Презентации по Математике

Перестановки Перестановкой порядка N называется расположение N различных объектов в ряд в некотором порядке. Например, для трех объектов — а, b и с — существует шесть перестановок: аbс, acb, bac, bса. cab, cba. Для множества из N элементов можно построить N! различных перестановок: первую позицию можно занять N способами, вторую — (N – 1) способом, так как один элемент уже занят, и т. д. На последнее место можно поставить только один оставшийся элемент. Следовательно, общее количество вариантов расстановки равно N ⋅ (N −1) ⋅ (N − 2) ⋅ ... ⋅ 1 = N! Далее будем рассматривать перестановки элементов множества {1, 2, 3, … , N} Инверсии Пусть даны базовое множество из N элементов 1,2, 3,..., N и его перестановка Пара называется инверсией (инверсионной парой) перестановки , если при i < j. Например, перестановка 4, 1, 3, 2 имеет четыре инверсии: (4,1), (3,2), (4,3) и (4,2). Единственной перестановкой, не содержащей инверсий, является упорядоченная перестановка 1, 2, 3, ... , N. Таким образом, каждая инверсия — это пара элементов перестановки, нарушающих ее упорядоченность.

Конические поверхности Конической поверхностью называется поверхность, образованная прямыми — образующими конуса, — проходящими через данную точку — вершину конуса — и пересекающими данную линию — направляющую конуса. Пусть направляющая конуса задана уравнениями: а вершина S конуса имеет координаты x0, y0, z0. Уравнения образующей запишем как уравнения прямой, проходящей через две точки S(x0, y0, z0) и M(x, y, z), принадлежащие направляющей (60): где X ,Y, Z - текущие координаты точек образующих. Исключая из уравнений (60) и (61) x, y, z, получим уравнение относительно переменных X, Y, Z, т.е. уравнение конической поверхности.

Поверхности вращения Поверхностью вращения называется поверхность, образованная вращением какой-либо плоской линии вокруг прямой, лежащей в плоскости этой линии. Поверхности вращения Для вывода уравнения поверхности вращения необходимо выбрать систему координат. Чтобы уравнение поверхности вращения выглядело проще, ось вращения принимают за одну из координатных осей. Пусть в координатной плоскости Oyz задана кривая L уравнением F(Y, Z)=0 Вращаем кривую L вокруг оси Oy. Получим некоторую поверхность. Пусть M(x, y, z) - произвольная точка получившейся поверхности. Тогда , но т.к. если взять точку M1 с отрицательной аппликатой, то Следовательно, имеем Y = y, и координаты точки M(x, y, z) удовлетворяют уравнению

Saturs Ievads Baložu ligzdas princips (Dirihlē princips) Pumpējošā lemma Regulāras valodas Neregulāras valodas

Повторение пройденного Часть 1 - ГЛАВА 9. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ

Определение. Пусть а и b — объекты. Через (а, b) обозначим упорядоченную пару, состоящую из объектов а и b, взятых в этом порядке. Упорядоченные пары (а, b) и (с, d) называются равными, если а = с и b = d. В противоположность этому {а, b}= {b, а}. Определение. Декартовым произведением множеств A и B, обозначаемым через АхВ, называют множество {(а, b) | а∈А и b∈B}. Пример. Пусть A = {1, 2} и В = {2, 3, 4}. Тогда AхB = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4)} Отношения Определение. Пусть А и В —множества. Отношением из А в В называется любое подмножество множества АхВ. Если А = B, то говорят, что отношение задано, или определено, на А (или просто, что это — отношение на множестве A). Если R — отношение из A в B и (а, b)∈R, то пишут аRb. A — область определения отношения R, В —множество его значений. Определение. Отношение {(b, а) | (а, b) ∈ R} называется обратным к отношению R и часто обозначается через R-1. B A AxB R

Число e. а > 1. 1 1 0 e = 2,7182818284590……

   

Полезное следствие

1. Сабақ мақсаты: “Үшбұрыш”, “Үшбұрыштардың түрлері” туралы алған білімдерін шығармашылықпен зерттеу, ой түйіндеу арқылы жұмыс жасау қабілетін қалыптастыру. а) Білімділік. Есептер шығару барысында білімдерін нақтылау, ой қорытындылау арқылы алған білімдерін баяндап, көрсете білуі, пәнге қызығушылығын арттыру; ә) Тәрбиелік. Оқушылардың шығармашылық жұмыс жасау қабілетін тәрбиелеу. б) Дамытушылық. Есеп шығару барысында ережелерді дұрыс пайдалана отырып есте сақтау, логикалық ойлау және математикалық тілде сөйлеу қабілетін дамыту. 2. Түрі: дәстүрлі емес 3. Әдісі: «Сын тұрғысынан ойлау» технологиясын пайдалану 4. Көрнекілігі: кадоскоп, фигуралар ,кубик, тірек- сызбалар 5. Пәнаралық байланыс: алгебра ,сызу Сабақтың барысы: Ұйымдастыру кезеңі I.Қызығушылықты ояту Ой қозғау Семантикалық карта ІІ. Мағынаны ажырату Есептер шығару ІІІ. Ой толғаныс Анықтаманы жалғастыр Кубизм әдісі Сабақты бекіту Үйге тапсырмалар

