Презентации по Математике

Условие задачи За два часа до обеденного перерыва 40 бабушек встали в очередь за пенсией. Кассирша обслуживает клиента в среднем одну минуту. Первая бабушка «мучила» кассиршу вопросами 9 минут 15 с. Каждая следующая бабушка, частично «мотая на ус» ответы, адресованные предыдущим бабушкам, «мучает» кассиршу на 10 с. Меньше. Построить модель ситуации и исследовать ее. Цель Исследовать ситуацию с разных углов зрения (задания что будет, если …», «как сделать, чтобы …»), сделать выводы и дать свои рекомендации по улучшению обслуживания.

Знают ли в нашем классе известных математиков? Евклид

1. Проверка нормальности распределения по критерию Пирсона.    

1. Определение точечных оценок исправленных результатов измерений.    

При косвенных измерениях значение искомой физической величины Y находится на основании результатов измерений аргументов (отдельные результаты наблюдений в ряду измерений) x1, x2, …, xm , связанных с искомой величиной известной функциональной зависимостью: Y = F(x1, x2,…,xm). Результаты измерений аргументов и оценки их погрешностей могут быть получены из прямых, косвенных, совокупных, совместных измерений или из литературных источников. Функция F должна быть известна из теоретических предпосылок или установлена экспериментально с погрешностью, которой можно пренебречь. При оценивании доверительных границ погрешностей результата косвенного измерения обычно принимают вероятность, равную 0,95 или 0,99. Использование других вероятностей должно быть обосновано. Рассматривается определение результатов косвенных измерений и оценивание их погрешности при условии, что в процессе выполнения измерений параметры объекта не изменяются во времени. Разработаны методики определения результатов косвенных измерений и оценки их погрешности: 1) при линейной зависимости и отсутствии корреляции между погрешностями изменений аргументов; 2) при нелинейной зависимости и отсутствии корреляции между погрешностями измерений аргументов; 3) для коррелированных погрешностей измерений аргументов при наличии рядов отдельных значений измеряемых аргументов.

За результат измерений при статистической обработке выборки, состоящей из многократных наблюдений, принимается координата центра распределения при равноточных измерениях; средневзвешенное значение центров распределений в группах - при неравноточных. В силу конечного объёма выборки, наличия неисключенных составляющих погрешностей и различных законов распределения, результат измерения имеет неопределенность. Зона неопределенности (доверительные границы) генерального среднего устанавливаются погрешностью результата измерения ± ∆ . Границы могут быть заданы как симметричными, так и несимметричными, они зависят от выбранной доверительной вероятности. Чаще используются симметричные границы с двухсторонней вероятностью P . За погрешность результата измерения может быть принято: а) только случайная составляющая погрешности; б) систематическая составляющая погрешности; в) композиция случайной и систематической составляющих погрешностей. Характеристики погрешности измерений указываются в единицах измеряемой величины (абсолютные) и в процентах (относительные) относительно результатов измерений или истинных значений измеряемой величины. 1. Определение доверительных интервалов случайной погрешности.  

1. Обработка результатов наблюдений при прямых однократных измерениях. Прямые однократные измерения имеют наибольшее распространение в измерительной технике, быту, медицинской практике проведения биохимических анализов с целью постановки предварительного анализа и во всех случаях, где однократное измерение может дать представление об измеряемой величине. При однократных измерениях показание приборы xi принимают равным результату измерения, при этом трудоемкость и время измерения существенно уменьшаются. Однократные измерения с точки зрения соотношения случайных и систематических погрешностей целесообразны тогда, когда сходимость результатов измерений высока, а появление систематической погрешности неизбежно. Таким образом, однократные измерения применимы в том случае, если среднее квадратичное отклонение СКО результатов наблюдений, выполненных в одинаковых условиях (а именно СКО является параметром сходимости) близко к нулю.  

Совместные измерения представляют собой производимые одновременно измерения двух или нескольких, как правило, неодноименных величин для нахождения зависимости между ними. Этот вид измерений находит широкое применение в научных, технических и метрологических измерениях. Совместные измерения применяются в метрологической практике при экспериментальном определении градуировочных характеристик средств измерений, в том числе различных преобразователей. Определение градуировочной характеристики средства измерения называется градуировкой средства измерения. Градуировочная характеристика средства измерения представляет собой зависимость между значениями величин на входе и выходе средств измерений. Она может быть представлена в виде таблицы, графика или формулы (т. е. в аналитическом виде). Наиболее универсальной формой градуировочной характеристики является ее представление в виде формулы, которую удобно использовать при автоматизированных испытаниях с применением ЭВМ. Каждому измерительному прибору или преобразователю соответствуют собственная индивидуальная зависимость между входной величиной X и выходной Y, которая в общем случае зависит также и от времени t. Функциональная зависимость y = f (x,t) представляет собой функцию преобразования измерительного прибора (или преобразователя) и является градуировочной характеристикой. При градуировке выполняют совместные измерения входных и выходных величин. Если число точек измерения n, то получают набор результатов измерений (xi;yi), i = 1…n, по которым определяют градуировочную характеристику. В каждой исследуемой точке измерения проводятся многократно (при прямом и обратном направлении изменения входной величины). Наиболее предпочтительной градуировочной характеристикой является линейного вида: Y = α + β ⋅ X , где α – константа (свободный член); β – коэффициенты, которые определяют по экспериментальным данным при градуировке средства измерения методом регрессионного анализа.

«Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или проверил» Л.Н. Толстой 1) Выполнить деление дробей:

Область Визначення Функцій Область визначення функції - множина всіх дійсних чисел. Означення: Оскільки синус існує для будь-якого дійсного числа і як ордината точки одиничного кола змінюється на відрізку від -1 до 1 , то областю визначення цієї функції є множина R всіх дійсних чисел , а областю значень-відрізок [-1;1]. Область визначення нашої функції Періодичність функції Періодична функція ― функція, яка повторює свої значення через деякий ненульовий період, тобто не змінює свого значення при додаванні до аргумента фіксованого ненульового числа (періоду).Тобто функція синус є періодичною з основним періодом 2π, оскільки sin(x+2π)=sin x , але це при умові , що кожен x належить множині дійсних чисел. Зображення періоду

Определение: Окружность – это замкнутая линия, состоящая из всех точек плоскости, находящихся на равном расстоянии от данной точки. Определение: Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Кто ведет? Сидорина Дарья МГУ Экономический факультет 2 курс Кто ведет? Краснова Надежда НИУ ВШЭ Факультет экономических наук 2 курс

Дорогой дружок! Ты , любишь играть ? А знаешь ли ты, что в игре можно многому научиться. Герои мультфильма помогут тебе запомнить и проверить знания по теме «Сложение и вычитание в пределах 20 ». Для этого сначала реши пример, а потом проверь себя. Для этого щёлкни левой кнопкой мышки по карточке. Желаю удачи! 12 8+ 4 11 9+2 12 6+6 13 8+5 13 9+4 15 8+7 14 7+7 14 9+5

Приношу свои извинения, но придётся начать заново! 10 +1 11 13 15 14

Приношу свои извинения, но придётся начать заново! 9 + 10 19 18 9 17

Сегодня мы знаем, что, логически говоря, возможно вывести почти всю современную математику из единого источника — теории множеств. Н. Бурбаки Что такое множество? Совокупность элементов, объединенных некоторым признаком, свойством, составляет понятие множество. Предметы, составляющие множество, называются его элементами.

III II I IY III IY I II π - шесть клеток О с ь С и н у с о в Построение графика функции y = sinx с применением тригонометрического круга Функция y=sin x, график и свойства. 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)sin(-x)=-sin x 5)Возрастает на Убывает на 6)Периодичная

Умножаем дробь на целое число Предлагаю умноженье превратить в стихотворенье!!!!! ?

Устный опрос Определение параллельных прямых Что такое секущая? Назовите углы, образованные параллельными прямыми и секущей Признаки параллельности прямых Решение устных задач по готовым чертежам

1. Сформулируйте правило раскрытия скобок перед которыми стоит знак «+». 2. Сформулируйте правило раскрытия скобок перед которыми стоит знак «-». 3. Какие слагаемые называются подобными? 4. Как привести подобные слагаемые? 5. Алгоритм решения уравнений. Устно Математический диктант Упростите выражение: 1) 8х – 6х = Проверьте себя: 2) 2y + y – 4y = 3) –10a – 5a + a = 4) 7b – b – 6b = 5) c – 8c + 10c = 6) – n + 2n – 4n = I вариант II вариант 1) –13х + 9х = 2) 5y + 3y – y = 3) 6a – a – 5a = 4) –9b – 4b + b = 5) –c + 3c – 6c = 6) n – 7n + 9n =

2. Дано: Найти: А D 14 20 С 21 B 3. Дано: Найти: А B D 4,5 С 13,5

ДИАГРАММА РАЗБРОСА 1) Диаграмма разброса - это инструмент качества, который предназначен для выявления зависимости между двумя типами данных. Также с помощью этой диаграммы можно определить корреляцию между каким-либо параметром качества и влияющим на него фактором. 2) Диаграмма разброса — инструмент, позволяющий определить вид и тесноту связи между парами соответствующих переменных. Эти две переменные могут относиться к: а) характеристике качества и влияющему на нее фактору; б) двум различным характеристикам качества; в) двум факторам, влияющим на одну характеристику качества. ДИАГРАММА РАЗБРОСА Рисунок 1 – Диаграмма разброса

Lecture overview: learning outcomes At the end of this lecture, you should be able to: 1.5.1 Sketch the graph of a cubic function given in factorized form. 1.5.2 Apply a horizontal translation to a given curve. 1.5.3 Apply a vertical translation to a given curve. 1.5.4 Apply a vertical stretch to a given curve. 1.5.5 Apply a horizontal stretch to a given curve. 1.5.6 Apply simple combined transformations to a given curve. Foundation Year Program 2017-18 1.5.1 : Sketch the graph of cubic function given in factorized form. Foundation Year Program 2017-18  

5.1. Історія розвитку теорії графів Ейлер 1736 p. Головоломка про кенігсберські мости, у якій знайдено умову існування у зв'язному графі циклу, що містить всі ребра графа без повторень. Кірхгоф 1847 р. Вивчення електричних ланцюгів, абстрагуючись від фізичної природи пристроїв, алгоритм знаходження максимального підграфу без циклів. Келі 1857 р. Задача в органічної хімії про перелічення всіх дерев зі степенями вершин 1 і 4, що пов'язана з описом ізомерів насичених вуглеводнів СnН2n+2 з даним числом (n) атомів вуглецю. Гамільтон 1859 р. Задача комівояжера, який виходить і повертається до вихідного міста так, щоб відвідати решту пунктів і тільки один раз. Проблема чотирьох фарб — кожну конкретну геоґрафічну карту можна розфарбувати чотирма фарбами так, щоб будь-які дві сусідні (що мають загальну лінійну (а не точкову) ділянку границі) країни були пофарбовані у різні кольори. з 30-х років XIX століття, популярність графів і кількість праць з чистої теорії графів та її застосувань неухильно зростає. За допомогою графа моделюються будь-які схеми, в яких виділяються більш прості частини (вершини) і зв'язки між ними (ребра).