Презентации по Математике

Статистика - наука, изучающая закономерности массовых явлений методом обобщающих показателей Медицинская статистика - самостоятельная общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной, позволяющая методом обобщающих показателей изучить закономерности этих явлений: важнейших процессов в экономической, социальной жизни общества, его здоровье, системе организации медицинской помощи населению Исследования  Поперечные (Cross sectional)   Описания спектра проявлений болезни   Диагноза/стадии болезни   Нормальных вариаций   Тяжести болезни   Болезненных процессов   Аналитические (exploratory)    Наблюдательные   Описания случаев Продольные (Longitudinal study)   Проспективные   Наблюдательные   Естественного развития, прогноза    Причинных факторов и инцидента   Неконтролируемого вмешательства   С преднамеренным вмешательством   Параллельные   Последовательные   Перекрестные   С самоконтролем   С внешним контролем Ретроспективные (ИСК)   С преднамеренным вмешательством   Наблюдательные   Псевдоперспективные   Когорта – группа лиц, изначально объединенных каким-либо одним признаком и наблюдаемая в течении определенного периода времени, что бы проследить что с ними произойдет в дальнейшем

Определение нулевой гипотезы Всегда проверяют нулевую гипотезу (Н0), которая отвергает эффект (например, разница средних равняется нулю) в популяции.  Например, при сравнении показателей курения у мужчин и женщин в популяции нулевая гипотеза   означала бы, что показатели курения одинаковые у женщин и мужчин в популяции. Альтернативная гипотеза указывает, что нулевая гипотеза неверна. Например, при сравнении показателей курения у мужчин и женщин показатели курения различны у мужчин и женщин в популяции Критическая область

Основной целью дисперсионного анализа является исследование значимости различия между средними. Если вы просто сравниваете средние в двух выборках, дисперсионный анализ даст тот же результат, что и обычный t-критерий для независимых выборок (если сравниваются две независимые группы объектов или наблюдений) или t-критерий для зависимых выборок (если сравниваются две переменные на одном и том же множестве объектов или наблюдений). Откуда произошло название Дисперсионный анализ? Может показаться странным, что процедура сравнения средних называется дисперсионным анализом. В действительности, это связано с тем, что при исследовании статистической значимости различия между средними двух (или нескольких) групп, мы на самом деле сравниваем (т.е. анализируем) выборочные дисперсии. Фундаментальная концепция дисперсионного анализа предложена Фишером в 1920 году. Возможно, более естественным был бы термин анализ суммы квадратов или анализ вариации, но в силу традиции употребляется термин дисперсионный анализ. Зависимые и независимые переменные Переменные, значения которых определяется с помощью измерений в ходе эксперимента (например, балл, набранный при тестировании), называются зависимыми переменными. Переменные, которыми можно управлять при проведении эксперимента (например, методы обучения или другие критерии, позволяющие разделить наблюдения на группы или классифицировать) называются факторами или независимыми переменными. Более подробно эти понятия описаны в разделе Элементарные понятия статистики

Радианная мера угла Углы, получающиеся при непрерывном вращении, удобно измерять не в градусах, а с помощью таких чисел, которые отражали бы сам процесс построения угла, т.е. вращение. Для описания непрерывного вращения градусная мера угла поворота становится неудобной – с ней трудно связывать другие характеристики движения, например, скорость или соединять вращательное движение с иными движениями. Поэтому вводят другую меру угла поворота, так называемую радианную меру. Опишем окружность радиуса R с центром в точке O. Начнем поворачивать подвижный луч и будем следить за точкой P пересечения этого луча с окружностью. При вращении подвижного луча от начального положения, совпадающего с неподвижным лучом, точка P будет проходить по окружности некоторый путь, который можно измерить в тех же единицах длины, что и радиус R. Отношение пройденного пути к радиусу R не зависит от радиуса. Если этому отношению еще приписать знак в зависимости от направления вращения, то мы получим действительное число t, которое и называется радианной мерой угла поворота.

