равны соответствующие углы 1 и 2 этих треугольников.

= BC.

Решение. Треугольники AOD и COD равны по третьему признаку равенства треугольников (AO = CO, AD = CD, OD – общая сторона). Следовательно, равны соответствующие углы ADO и CDO. Треугольники ABD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников (AD = CD, BD – общая сторона, угол ADB равен углу CDB). Следовательно, равны соответствующие стороны AB и BC этих треугольников.

= OC.

Решение. Треугольники ABD и CBD равны по третьему признаку равенства треугольников (AB = CB, AD = CD, BD – общая сторона). Следовательно, равны соответствующие углы ABO и CBO. Треугольники ABO и CBO равны по первому признаку равенства треугольников (AB = CB, BO – общая сторона, угол ABO равен углу CBO). Следовательно, равны соответствующие стороны AO и CO этих треугольников.

по разные стороны от прямой АВ. Докажите, что треугольники CBD и DAC равны.

Решение. Из равенства треугольников АВС и BAD следует равенство соответствующих сторон AC и BD, BC и AD. Треугольники CBD и DAC равны по третьему признаку равенства треугольников (CB = DA, BD = AC, CD – общая сторона.

угла АВС, а DF - биссектриса угла ADC. Докажите, что треугольники ABE и CDF равны.

Решение. Треугольники ABC и ADC равны по третьему признаку равенства треугольников (АВ = CD, AD = BC, AC – общая сторона). Следовательно, равны соответствующие углы ABC и CDA, BAC и DCA. Из равенства углов ABC и CDA следует равенство углов ABE и CDF. Треугольники ABE и CDF равны по второму признаку равенства треугольников (AB = CD, угол BAE равен углу DCF, угол ABE равен углу CDF).