Презентации по Математике

Ряды динамики – статистические данные, отображающие развитие во времени изучаемого явления. Их также называют динамическими рядами , временными рядами . В каждом ряду динамики имеется два основных элемента : 1. показатель времени - это моменты или периоды времени, к которым относятся числовые значения показателей. 2. соответствующие моментам времени уровни развития изучаемого явления. 1. По времени различают: Моментные ряды динамики. Уровни такого ряда выражают состояние явления на определенные даты (моменты) времени. Интервальные ряды динамики. Уровни такого ряда выражают состояние явления за отдельные периоды (интервалы) времени.

Для однозначних предикатів області істинності й хибності: T(P) = {d∈D | P(d)↓ = T} F(P) = {d∈D | P(d)↓ = F} Нехай на D можна ввести відношення порядку за включенням даних Предикат P  монотонний: d ⊆ d' ⇒ P(d)  ⊆  P(d'). Предикат P  антитонний: d ⊆ d' ⇒ P(d) ⊇ P(d'). Для однозначних предикатів монотонність стає еквітонністю. Однозначний предикат P еквітонний: d '⊇ d та P(d)↓ ⇒ P(d') ↓ = P(d). Для однозначного часткового P монотонність означає: його інформативність не зменшується при збільшенні інформативності вхідних даних. Для монотонних тотальних предикатів при розширенні вхідних даних інформативність може тільки зменшуватися, для них поняття монотонності малозмістовне, а змістовним є дуальне поняття антитонності. Якщо P антитонний, то P(∅) складається з усіх значень, які P може приймати на D, тобто P(∅) = EP. Тому для тотальних предикатів антитонність означає: “інформативність” предиката не зменшується при збільшенні “інформативності” вхідних даних. Водночас для однозначних предикатів поняття антитонності малозмістовне, адже для них антитонними можуть бути лише майже константні предикати: P(d) ≅ T для всіх d∈D або P(d) ≅ F для всіх d∈D Іменні множини V-A-ІМ – це довільна часткова однозначна функція d : V→A V-A-ІМ подаємо як [v1a1,...,vnan,...], де vі∈V, aі∈A, vі ≠ vj при і ≠ j. Введемо функцію asn : VA→2V: asn(d) = {v∈V | va∈d для деякого a∈A}. Множину всіх V-A-ІМ будемо позначати VA. V-A-ІМ δ повна (максимальна), якщо asn(δ) = V повна V-A-ІМ – це тотальна однозначна функція V→A. Множину всіх повних V-A-ІМ будемо позначати AV. Для V-A-ІМ вводимо теоретико-множинні операції ∩ та \. Параметрична операція ║Х звуження V-A-ІМ за множиною Х ⊆ V: d║Х = {va∈d | v∈X}. Операція ║–Х видалення компонент з іменами із Х ⊆ V: d║–Х = d║(V\Х) Замість d║–{х} пишемо d║–х  Введемо відношення =–х рівності з точністю до компоненти з іменем х: d1 =–х d2, якщо d1║–х = d2║–х  Операція ∇ накладки ІМ δ2 на ІМ δ1: δ1∇δ2 = δ2∪ (δ1║(V \ asn(δ2)))

Счетное устройство инков Для запоминания результатов счёта использовали зарубки, узелки и т. д. Древний Египет Иероглифическая запись уравнения 

Задача 1 Дана частотная таблица оценок за самостоятельную работу. Вычислить относительную частоту оценок. Сколько процентов учеников написали работу на 4 и 5? Задача 2 Среди учеников начальных классов был проведен выборочный опрос. Вопрос. Сколько детей в вашей семье? В результате такого опроса получена следующая выборка: 2,2,3,3,3,3,4,2,3,3,2,3,2,3,2,3,2,4,3,2,2,3,2,4,5,2,3,3,2,4,3,2,3,4,3,2,3,5,3. Составить частотную таблицу . Какое наибольшее количества детей в семье? Сколько процентов семей имеет 4 и 5 детей?

Составьте такую фигуру. Сколько всего треугольников получилось? Какие ещё фигуры увидели? Сколько палочек понадобилось? Что общего в рисунках? Постройте в центре пятиугольник. Как это сделать? Подумайте, как получить пятиугольник из четырёхугольника.

