Презентации по Математике

План Введение: управление рисками и задачи моделирования Построение модели Байесовская вероятность Принцип построения Байесовской сети Использование сети для управления рисками АП Вопросы для самопроверки Руководящие документы Руководство по управлению безопасностью полетов (РУБП) Международной организации гражданской авиации (ИКАО). Воздушный кодекс и Федеральный закон Российской Федерации. Правила разработки и применения систем управления безопасностью полетов воздушных судов, а также сбора и анализа данных о факторах опасности и риска, создающих угрозу безопасности полетов гражданских воздушных судов, хранения этих данных и обмена ими Министерства транспорта РФ и Федерального агентства воздушного транспорта.

Введение Курс «Математика», изучаемый в Высшей школе, стандартно включает следующие разделы: Линейная алгебра и ее приложения Математический анализ и дифференциальные уравнения Элементы теории вероятностей и математическая статистика Прикладные модели и методы их решения Методы оптимизации Раздел II – «Математический анализ и дифференциальные уравнения» изучается студентами всех специальностей Раздел I «Линейная алгебра и ее приложения» и раздел V «Методы оптимизации» изучаются только студентами специальности НЭО Разделы III и IV изучаются в рамках других дисциплин Математический анализ Задачи дисциплины: 1.Восстановить начальные знания в области математического анализа функций 2. Привить навыки решения задач исследования функций 3. Показать применение теоретического материала для решения прикладных задач 4. Дать первоначальные понятия, связанные с решением оптимизационных задач

Майер И.И. 3.1. Первообразная. Неопределенный интеграл. Основные понятия Определения Майер И.И. Первообразная. Неопределенный интеграл. Пусть задана дифференцируемая функция F(x). Определим ее первую производную, функцию f(x), и дифференциал dF. Получим (1) (2) В данной задаче F(x) задана, а f(x) - результат дифференцирования. Рассмотрим обратную задачу: Дана функция f(x), производная от F(x). Требуется определить функцию F(x), первообразную функции f(x). Определение. Первообразной заданной функции f(x) называется функция F(x), производная которой равна f(x) а дифференциал dF равен :

ГЕОМЕТРИЯ- НАУКА, ИЗУЧАЮЩАЯ ФОРМЫ, РАЗМЕРЫ И ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР. К основным геометрическим фигурам на плоскости относятся точка и прямая линия простейшие геометрические фигуры

а) 24 + 12 · 2 = 72 б) 150 – 60 : 3 = 30 в) 72 : 36 – 24 · 10 = 60 г) 150 – 2 · 24 + 12 : 6 = 140

Общее уравнение кривой второго порядка К кривым второго порядка относятся: эллипс, частным случаем которого является окружность, гипербола и парабола. Они задаются уравнением второй степени относительно x и y: Общее уравнение кривой второго порядка В некоторых частных случаях это уравнение может определять также две прямые, точку или мнимое геометрическое место. Окружность Окружностью называется геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от точки А(a; b) на расстояние R. А R М(x; y) Для любой точки М справедливо: Каноническое уравнение окружности

ЕГЭ-ДРАЙВ Признак делимости на 2 Натуральное число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра в записи числа 0, 2, 4, 6 или 8. Например: число 12 345 не делится на 2, а число 67890 делится на 2. ЕГЭ-ДРАЙВ Признак делимости на 3 Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Например: число 12 345 делится на 3, т.к. 1+2+3+4+5=15, а 15 делится на 3, а число 56 789 не делится на 3, т.к. 5+6+7+8+9=35, а 35 не делится на 3.

Продовжить речення 1. Коли один предмет або одиницю виміру ділять на рівні частини, виникають… 2. Дріб, у якого чисельник більший за знаменник або дорівнює йому, називається….

