Презентации по Математике

1. Среднее время восстановления Среднее время восстановления - это математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объекта после отказа . Из определения следует, что где n - число восстановлений, равное числу отказов; τi - время, затраченное на восстановление (обнаружение, поиск причины и устранение отказа), в часах. 2. Интенсивность восстановления Интенсивность восстановления - это отношение условной плотности вероятности восстановления работоспособного состояния объекта, определенной для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента восстановление не было завершено, к продолжительности этого интервала. Статистическая оценка этого показателя находится как где nв(∆t) - количество восстановлений однотипных объектов за интервал ∆ t; N н.ср - среднее количество объектов, находящихся в невосстановленном состоянии на интервале ∆t.

Указанные три вида зависимостей интенсивности отказов от времени можно получить, используя для вероятностного описания случайной наработки до отказа двухпараметрическое распределение Вейбулла. Согласно этому распределению плотность вероятности момента отказа где δ - параметр формы (определяется подбором в результате обработки экспериментальных данных, δ > 0); λ - параметр масштаба Интенсивность отказов определяется по выражению Вероятность безотказной работы средняя наработки до отказа Отметим, что при параметре δ = 1 распределение Вейбулла переходит в экспоненциальное, а при δ = 2 - в распределение Рэлея. При δ 1   монотонно возрастает (период износа), Распределение Вейбулла может быть использовано при ускоренных испытаниях объектов в форсированном режиме.

2 + 3 = 5 5 – 1 = 4 5 – 1 = 4 4 – 2 = 2 3 + 2 = 5 1 + 3 = 4

Золотое сечение. Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. В геометрии прямоугольник с таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником. Его длинные стороны соотносятся с короткими сторонами в соотношении 1,168 : 1. Чему же равно золотое сечение? Чему же равно золотое сечение? Если высоту картины взять за 1,а расстояние от верхнего края до линии горизонта обозначить за x , то по условию золотого сечения (отношение высоты картины к расстоянию от верхнего края до линии горизонта равно отношению расстояния от верхнего края до горизонта к расстоянию от линии горизонта до нижнего края) получаем 1 : x = x : ( 1 : x ) , преобразовав это уравнение получаем, что x = 0,62 (или часто это число обозначают буквой φ).

Цель работы: Познакомиться со стихами, пословицами, поговорками, загадками, в которых встречаются числа Задачи: Найти с помощью учителя и родителей стихи о числах от 0 до 10 Узнать, в каких пословицах, поговорках встречаются числа Узнать значение этих пословиц и поговорок Представить найденный материал на «Празднике числа» Изготовить цифры из разных подручных материалов для выставки Числа в стихах, загадках, пословицах, поговорках Математика всюду! Где только не встретишь числа: на зданиях школы, на домах, на дверях квартиры, на автобусах, на машинах, да и всего не перечислишь. С числами мы встречаемся не только на уроках математики, но и на других уроках. Например, на уроках обучения грамоте мы считаем, сколько в слове звуков, букв, слогов. На уроках рисования узнали, сколько цветов у радуги. На уроках окружающего мира мы говорили, что у насекомых шесть ног, что у хвоинок может быть одна, две и пять иголочек и так далее.

Двойной интеграл S f(x,y) z = f(x,y) Двойной интеграл Двухкратный интеграл x = a x = b ϕ1(x) ϕ2(x) a b @ Вычислить двойной интеграл: Решение Пример

Теория нормальных алгоритмов была разработана советским математиком Андреем Андреевичем Марковым в конце 1940-х годов. При изучении разрешимости некоторых задач алгебры, он предложил новую модель вычислений, которую назвал нормальными алгорифмами. Андрей Андреевич Марков (младший) (22.09.1903-11.10.1979) – советский математик, сын известного русского математика А.А.Маркова, основоположник советской школы конструктивной математики, автор понятия нормального алгоритма (1947 г.) Нормальные алгорифмы Маркова (НАМ) — это строгая математическая форма записи алгоритмов обработки символьных строк, которую можно использовать для доказательства разрешимости или неразрешимости различных задач. Эти алгоритмы представляют собой некоторые правила по переработке слов в каком-либо алфавите. При этом исходные данные и результат работы алгоритма являются словами в этом алфавите.

Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии (R) от данной точки (C). Центр сферы (С) Радиус сферы (R) Диаметр сферы (d=2R) Шар – это тело, ограниченное сферой. Центр шара (С) Уравнение сферы

Подобные фигуры Фигуры принято называть подобными, если они имеют одинаковую форму (похожи по виду).

2 3 4 5 6 7 8 9 9 • 2 9 • 7 9 • 4 9 • 9 9 • 6 9 • 8 9 • 3 9 • 5 Молодцы!

Функции а л г е б р ы л о г и к и Переменные xi, принимающие значения из множества {0,1} называются двоичными переменными. Функция ƒ(х1, х2, …, хn) от двоичных переменных, принимающая, как и ее аргументы, значения 0,1, называется функцией алгебры логики (ФАЛ) или переключательной функцией (ПФ). Такие функции называют также двоичными, логическими или булевыми функциями. ФАЛ характеризуются: числом двоичных переменных n; областью определения функции – число наборов kн=2n; общим числом различных функций kф= 2kн. Булева ф у н к ц и я о д н о г о аргумента Переключательная функция одного аргумента имеет: n = 1, kн=2n = 21 = 2, kф= 2kн= 22 = 4 Переключательная функция двух аргументов имеет: n = 2, kн=2n = 22 = 4, kф= 2kн= 24 = 16

ІІ. Мета уроку: Систематизувати знання учнів по темі : “Паралелограм ”. Спонукати учнів до творчої діяльності. Формувати математичну компетентність, навики розв’язування задач з використанням властивостей та ознак паралелограма, самостійності у роботі, вміння працювати в команді, комунікабельність, підвищення рівня творчого потенціалу. Розвивати в учнів пізнавальний інтерес до математики, логічне мислення, вміння робити узагальнення, висновки, виховувати наполегливість, гнучкість та самостійність мислення. ІІІ. Організаційний момент: Капітани команд представляють свої команди: Паралелограм Прямокутник Ромб Квадрат

Объективная область исследования Объект исследования Предмет исследования Были определены: Гипотеза: Если окажется возможным из множества математических задач выбрать определенные («красивые») задачи и классифицировать их по некоторым признакам, то возможно создание сборника таких задач и использование его в качестве математического саморазвития. ЦЕЛЬ Создать сборник «красивых» математических задач. ЗАДАЧИ Изучить научную литературу, научные публикации по данной теме, проанализировать полученную информацию. Определить понятие «красивая» задача в математике. Классифицировать найденные задачи по разделам. Создать сборник «красивых» математических задач.

N-ний степень Корінь n–го степеня з числа а Квадратним коренем (коренем другого степеня) з числа a називають таке число, квадрат якого дорівнює a.  Аналогічно дають означення кореня n-го степеня з числа a, де n ∈ N, n > 1.  Означення. Коренем n-го степеня з числа a, де n ∈ N, n > 1, називають таке число, n-й степінь якого дорівнює a.  Наприклад: коренем п’ятого степеня з числа 32 є число 2, оскільки 2⁵ = 32;  коренем третього степеня з числа –64 є число –4, оскільки = –64;  коренями четвертого степеня з числа 81 є числа 3 і –3, оскільки 3⁴ = 81 і (–3)⁴ = 81.  З означення випливає, що будь-який корінь рівняння = a, де n ∈ N, n > 1, є коренем n-го степеня з числа a, і навпаки, корінь n-го степеня з числа a є коренем розглядуваного рівняння.  Корінь n-го степеня, n - непарне Якщо n — непарне натуральне число, то графіки функцій y = і y = a при будь-якому a перетинаються в одній точці .  Це означає, що рівняння = a має єдиний корінь при будь-якому a.  Висновок: якщо n — непарне натуральне число, більше за 1, то корінь n-го степеня з будь-якого числа існує, причому тільки один. Корінь непарного степеня n, n > 1, з числа a позначають так : (читають: «корінь n-го степеня з a»).  Знак називають знаком кореня n-го степеня або радикалом.  Вираз, який стоїть під радикалом, називають підкореневим виразом.  Наприклад, =2, = -4, =0. Корінь третього степеня також прийнято називати кубічним коренем. Наприклад, запис читають: «корінь кубічний з числа 2».   

