Презентации по Математике

Теорема Пифагора Биография Пифагора Пифагор-это не имя, а прозвище, данное ему за то , что он высказывал истину также постоянно, как дельфийский аракул, («Пифагор» значит «убеждающий речью») жил в Древней Греции. О жизни его известно немного, зато с именем его связан ряд легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.

   

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1. Задача №1 1 А С В D А1 С1 В1 1 Решение. Продлим плоскость ВСС1, тогда искомый угол – AВ1D, т. к. и C1В и B1D параллельны. Найдем его из ∆AB1D по теореме косинусов. Ответ: 1/4 . В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 5, а боковые рёбра равны 11, найдите расстояние от точки С до прямой A1F1. Задача №2 Решение. Так как ABCDEF – правильный шестиугольник, прямые AC и AF перпендикулярны. Поскольку прямые FA и F1A1 параллельны, то CA⊥A1F1. Тогда по теореме о трёх перпендикулярах CA1⊥A1F1, так что длина отрезка CA1 равна искомому расстоянию. Ответ: 14. 11

Тема урока: «Прибавить и вычесть числа 1, 2, 3. Закрепление изученного материала»

«ШПАРГАЛКА», КОТОРАЯ ВСЕГДА С ТОБОЙ. Ось косинусов Ось синусов Ось котангенсов Ось тангенс ов ПОШАГОВОЕ ПОСТРОЕНИЕ УСКОРЕННЫЙ ПОКАЗ r = 1 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ КРУГ Ось косинусов Ось синусов + I четверть II четверть III четверть VI четверть

Установите соответствие (заполните таблицу в тетради) Разминка В прямоугольнике стороны равны 3/4 см и 1,2 дм. Найдите площадь прямоугольника. Как изменится площадь прямоугольника, если: 1) увеличить одну из его сторон в 3 раза; 2) увеличить каждую из его сторон в 2 раза? Как изменится площадь квадрата, если каждую его сторону увеличить в 3 раза? Как относятся площади прямоугольников, имеющие общее основание? Квадрат и прямоугольник имеют равные площади. Чему равна сторона квадрата, если стороны прямоугольника 9 см и 4 см?

Первый метод решения – уравнивание оснований степеней Суть данного метода заключается в том, что используя свойства степеней, мы приводим уравнение к виду это уравнение равносильно уравнению При решении используем определения и свойства степеней Решить уравнение Решение

Рассмотрим две пересекающиеся прямые. Один из углов прямой, то остальные углы… M N K P O 900 900 900 900 Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла. M N K P O 900 900 900 900

Усім нам часто доводиться мати справу з предметами однакової форми, але різних розмірів. Наприклад: зменшена модель автомобіля схожа на справжній автомобіль. Але їх розміри відповідно пропорційні. Фігури схожих форм називаються подібними фігурами У геометрії знак подібності використовується часто і позначається Трикутник АВС подібний трикутнику КРТ

Что такое множество? Команда футболистов Наш класс Стадо коров Толпа людей Множество – это совокупность каких угодно предметов (объектов). Парадокс Древней Греции Парадокс «кучи зерна» Сколько зерен составляет кучу? ????????????????? Слово множество математики употребляют независимо от того, сколько объектов в него входит.

Вопрос для обсуждения №1 Как по записи натурального числа определить, делится ли оно без остатка на 10? Вопрос для обсуждения №2 Как по записи натурального числа узнать, делится ли оно без остатка на 5?

В геометрии специально выделяют задачи на построение, которые решаются только с помощью двух инструментов: ЦИРКУЛЯ И ЛИНЕЙКИ без масштабных делений. Условные обозначения ∠ - знак угла окр(О;г) - окружность с центром в точке О и радиусом г ∩ - знак пересечения { } - в скобках указано множество точек пересечения ∈ - знак принадлежности ⊥ - знак перпендикулярности : - заменяет слова ”такой что”

Какой вариант продолжения определения верный? 5 класс МБОУ «СОШ №25» г. Бийск Делитель – это … А). число, которое делят Б) число, на которое делят В) число- результат деления Какой вариант продолжения определения верный? 5 класс МБОУ «СОШ №25» г. Бийск 2. Частное – это … А). число, на которое делят Б) число, которое делят В) число- результат деления

Лекция 2.1 Два определения предела функции в точке, их эквивалентность. Свойства функций, имеющих предел Односторонние пределы и пределы при стремлении аргумента к бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Два определения предела функции в точке ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1 ( Гейне ). x1 a A f(x1) x2 x3 x4 f(x2) f(x3) f(x4) x y y = f(x) 0 r r Пусть функция f(x) определена в Число А называется пределом функции f(x) в точке а, если для любой последовательности значений её аргумента сходящейся к точке а соответствующая последовательность значений функции {f(хn)} сходится к А В этом случае пишут

Базовые процедуры Операции для векторов Сумма: q = v + w qx = vx + wx, qy = vy + wy Обозначим координаты вектора v=(vx,vy), w=(wx,wy), q=(qx,qy). Каждую точку плоскости можно считать вектором, начало которого находится в точке (0,0). Векторное произведение: v x w = (vx * wy - vy * wx)z Скалярное произведение: v * w = vx * wx+ vy * wy Умножение на число k: q = k * v qx = k * vx, qy = k * vy Разность: q = v - w qx = vx - wx, qy = vy - wy

1 Задание Далее 1 балл Введите ответ: В треугольнике АВС угол С равен 90º, СН – высота, АВ = 13, tgА = 5. Найдите ВН. 2 Задание Далее 1 балл Введите ответ: В треугольнике АВС АС=ВС, АВ = 8, cosА = 0,5. Найдите АС.