Логика - наука о способах доказательств, которая учит, как надо правильно рассуждать, оперируя высказываниями естественного языка Рассуждать - делать умозаключения на основании известных фактов, представленных в виде высказываний: «Обычно студентам, не сдавшим вовремя сессию, не назначают стипендию. Следовательно, поскольку я не сдал сессию в срок, я не получу стипендию»; «Сумма положительных чисел больше значения бóльшего из слагаемых. Значит, при сложении 3 и 4 получится число, большее 3».

Домашняя работа

Winston p. 313, # 2 Dual: min 3y1 + 2y2 + y3 subject to y1 + y3 ≥ -2 y1+y2 ≥ -1 y1 + y2 + y3 ≥ 1 y1 ≥ 0 , y2 ≤ 0, y3 unrestricted Winston p. 815, #11 Find the floor and ceiling of the value of this game. Does it have a saddle point? If so, what's the value of the game?

Таблица 2 - Выражения для расчета показателей надежности по известным функциям распределения Интенсивность отказов при распределении наработки до отказа по нормальному закону (а), логарифмически нормальному закону (б) и закону Вейбулла (в)

Логические цепочки в задачах на готовых чертежах Инструкция по выполнению теста: вычислите неизвестные стороны прямоугольных треугольников на чертежах; запишите найденные значения в пустые прямоугольники, размещенные на неизвестных сторонах; сделайте проверку после каждого теста; результат покажите учителю, или запишите в тетрадь; выйдите из программы, не сохраняясь. 20 10 39 7 36 Найдите неизвестные стороны треугольников. № 1 из 4

2. Горизонтальные асимптоты 3. Наклонные асимптоты

Основные понятия Многогранник - это геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. По числу граней различают четырехгранники, пятигранники и т.д. Стороны граней - ребра многогранника, а концы ребер - вершины. Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - одинаковые правильные многоугольники, в каждой вершине находится одно и то же количество ребер, а соседние грани образуют равные углы. Правильных многогранников всего пять.

Modeling Unequal Variability Equal Variability: Homoscedasticity Unequal Variability: Heteroscedasticity Means any variability (around the mean) that is not homoscedasticity Models must be developed for specific cases What These Acronym Mean? ARCH Autoregressive Conditional Heteroscedasticity GARCH Generalized ARCH

Цель организации исследовательской деятельности в условиях школьного(дополнительного) образования: создание условий для личностного развития учащихся, повышения их образовательного и общекультурного уровня. Задачи, которые решаются при организации исследовательской деятельности учащихся: 1. Формирование исследовательских умений и навыков. 2. Формирование и развитие исследовательского стиля мышления и научного мировоззрения в целом. МОТИВАЦИЯ УЧАЩИХСЯ: ОСОЗНАНИЕ СВОЕЙ ЗНАЧИМОСТИ; ПРИОБРЕТЕНИЕ НАВЫКОВ НАУЧНОЙ И ТВОРЧЕСКОЙ РАБОТЫ; ВОЗМОЖНОСТЬ ВЫДЕЛИТЬСЯ СРЕДИ СВЕРСТНИКОВ; ВОЗМОЖНОСТЬ ПРИНЯТЬ УЧАСТИЕ В НАУЧНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАХ; АДАПТАЦИЯ ШКОЛЬНИКОВ К ОСОБЕННОСТЯМ ВУЗОВСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ(СНИЖЕНИЕ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО БАРЬЕРА В СИСТЕМЕ «ШКОЛА – ВУЗ».

УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ (ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ) Форма равновесия в деформированном состоянии считается устойчивой, если система при любом малом отклонении от начального состояния равновесия возвращается к нему после снятия внешней нагрузки. В противном случае форма равновесия является неустойчивой. Переход системы из устойчивого состояния в неустойчивое называют потерей устойчивости, а границу этого перехода – критическим состоянием системы. Если сжимающую нагрузку воспринимает короткий брус большой жесткости (рис.1,а), то на прочность и жесткость его рассчитывают по формулам для осевого сжатия. В случае восприятия сжимающей нагрузки длинным тонким стержнем (рис.1,б), последний может искривиться (рис.1,в). Искривление стержня наступает вследствие того, что его ось практически всегда имеет небольшую начальную кривизну, а точка приложения силы несколько смещена от центра тяжести поперечного сечения стержня. Данное обстоятельство можно не учитывать лишь при значениях силы, меньших некоторой критической величины. При силе, большей критической, стержень будет работать не на осевое сжатие, а на сжатие и изгиб. Под критической следует понимать такую силу, превышение которой вызывает потерю устойчивости первоначальной формы равновесия. Для обеспечения безопасной работы элементов конструкции, находящихся под действием сжимающей нагрузки, необходимо, чтобы допускаемая нагрузка была меньше критической, т.е. F ≤ [F], где [F] = Fkp / ny, (1) где Fkp – критическая сила; ny – коэффициент запаса устойчивости. Величина ny принимается несколько большей коэффициента запаса прочности, поскольку здесь необходимо дополнительно учитывать влияние на прочность таких факторов, как начальная кривизна стержня, эксцентриситет приложения силы и др. Некоторые коэффициенты запаса устойчивости: ny = 1,8…3,0 (сталь) ny = 5,0…5,5 (чугун) ny = 2,8…3,2 (дерево)

3. Определенной функцией, которая отображает зависимость выходного сигнала от входных. В мире применяют две системы условных графи-ческих обозначение (УГО) логических элементов - ANSI и DIN. ANSI - это американский стандарт (American National Standart Institute), DIN - европейский стандарт (Deutsche Ingenieuring Normen - немецкий инженерный стандарт). Российский ГОСТ ближе к стандарту DIN. В первом столбце таблицы показаны некоторые обозначения в соответствии с ГОСТ, который применим в России. Похожий стандарт DIN используется в странах Европы. Второй столбец соответствует стандарту ANSI. К базовым логическим элементам относятся: В России еще используется элемент «Сумматор по модулю 2», функция которого совпадают с элементом «Исключающее ИЛИ» только при наличии двух входов.

Задача 1 Условие: Перпендикулярно земле стоит столб. Чтобы узнать высоту столба b, на его вершину закинули один конец веревки, а другой конец закрепили на земле. Найдите высоту столба b,если известно, что длина веревки a = 3м, а угол α = 60°. Решение: Из условия: b ⊥ земле => данный треугольник прямоугольный => a/b=sin α => a/b= √3/2 => b=2a/√3=2√3 (м) Ответ: 2√3 м

Метод секущих плоскостей

ИСХОДНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ   ИСХОДНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ Говоря о проблеме прогнозирования на основе одномерных временных рядов, обычно имеется ввиду кратко- и среднесрочный прогноз, поскольку построение долгосрочного прогноза подразумевает обязательное использование методов организации и статистического анализа специальных экспертных оценок. Использование доступных к моменту t=N наблюдений временного ряда x(t) для прогнозирования может явиться основой для: планирования в экономике, производстве, торговле управления и оптимизации социально-экономических процессов принятия оптимальных решений в бизнесе частичного управления параметрами демографических процессов

Задача безусловной оптимизации Одномерная задача безусловной оптимизации

Что такое площадь? Например: С понятием площади нам приходиться сталкиваться ежедневно. Для того, чтобы постелить новую плитку в кухне нам нужно приобрести определенное ее количество, которое будет зависеть от площади кухни. Размер земельного участка также будет характеризоваться площадью. Чтобы покрасить пол, надо приобрести нужное количество краски. А для этого надо знать площадь окрашиваемой поверхности. Вычисление площади прямоугольника Чтобы найти площадь прямоугольника нужно его ширину умножить на длину. В виде формулы это можно представить как S = а*b, где S-площадь, а-длина, b-ширина.

группа предметов с общим названием и собранных вместе Несколько объектов, объединенных некоторым признаком, часто называют множеством. Предметы любого множества называются Множество, не содержащее ни одного элемента называется Множество элементами пустым

Поняия теории множеств : Множество- совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое. Множество четырехугольников Пространственные тела 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11… Квадраты чисел Цифры десятичной системы счисления 10, 12, 14, 16 … 96, 98