Визначте, графік якої функції зображений на малюнку ПРИВІТ! Мене звати Толя, допоможіть розв’язати завдання А я Коля! Привіт! y=(x-3)2- 4 y=x2

І. Понятие корня n-ой степени Определение 1. Корнем n-ой степени из неотрицательного числа а (n= 2,3,4,5,…) называют такое неотрицательное число, при возведении в степень n которого получается число а   Терминология  

Литература Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. — 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — раздел 8.2. Управление фирмой / Под ред. Л.Л. Разумновой. М.: МАКС Пресс, 2009. — Часть 2, с. 23-30. Мельник М.М. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении материально-техническим снабжением: Учебник. М.: Высшая школа, 1990. Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007 /16 3.1. Формулировка общей задачи управления запасами Дано: функция вероятности поставки товара в объёме S от времени t и управляющих воздействий M: p = S(S,t,M) в частном случае – функция объёма поставки S = S(t,M) функция вероятности спроса на товар от времени и управляющих воздействий: p = D(D,t,M) в частном случае – функция объёма спроса D = D(t,M) функция издержек хранения от размера запаса и времени: C = C(U,t) целевая функция Например, минимум суммы издержек хранения и потерь из-за отсутствия запаса Условие: dU /dt = S – D Найти: управляющие воздействия, доставляющие оптимум целевой функции Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007 /16

ИЛ-96-300 Цель: Расширение эксплуатационных ограничений полета на больших углах атаки. Задачи: Подготовка исходных данных для математической модели(массовые, геометрические, аэродинамические, центровочные характеристики). Разработка полной ММ динамики полета самолета. Проведение вычислительных экспериментов. Разработка рекомендаций и предложений по расширению эксплуатационных ограничений.

Цель Разработать программу «Вычисление дифиринциальных уравнений методом Адамса». Задачи Согласно цели КР были сформулированы следующие задачи: 1. Изучение предметной области. 2. Изучение нормативно-правовых актов и профильной литературы. 3. Формирование информационной модели системы. 4. Проектирование АИС. 5. Разработка руководства пользователя.

Определение Интеграл функции — аналог суммы последовательности. Неформально говоря, (определённый) интеграл является площадью части графика функции (в пределах интегрирования), то есть площадью криволинейной трапеции. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием. Символ введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского integero, которое переводится, как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. 

Умножение чисел, запись которых оканчивается нулями 532 300 = ? 532·300= 532·(3·100)= (532·3)·100= 159600

Понятие реляционной модели А:=«Иванов учится в КГТУ», В:=«Сидоров учится в БГА», С:=«Петров учится в БФУ». Синтаксическая модель высказываний: "учится" - {Иванов, Сидоров, Петров}, - {КГТУ, БГА, БФУ}. Реляционная модель высказываний: r="учится"∈{}⊗{} Определения РЛ атрибут (Аi) – имя столбца таблицы - Фамилия, домен (Dj) - область определения атрибута : для Название ВУЗа - {КГТУ, БГА, БФУ}, мощность - число строк таблицы, кортеж (t)– строка таблицы, содержащая значения атрибутов - (Иванов, КГТУ). Если дано множество атрибутов A={A1,A2,…,An} и множество доменов D={D1,D2,..., Dm}, то t=(d1,d2,...,dn) где di∈Dj. Кортежи называют совместимыми, если они имеют одинаковые характеристики: число атрибутов и имена, а также их порядок в кортеже, отношение (r) - множество совместимых кортежей, r={t| t=(d1,d2,...,dn), di∈Dj}⊆⊗nD; характеризуется схемой отношения rel(r)=(A1, A2,…, An) и арностью n, ключ – один или несколько атрибутов, выделяющих единственный кортеж отношения, реляционная база данных (R) - множество отношений для определенной области деятельности - R={ri}; характеризуется схемой реляционной базы данных REL(R)={rel(r)}.

определение Под практико-ориентированными задачами понимают задачи из окружающей действительности, связанные с формированием практических навыков, необходимых в повседневной жизни, в том числе с использованием материалов краеведения, элементов производственных процессов. Цель этих задач – формирование умений действовать в социально-значимой ситуации. Они базируются на знаниях и умениях, но требуют умения применять накопленные знания в практической деятельности. Назначение практико-ориентированных задач – “окунуть” в решение “жизненной” задачи.