Что такое data mining? Это процесс нетривиального извлечения новой, полезной и экстраполируемой информации из большого массива многомерных данных. Другими словами, это поиск структуры в данных. Исходные данные – совокупность численных векторов (измерений) Пример. Набор данных iris – 150 наблюдений, представляющих три вида ирисов (50 наблюдений для каждого). Каждый ирис – это вектор вида (Длина_чашелистика, Ширина_чашелистика, Длина_лепестка, Ширина_лепестка). Каждый ирис – точка в четырёхмерном пространстве.   versicolor virginica setosa Классификация многомерных методов Визуализация Классификация Визуализация «сырых» данных (данные как они есть) Методы понижения размерности Деревья принятия решений … Анализ главных компонент Кластеризация Простая визуализация «сырых» данных: ВОПРОС: какой из видов ирисов более «другой», чем остальные?

Проверка распределения на нормальность 1000 случайных значений, распределённых по нормальному закону с μ=20 и σ=5 Синяя линия – кривая плотности идеального нормального распределения с μ=20 и σ=5 Любые экспериментальные данные всегда отклоняются от «сферического нормального распределения в вакууме»! Вероятности, не частоты Отклонения от идеала Quantile-Quantile plot (Q-Q Plot) Квантиль – значение, которое делит упорядоченную выборку на несколько равных частей Предсказанные значения по норм.распр Выборочные значения Середина распределения Значений здесь больше, чем должно быть для н.р. Значений здесь меньше, чем должно быть для н.р. Формальные тесты на нормальность Визуализация (гистограмма или Q-Q plot) позволяют определить, в каких конкретно точках выборочные значения отклоняются от нормального распределения. При этом Q-Q plot предпочтительней, когда наблюдений мало. Формальные тесты отвечают на вопрос, нормально ли распределение в принципе. Тест Шапиро-Уилкса H0: выборка распределена по нормальному закону (☺) H1: выборка распределена по нормальному закону (☹) Если p-value>0,05 – распределение соответствует нормальному закону (☺) Тест Колмогорова-Смирнова H0: случайная величина X (значения признака в выборке) имеет распределение F(X) (нормальное распределение – частный случай) H1: её распределение отличается от F(X) => Если p-value>0,05 – случайная величина имеет распределение F(X)

Задача о счастливом билете Задача о счастливом билете   k=9

Дискретная случайная величина Случайная величина – величина, которая в результате испытания принимает одно и только одно возможное значение, наперёд не известное и зависящее от случайных обстоятельств, которые заранее не могут быть учтены. Пример. Выпадение определённого числа очков на игральной кости (от 1 до 6). Число очков – случайная величина. Дискретная случайная величина – случайная величина, которая может принимать конечные, изолированные значения из некоторого числового промежутка Непрерывная случайная величина – случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого числового промежутка Пример. Содержание какого-либо фермента в крови Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины – это сопоставление всех возможных значений случайной величины и их вероятностей. Тривиальный пример. Случайная величина – сторона монетки. Она принимает два изолированных значения – либо «орёл», либо «решка» и подчинена следующему закону распределения: Название случайной величины Вектор вероятностей Способы задания распределения вероятностей дискретной случайной величины Таблично Из ящика, в котором лежат 2 белых и 8 чёрных шаров, последовательно вынимают шары до тех пор, пока не появится чёрный шар. Число вынутых шаров – есть дискретная случайная величина X, которая может принимать изолированные значения на промежутке от 1 до 3. Зададим закон её распределения таблично. Графически Аналитически Многоугольник распределения дискретной случайной величины, принимающей изолированные значения на промежутке от 0 до 3.

Следствия теорем сложения и умножения   Пример совместных событий: A – появление 4х очков; B – появление чётного числа очков. Теорема сложения вероятностей трёх совместных событий     0,1 0,2 0,3 0,02 0,03 0,06 0,006 = 0,496 По формуле для вероятности противоположного события: 1-(1-0,1)*(1-0,2)*(1-0,3)=0,496

Основные понятия теории вероятностей   Вероятность (probability)

План 7.1 Аналіз коефіцієнтів лінійних моделей: аналіз коефіцієнтів цільової функції. 7.2 Аналіз діапазону зміни компонент вектора обмежень. 7.3 Практичне використання двоїстих оцінок у аналізі економічної задачі (самостійна робота). 7.1 7.2 7.3

Классическое определение вероятности Стохастическим называют опыт, если заранее нельзя предугадать его результаты. Результаты (исходы) такого опыта называются событиями. Пример: выбрасывается игральный кубик (опыт); выпадает двойка (событие). Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, называется достоверным, а которое не может произойти, - невозможным. Пример: В мешке лежат три картофелины. Опыт – изъятие овоща из мешка. Достоверное событие – изъятие картофелины. Невозможное событие – изъятие кабачка. Классическое определение вероятности Несовместимыми (несовместными) называют события, если наступление одного из них исключает наступление других. Пример: 1) В результате одного выбрасывания выпадает орел (событие А) или решка (событие В). События А и В - несовместны. 2) В результате двух выбрасываний выпадает орел (событие А) или решка (событие В). События А и В - совместны. Выпадение орла в первый раз не исключает выпадение решки во второй