Некоторые виды нелинейных зависимостей, поддающиеся линеаризации Зависимость гиперболического типа Слайд №4 Слайд №5

Логарифмічними рівняннями називаються рівняння, які містять змінну під знаком логарифма Які із даних рівняннь є логарифмічними? в а г б ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ВіРНО! а)1 б) 0 г)0;1 Скільки коренів має рівняння? в)Ø Метод пильного погляду

Как только человек рождается в его жизни уже появляются первые цифры: рост, вес. Математика нужна всем людям на земле. Без математики человек не сможет решать, мерить и считать. Невозможно построить дом, сосчитать деньги в кармане, измерить расстояние. Математика нужна в повседневной жизни: например, при кройке шитья, приготовления пищи или при денежных вопросах. Математика – наука точная! Цель проекта: Привить интерес к урокам математики

Існують основні методи розв’язування логарифмічних рівнянь: Метод введення нової змінної; Метод потенціювання; Метод логарифмування; Функціонально – графічний метод; Метод зведення логарифмічного рівняння до алгебраїчного Приклад: Розв'яжіть рівняння Метод потенціювання. Приклад: Розв'яжіть рівняння Пропотенціюємо дану рівність і одержимо: log5( x-1)( x-2) = log5( x+2); x2-4x=0; х=0, х=4. Враховуючи ОДЗ: х-1>0, х-2>0, х+2>0; Відповідь: 4.

Өлшеу ұғымы. Өлшеу шкалалары Психологиядағы қолданылатын өлшеу процедураларының өзіндік ерекшеліктері бар . Психологиялық өлшеулер зерттеуге қатысты қолданылатын өлшеу шкалаларының типтерінен тәуелді болып топтанады.

Сызба геометрия пәні негізгі екі есептерді шешумен айланысады. Бұл есептерді позициялық (тұрғылықты) және метрикалық (өлшем) есептер деп атайды. Позициялық есептер дегеніміз - геометриялық фигуралардың сызбалары арқылы олардың кеңістіктегі өзара орналасуын анықтайтын есептер. Позициялық есептер түрлеріне нүкте мен түзудің, түзу мен түзудің, нүкте мен жазықтықтың, түзу мен жазықтықтың, жазықтық пен жазықтықтың, жазықтық пен дене бетінің, екі дене бетінің өзара орналасу есептері жатады. Ал метрикалық есептер дегеніміз - геометриялық фигуралардың сызбалары арқылы олардың кеңістіктегі өзара қашықтықтарын, олардың арасындағы бұрышы мен олардың ауданын, нақты шамасын т.с.с жағдайын анықтайтын есептер. Позициялық есептер Егер позициялық есептер күрделі емес оңай есеп болса, онда есептің шешуін жалпы әдістердің көмегімен шығарады. Бұл параграфта кеңістіктегі нүкте мен түзу сызықтың өзара орналасуы, кеңістіктегі түзу сызықтардың өзара орналасуы, кеңістіктегі екі жазықтықтың өзара орналасуы және кеңістіктегі түзу мен жазықтықтың өзара орналасулары сияқты позициялық есептерді қарастырамыз.

Цель: Рассмотреть формулы сокращённого умножения для их применения при решении сложных задач. Задачи: Описать принципы умножения многочленов при помощи формул сокращённого умножения. Изучить формулы сокращённого умножения при увеличении количества слагаемых. Рассмотреть построение треугольника Паскаля и его применение для определения коэффицентов многочлена. Проанализировать формулу бинома Ньютона. Провести исследования скорости вычислений без применения и с применением формул. Познакомить с формулами одноклассников.

Построить сечение многогранника плоскостью – это значит указать точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника и соединить эти точки отрезками, принадлежащими граням многогранника. Для построения сечения многогранника плоскостью нужно в плоскости каждой грани указать 2 точки, принадлежащие сечению, соединить их прямой и найти точки пересечения этой прямой с ребрами многогранника. А В С D А1 D1 С1 B1 N H K Простейшие задачи. 1 2

Путешествие Паровозика: числовой отрезок 1 2 3 4 Особенности числового отрезка: На числовом отрезке отложены равные (единичные) отрезки. 2) Каждое число показывает, сколько таких единичных отрезков отложено. 3) При перемещении направо числа увеличиваются на 1, а при перемещении налево – уменьшаются на 1.