Математика пәні мұғалімі Мұханбедияр Қамқа Сидаққызы Проблемалық тақырыбым Деңгейлеп оқыту арқылы ақпараттық- техникалық құзіреттілігін дамыту

Жила-была загадочная принцесса Формула. Она была непоседа и постоянно путешество- вала из государства Алгебра в государство Геометрия. Она имела множество имён и так часто менялась, что подданные не узнавали её в лицо. То она Формула Пути, то Формула для Вычисления Площади Прямоугольника. Она очень добра и всегда готова помочь тому, кто не только узнаёт её с первого взгляда, но и знает наизусть все её имена. Потому что ФОРМУЛА – это… Как найти площадь прямоугольника, если известны его стороны? Как найти периметр прямоугольника, если известны его стороны? Что общего в записанных предложениях? P = a + a + b + b или P = 2(a + b) S = a ∙ b s = v ∙ t Как найти пройденный путь, если известны время и скорость движения? Как записать эти правила на математическом языке? Правило, записанное на математическом языке, – это формула Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон Пройденный путь – это произведение скорости на время движения

Сабақтың мақсаттары: Білімділігі: оқушылардың математикалық ойлауын дамыту, 6 санының құрамы туралы оқушылардың білімін қалыптастыру, сәйкес теңдіктерді жазуға және оқуға үйрету Дамытушылығы: оқушылардың ақыл-ой қабілетін, өз беттерінше жұмыс істеуін, ізденушілігін дамыту Тәрбиелілігі: ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, ақыл-ой белсенділігін арттыруға тәрбиелеу Үш өлшемді оқыту технологиясы С а б а қ т ы ң ә д і с і:

Тихо тикают часы. Стрелки – длинные усы. Час за часом каждый день Им ходить совсем не лень. Круглощёкий циферблат Подсказать нам время рад. Цифры – как веснушки. Шляпка на макушке.

Задача 1 С высоты Н падает шар. Когда он пролетал мимо окна, в него в горизонтальном направлении выстрелили из ружья. Пуля застряла в центре шара. С какой скоростью шар упадет на землю? Пуля легче шара в 10 раз, ее скорость равна . (Всероссийская аэрокосмическая олимпиада) Н Ответ:

Задача 1 Массивная плита движется горизонтально со скоростью 5 м/с. Шарик, летящий вертикально, после упругого удара о плиту отскакивает горизонтально в направлении движения плиты (см рис.). Поверхность плиты наклонена к вертикали под углом α, тангенс которого равен 0,4. Найти скорость шарика перед ударом. (физтех, заочная олимпиада, 2016 г.) 2α β α β Выберем систему отсчета, связанную с плитой. - скорость шарика относительно земли в момент удара о плиту - скорость шарика относительно плиты - скорость шарика относительно плиты после удара - скорость шарика относительно плиты до удара

18.12.16 Материальные технологии (мальчики) Введение Что такое «орнамент». Классификация орнамента. Роль орнамента в жизни людей. Алгоритм построения орнамента. 18.12.16 Материальные технологии (мальчики) Что такое «орнамент» Орнамент от латинского "орнаментум"- украшение, узор, построенный на ритмическом чередовании и сочетании геометрических или изобразительных элементов.

Построение падающих теней на ступенчатой поверхности

– кут повороту відносно полюсу чи - відстань від полюсу до довільної точки на спіралі – стала Спіраль називається логарифмічною, так як логарифмічна відстань ( ) зростає пропорційно куту повороту полюс Рівняння логарифмічної спіралі Якщо обертати спіраль навколо полюса за годинниковою стрілкою, то можно спостерігати ростяг спіралі. Властивість: Якщо обертати спіраль навколо полюса проти годинникової стрілки, то можна спостерігати стиснення спіралі.

Уравнение первого порядка Функциональное уравнение F(x,y,y′) = 0 или y′= f(x,y), связывающее между собой независимую переменную, искомую функцию y(x) и ее производную y′(x), называется дифференциальным уравнением первого порядка. Решение дифференциального уравнения Решением уравнения первого порядка называется всякая функция y=ϕ(x), которая, будучи подставлена в уравнение вместе со своей производной y′=ϕ(x), обращает его в тождество относительно x.

Двойные интегралы. Рассмотрим на плоскости некоторую замкнутую кривую, уравнение которой f(x, y) = 0. Совокупность всех точек, лежащих внутри кривой и на самой кривой назовем замкнутой областью Δ. Если выбрать точки области без учета точек, лежащих на кривой, область будет называется незамкнутой областью Δ. С геометрической точки зрения Δ - площадь фигуры, ограниченной контуром. y 0 x ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Площадь фигуры S делим на элементарные прямоугольники, площади которых равны Si = Δxi ⋅ Δyi В каждой частичной области возьмем произвольную точку Р(хi, yi) и составим интегральную сумму где где f – функция непрерывная и однозначная для всех точек области Δ. Если бесконечно увеличивать количество частичных областей Δi, тогда, очевидно, площадь каждого частичного участка Si стремится к нулю.