Презентации по Математике

Георг Кантор (03.03.1845 - 06.01.1918) немецкий математик. Бертран Расселл 18 мая 1872 — 2 февраля 1970 — английский математик, философ и общественный деятель

Сложение по модулю 2 Сложение по модулю 2 задается таблицей истинности Утверждение 1 ; ; ; Булева функция, записанная с помощью операций конъюнкция, сложение по модулю два и единицы, называется многочленом (полиномом) Жегалкина. Определение 1 Приведения булевой функции к многочлену Жегалкина (способ 1) 1)Приводим функцию к ДНФ. 2)Избавляемся от всех дизъюнкций с помощью законов Моргана. 3)Избавляемся от всех отрицаний. 4)Раскрываем все скобки. 5)Упрощаем полученное выражение.

Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ) Определение 1 Утверждение 2 Доказательство Определение 3 Общий вид элементарной конъюнкции: Конъюнкция логических переменных или их отрицаний называется элементарной конъюнкцией (ЭК). Пример Определение 4 Высказывание называется дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ), если оно представляет собою дизъюнкцию элементарных конъюнкций. Общий вид ДНФ:

(2 ноября 1815- 8 декабря 1864, английский математик и логик. Джордж Буль Алгебра высказываний является теоретической базой при проектировании современных цифровых устройств, используется в приложениях математической логики к технике, в частности для описания электрических переключательных схем. Алгебра высказываний 1. Основные понятия. Логические операции Под высказыванием мы понимаем предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Высказывания мы будем обозначать заглавными буквами латинского алфавита, возможно с индексами: Если высказывание А истинно, мы будем писать А=1; если высказывание А ложно, мы будем писать А=0. Примеры 1. А=«два умножить на два равно семи» 2. В=«два плюс два равно 4» 3. С=«если сентябрь – весенний месяц, то 5*5=25» 4.D=«число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3» 5.E=«если после четверга следует пятница, то в году 13 месяцев» A=0 B=1 C=? D=1 E=?

Список литературы 1.Шишмарев Ю.Е. Дискретная математика: Конспект лекций. Ч.1. – 2-е изд.- Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2001. 2.Шишмарев Ю.Е. Дискретная математика: Конспект лекций. Ч.2.-.Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2002. 3.Емцева Е.Д., Солодухин К.С. Дискретная математика: Курс лекций. Ч.3.-Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2002. 4. Шишмарев Ю.Е., Емцева Е.Д., Солодухин К.С. Дискретная математика. Сборник задач. Ч.1. – 2-е изд., испр. и доп. - Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2002. 5.Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПб.: Питер, 2001. 6.Лекции по теории графов/ Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. - М.: Наука, 1990. 7. Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика.- М.: ФИМА, МЦНМО, 2006 Метод математической индукции ММИ Лекция 0

Функцией двух переменных называется правило, по которому каждой паре чисел некоторого множества М соответствует единственное число другого множества N. и - независимые переменные (аргументы); - зависимая переменная; М - область определения функции; N - множество значений функции.

1. Высшая математика. Практикум ч.2. Шуман Г.И., Волгина О.А., Голодная Н.Ю., Одияко Н.Н. 2. Высшая математика. Практикум ч.3. Шуман Г.И., Волгина О.А. 3. Высшая математика. Практикум ч.4. Шуман Г.И., Волгина О.А.

Математика. Я упомянул о математике как о способе приучить ум к точному и последовательному мышлению. Я не хотел этим сказать, что, по моему мнению, всем людям необходимо быть глубокими математиками; я лишь считаю, что, усвоив тот способ рассуждения, к которому неизбежно приобщает ум эта наука, люди способны будут переносить его в другие области знания, с которыми им придётся иметь дело. Джон Локк  ( 1632( 1632 – 1704) — британский  педагогпедагог и философ геометрические фигуры

Першим пристроєм для виконання множення був набір дерев’яних брусків, відомих як палички Непера. Це винахід шотландського математика Джона Непера (описаний ним у трактаті 1617 року). Джон Непер - шотландський математик і теолог, винахідник логарифмів. Винайшов декілька корисних сільськогосподарських знарядь. У 1590-х роках дійшов ідеї логарифмічних обчислень і склав перші таблиці логарифмів, проте його знамениту працю “Опис дивовижних таблиць логарифмів” було опубліковано лише в 1614 році. Йому належить визначення логарифмів, пояснення їх властивостей, таблиці логарифмів синусів, косинусів, тангенсів і додатку логарифмів в сферичній тригонометрії. Кінематичне визначення логарифма, дане Непером, по суті, рівносильне визначенню логарифмічної функції через диференціальне рівняння. Неперу належить також ряд зручних для логарифмування формул рішення сферичних трикутників.

Многочлены от одной переменной р(x) = anxn + an-1xn-1 +…+ a3x3 + a2x2 + a1x + ao - стандартный вид многочлена р(х) anxn – старший член многочлена р(х) an – коэффициент при старшем члене Если an = 1, то многочлен р(х) называется приведенным Если an ≠ 1, то многочлен р(х) называется неприведенным aо – свободный член многочлена р(х) n – степень многочлена Деление многочленов р(x) = s(x) ⋅ q(x) Говорят, что многочлен р(х) делится на многочлен s(x), если существует такой многочлен q(x), что выполняется тождество p(x) – делимое (или кратное) s(x) – делитель q(x) – частное

а)Решите уравнение б)Найдите корни, принадлежащие отрезку Решение: ………………………………………………………………………………. 1способ: отбор корней по графику 2 способ: отбор корней по окружности

Переместительное свойство.     Сочетательное свойство.     Распределительное свойство.                  

                                                 

Основные свойства сложения и умножения чисел Переместительное свойство.       Сочетательное свойство.       Распределительное свойство.     Слагаемые в любой сумме можно переставлять произвольным образом и объединять их в группы.        