С древности, мерой длины и веса всегда был человек: на сколько он протянет руку, сколько сможет поднять на плечи и т.д. Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, локоть, пядь и вершок. АРШИН - старинная русская мера длины, равная, в современном исчислении 0,7112м. Аршином, так же, называли мерную линейку, на которую, обычно, наносили деления в вершках. Есть различные версии происхождения аршинной меры длины. Возможно, первоначально, "аршин" обозначал длину человеческого шага (порядка семидесяти сантиметров, при ходьбе по равнине, в среднем темпе) и являлся базовой величиной для других крупных мер определения длины, расстояний (сажень, верста). Корень "АР" в слове а р ш и н - в древнерусском языке (и в других, соседних) означает "ЗЕМЛЯ", "поверхность земли", и указывает на то, что эта мера могла применяться при определении длины пройденного пешком пути. Было и другое название этой меры ШАГ. Практически, счёт мог производиться парами шагов взрослого человека ("малыми саженями"; раз-два один, раз-два два, раз-два три ...), или тройками ("казёнными саженями"; раз-два-три один, раз-два-три два ...), а при измерении шагами небольших расстояний, применялся пошаговый счёт. В дальнейшем, стали так же применять, под этим названием, равную величину длину руки. Для мелких мер длины базовой величиной была, применяемая испокон на Руси мера - "пядь" (c 17-го века - длину равную пяди называли уже иначе "четверть аршина", "четверть", "четь"), из которой глазомерно, легко можно было получить меньшие доли два вершка (1/2 пяди) или вершок (1/4 пяди). Купцы, продавая товар, как правило, мерили его своим аршином (линейкой) или по-быстрому отмеряя 'от плеча'. Чтобы исключить обмер, властями был введён, в качестве эталона "казенный аршин", представляющий собой деревянную линейку, на концах которой клепались металлические наконечники с государственным клеймом.

Часть I Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 50. Найдите его площадь.

До сих пор нас в выборках интересовала только одна зависимая переменная*. Мы изучали, отличается ли распределение этой переменной в одних условиях от распределения той же переменной в других условиях (скажем, сравнивали разные группы в ANOVA). Настало время обратиться к ситуации, когда зависимых переменных будет ДВЕ и более. Нас интересует вопрос, в какой степени эти переменные связаны между собой. Это могут быть измерения одной особи или связанных пар. КОРРЕЛЯЦИИ (correlation) * кроме MANOVA Мы исследуем сусликов. И хотим узнать, связаны ли между собой у них масса и длина хвоста? Переменные – 1. масса; 2. длина хвоста. Корреляции

Дискриминантный анализ У нас есть зверьки разного возраста, у которых измеряли 20 показателей. По каким из них лучше всего определяется возраст? Собирали данные про школьников 11-го класса (20 разнокачественных переменных); после этого школьники поступили в ВУЗ, колледж или вообще никуда не поступили. Какие показатели лучше всего предсказывают судьбу школьника? Для решения таких задач создан ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ (discriminant function analysis) Основная идея: Мы измерили целый набор переменных, и у нас ИЗНАЧАЛЬНО ЕСТЬ ГРУППЫ. Мы хотим понять, чем отличаются между собой эти группы (на основе данных переменных). (скажем, когда мы потом измерим эти переменные у новой особи, мы сможем с известной вероятностью отнести её к той или иной группе).

Цели После того, как мы познакомились с основными способами представления данных, изучим числовые характеристики, которые позволяют анализировать выборку и делать некоторые выводы. 3.1. Измерение центральной тенденции Мода Медиана Среднее

функциональные и корреляционные каждому значению одной переменной строго соответствует определенное значение другой переменной одному значению переменной (х) может соответствовать множество значений другой переменной (у) Наиболее простым случаем корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и одним из факторных).

Вопросы: Вводные понятия математической статистики. Кривая распределения и ее виды. Математическая статистика – это раздел математики, посвященный методам сбора, анализа и обработки статистических данных для научных и практических целей.

Вопросы: 1. Проблема измерения в психологии. 2. Основные шкалы, применяемые в измерении психологических явлений. 3. Многомерное шкалирование. Основные направления в измерении 1. Сциентистское (традиционное) направление. 2. Гуманитарное направление.