ПОНЯТИЕ ОДНОЧЛЕНА ОДНОЧЛЕНОМ НАЗЫВАЮТ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ, ЯВЛЯЮЩЕЕСЯ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ БУКВ И ЧИСЕЛ. ЭТИ БУКВЫ И ЧИСЛА НАЗЫВАЮТ МНОЖИТЕЛЯМИ ДАННОГО ОДНОЧЛЕНА. 12abc 0,4 -s КОЭФФИЦИЕНТ ОДНОЧЛЕНА Числовой множитель ненулевого одночлена, называют коэффициентом одночлена. 12abc

Правильный треугольник Шестиугольник

Найди произведение чисел 600 и 7. 420 4200 42000 Укажи число, которое в 4 раза меньше, чем 28000. 700 7000 70

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ      

Barnett/Ziegler/Byleen Finite Mathematics 11e Matrix Equations Let’s review one property of solving equations involving real numbers. Recall If ax = b then x = , or A similar property of matrices will be used to solve systems of linear equations. Many of the basic properties of matrices are similar to the properties of real numbers, with the exception that matrix multiplication is not commutative. Barnett/Ziegler/Byleen Finite Mathematics 11e Basic Properties of Matrices Assuming that all products and sums are defined for the indicated matrices A, B, C, I, and 0, we have Addition Properties Associative: (A + B) + C = A + (B+ C) Commutative: A + B = B + A Additive Identity: A + 0 = 0 + A = A Additive Inverse: A + (-A) = (-A) + A = 0

Barnett/Ziegler/Byleen Finite Mathematics 11e Addition and Subtraction of Matrices To add or subtract matrices, they must be of the same order, m x n. To add matrices of the same order, add their corresponding entries. To subtract matrices of the same order, subtract their corresponding entries. The general rule is as follows using mathematical notation: Barnett/Ziegler/Byleen Finite Mathematics 11e Example: Addition Add the matrices

Barnett/Ziegler/Byleen Finite Mathematics 11e Identity Matrix for Multiplication 1 is called the multiplicative identity for real numbers since a(1) = (1)a = a For example 5(1) = 5 A matrix is called square if it has the same number of rows and columns, that is, it has size n x n. The set of all square matrices of size n x n also has a multiplicative identity In, with the property AIn = InA = A In is called the n x n identity matrix. Barnett/Ziegler/Byleen Finite Mathematics 11e Identity Matrices 2 x 2 identity matrix: 3 x 3 identity matrix

Barnett/Ziegler/Byleen Business Calculus 11e Composite Functions Definition: A function m is a composite of functions f and g if m(x) = f [g(x)] The domain of m is the set of all numbers x such that x is in the domain of g and g(x) is in the domain of f. Barnett/Ziegler/Byleen Business Calculus 11e General Power Rule We have already made extensive use of the power rule: Now we want to generalize this rule so that we can differentiate composite functions of the form [u(x)]n, where u(x) is a differentiable function. Is the power rule still valid if we replace x with a function u(x)?

Barnett/Ziegler/Byleen Business Calculus 11e Derivatives of Products In words: The derivative of the product of two functions is the first function times the derivative of the second function plus the second function times the derivative of the first function. Theorem 1 (Product Rule) If f (x) = F(x) ⋅ S(x), and if F ’(x) and S ’(x) exist, then f ’ (x) = F(x) ⋅ S ’(x) + F ’(x) ⋅ S(x), or Barnett/Ziegler/Byleen Business Calculus 11e Example Find the derivative of y = 5x2(x3 + 2).

Мета: Дослідити основний принцип розв’язування задач з параметрами ; Застосувати найпростіші властивості квадратного тричлена до знаходження ідеї розв’язування задач з параметрами. Алгоритм розв'язування рівняння, степінь якого не перевищує двох , то

Сегодня будем получать На уроке оценку ….. И с пятеркою всегда Будем не разлей вода. 

Лекция по дисциплине «Статистический анализ случайных процессов» Тема № 2. Преобразование случайных процессов. Занятие 2.1 Преобразование случайных процессов линейными операторами. Цели лекции: Изучить характеристики преобразованных случайных процессов. Научиться интегрировать и дифференцировать случайные процессы.

Литература Н.А. Спирин, В.В. Лавров. Методы планирования и обработки инженерного эксперимента: Конспект лекций. Под общ. Ред. Н.А. Спирина. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2004.-257с Джонсон Н. Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке: Методы планирования эксперимента. – М.: Мир, 1981. – 520 с. Красовский Г.И., Филаретов Г.Ф. Планирование эксперимента. – Мн.: Изд-во БГУ, 1982. – 302 с. Цель планирования эксперимента нахождение таких условий и правил проведения опытов при которых удается получить надежную и достоверную информацию об объекте с наименьшей затратой труда, а также представить эту информацию в компактной и удобной форме с количественной оценкой точности