Алгоритмическое проектирование основано на использовании математических алгоритмов в процессе исследования, анализа и разработки проекта. Алгоритмический метод позволяет совмещать сразу несколько процессов анализа, что может привести не только к разработке проектов нового уровня сложности, снижения сроков их реализации, но и вовлечению конечных пользователей в проектный процесс и возможности адаптации реализованного объекта к изменениям. Алгоритмический подход может быть применен в дизайне интерьера и мебели, в ювелирном деле и дизайне одежды, при ландшафтном проектировании, а также в архитектуре и градостроительстве С помощью алгоритмического проектирования возможно: Создавать и оптимизировать сложную геометрию — Создавать точные 3D-модели, которые невозможно сделать традиционным способом — Описывать процессы, правила и ограничения, которые формируют объект — Генерировать множество проектных решений — Вносить изменения в модель на любом этапе проектирования

23°C -5 -2 2 5 Точность Считывание показаний Время Оператор Влажность Местоположение U(t) или Δ Нестабильность Экстраполяция Цена деления Дискретность показаний Нагрев Влияние на электронику Изменение температуры Неравномерность распределения 2 Неопределенность измерений – параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине. uncertainty Для оценки качества результата измерения опирается на: вероятностные характеристики погрешности измерений; наблюдаемую (оцененную) изменчивость (рассеянность) результата измерения 3

Деятельность по организации и проведению межлабораторных сравнительных испытаний и сличений (далее – МЛСИ/МЛС) осуществляется лабораторией научной, инновационной деятельности и повышения квалификации, аккредитованной в качестве провайдера проверки квалификации РГП «КазИнМетр». В 2014 году Институт аккредитовался на соответствие требованиям стандарта ГОСТ ИСО/МЭК 17043-2013 «Основные требования к проверке квалификации». В 2015 году было проведено расширение области аккредитации Института по следующим видам: поверка/калибровка СИ электрических величин, расхода и количества жидкости и газа. В 2016 году Институтом было принято около 200 заявок от лаборатории страны (из них 162 поверочных/калибровочных и 38 испытательных) на проведение МЛСИ/МЛС по 12 видам измерений/испытаний:

ЗАДАНИЕ №20 - 1 На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 15 кусков, если по жёлтым — 5 кусков, а если по зелёным — 7 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЕ №20 - 2 В бак объёмом 38 литров каждый час, начиная с 12 часов, наливают полное ведро воды объёмом 8 литров. Но в днище бака есть небольшая щель, и из неё за час вытекает 3 литра. В какой момент времени (в часах) бак будет заполнен полностью. РЕШЕНИЕ

ЗАДАНИЕ № 19 - 1 Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 1458. Приведите ровно один пример такого числа. РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЕ № 19 - 2 Найдите четырёхзначное число, кратное 18, произведение цифр которого равно 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. РЕШЕНИЕ

В настоящее время, когда задача проверки системы качества в испытательных и поверочных/калибровочных лабораториях (ИЛ/ПЛ/КЛ) стоит особенно остро, основное внимание уделяется ПРАВИЛЬНОСТИ И ДОСТОВЕРНОСТИ результатов исследований. Одним из эффективных способов подтверждения качества результатов испытаний, поверок и калибровок лаборатории – является проверка ее квалификации посредством Межлабораторных сравнительных испытаний и сличений(МЛСИ/МСИ). Межлабораторные сравнительные испытания - организация, проведение и оценка измерений или испытаний по одинаковым или похожим образцам двумя или более лабораториями в соответствии с определенными ранее условиями. Межлабораторные сличения - сравнение результатов исследований, метрологических характеристик средств измерений. Проверка квалификации - оценка работы участника по заранее установленным критериям путем проведения МЛСИ/МЛС. Основными принципами деятельности по МЛСИ/МЛС являются: Добровольность Открытость Компетентность Независимость Конфиденциальность Отсутствие дискриминации и исключение возможности принятия пристрастных решений.

, 3. Сумма двух целых чисел нечетна. Четно или нечетно их произведение? 4. В одной семье у каждого из трех братьев есть сестра. Сколько детей в семье? , . Индивидуальная работа Разложите число 210 всеми возможными способами:, а) на 2 множителя; б) на 3 множителя; в) на 4 множителя. ,

Классификация временных рядов: 1. По структуре - непрерывные и дискретные данные. 2. По охвату временного интервала - моментные и интервальные. 3. По форме представления уровней – ряды абсолютных, относительных и средних величин. 4. По заполняемости - выделяют полные и неполные временные ряды. Описательные статистические показатели. Для представления обобщающих показателей, используются показатели центра распределения, показатели вариа­ции, показатели скошенности (асимметрии) и показатели эксцесса. Средние величины позволяют сделать вывод о центральном или наиболее общем значении, найденном для совокупности данных. Меры рассеяния (вариации) показывают, как данные распределе­ны вокруг средней. Показатели скошенности (асимметрии) иллюстрируют степень левосторонней асимметрии, т.е. отрицательной, или правосторонней, т.е. положительной, в распределении частот. Показатели эксцесса определяют уровень островершинности или плосковершинности распределения частот.

Нормальный закон распределения Можно доказать, что сумма достаточно большого числа незави­симых (или слабо зависимых) случайных величин, подчиненных каким угодно законам распределения (при соблюдении некоторых весьма нежестких ограничений), приближенно подчиняется нормальному за­кону, и это выполняется тем точнее, чем большее количество слу­чайных величин суммируется. Каким бы законам распределения ни были подчинены отдельные элементарные события, особенности этих распределений в сумме большого числа слагаемых нивелируются, и сумма оказывается подчиненной закону, близкому к нормальному. Нормальный закон распределения