Презентации по Математике

1 2

НОЛЬ 0 ОДИН 1

КВАДРАТ ПРЯМОУГОЛЬНИК

Группы методов

Содержание История возникновения А что это такое? Устройство логарифмической линейки Части логарифмической линейки Метод использования А что есть еще? История возникновения Прародителем современной логарифмической линейки считается логарифмическая шкала Гюнтера. Изобретателем первых логарифмических линеек считают Уильяма Отреда и Ричарда Деламейна. На летних каникулах 1630 г. в доме Отрада гостил его друг лондонский ученый математик Уильям Форстер. В первой их беседе Отред критически отозвался о шкале Гюнтера, указав, что вычисления с помощью этой шкалы занимают много времени и не дают высокой точности. Отред показал своему другу два изготовленных им вычислительных инструмента. Первый состоял из двух логарифмических шкал, одна из которых могла смещаться относительно другой, неподвижной. Второй инструмент представлял собой кольцо, внутри которого на оси вращался круг. На круге (снаружи) и кольце (внутри) были нанесены свернутые в окружность логарифмические шкалы. Оба инструмента позволяли производить вычисления без циркуля. Это и были первые логарифмические линейки.

Содержание • Пояснительная записка • Дидактические цели • Ожидаемые результаты освоения темы • Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями • Обоснование проекта • Планирование • Проект урока. Степень с натуральным показателем и ее свойства. • Литература Пояснительная записка Тема «Степень с натуральным показателем и ее свойства» занимает ведущее место в алгебре и математике в целом, так как создает базу вычислительных навыков для дальнейшего изучения формул сокращенного умножения, квадратных уравнений, корней , решения квадратных неравенств, упрощения выражений, показательных и логарифмических функций, уравнений, неравенств, а также занимает важное место в заданиях ГИА и ЕГЭ. К изучению степеней учащиеся приступают уже накопив определенный опыт, владея достаточно большим запасом математических понятий и умений. Для темы характерна глубина изложения материала, логическая обоснованность. Актуальность этой темы заключается и в межпредметных связях. Степени используются при изучении геометрии, физики, астрономии, химии.

«Решение простейших комбинаторных задач» Тема урока Учитель математики высшей квалификационной категории МОУ «Волховская городская гимназия» Лупу Татьяна Васильевна Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии А.С.Пушкин

Question 1. A sequence an, n = 1,2,3,…, satisfies a) Use the definition of limit to obtain a sandwich inequality for an. Solution: Since the limit of (2n – 1) an is 16 we have: Set then That is, b) Conclude that and find We have Therefore

Question 4. Find the limit of the sequence Solution. Our sequence can be written down as follows Therefore the nth term of the sequence is given by Using the formula for the sum of a geometric series we obtain Stolz-Cesaro Theorem Let an and bn be two sequences of real numbers. Assume that: is increasing for sufficiently large n, as Then Question 1. Solution. The conditions I and II of the Stolz-Cesaro theorem are satisfied.

Mathematical Induction Let Sn, n = 1,2,3,… be statements involving positive integer numbers n. Suppose that 1. S1 is true. 2. If Sk is true, then Sk +1 is also true. Then Sn is true for all positive integer numbers n. for all positive integers n. If it is assumed that the sequence {xn} converges, then Question 1. Let x1 = 1 and Solution. First, we find fixed points of the relationship That is, we find solutions of the equation Next, we calculate a few terms of the sequence.

Question 0. A continuous function f is defined on the interval [−1,1], and f 2(x) = x 2 for each x from the interval [−1,1]. How many functions like that exist? Solution. The function f (x) = 0 only if x = 0. At all other points either f (x) = x or f (x) = – x. Since the function f is continuous, it obtains values of the same sign on each of the intervals [−1,0) and (0,1]. Therefore, there are exactly four possible cases: Question 0+. A function f is defined on the interval [−1,1], and f 2(x) = x 2 for each x from the interval [−1,1]. How many functions like that exist if it is known that x = ½ is the only point where f is not continuous?

Взаимное расположение в пространстве 2 прямых Прямой и плоскости 2 плоскостей Взаимное расположение 2 прямых в пространстве

Определение показательного уравнения ОПР Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным. Примеры показательных уравнений: 1. 4. 2. 5. 3. 6. Способы решения показательных уравнений Графический Построить графики двух функций (левая и правая части уравнения) Найти абсциссы точек пересечения графиков Записать ответ Аналитические Приравнивание показателей Вынесение общего множителя за скобки Введение новой переменной Использование однородности

«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным.» Б.Паскаль Головоломки, фокусы, ребусы развивают творческое начало личности, артистические способности, стимулируют потребность в творческом самовыражении. Магия фокуса может разбудить сонных, «растормошить», ленивых заставить думать и размышлять! Секрет фокуса чаще всего имеет математическую природу! Тема моей работы: игры и фокусы со спичками. Предлагаю Вашему вниманию результаты моей работы. Все занимательные задачки со спичками я разделил на группы: Арифметические задачи Геометрические задачи Задачи о животных Задачи на сообразительность

6x 2x 2 3 11a 3 14a 7 3y 2 18y 5y 5 6b 3b 4b 3x 7x 3 15 5x 25x 5 33y 32y y 9y у ? ? ?

а) 15a · 4 = № 246 (15 · 4) · a = 60a б) 3b · 12 = (3 · 12) · b = 36b в) 17a · 5b = (17 · 5) · a · b = 85ab г) 11a · 7b = 77ab № 246 д) c · 18 · d · 3 = 54cd е) x · 9 · 4 · y = 36xy

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ТЕОРЕМА ЕСЛИ ТРИ СТОРОНЫ ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ ТРЕМ СТОРОНАМ ДРУГОГО ТРЕУГОЛЬНИКА, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ РАВНЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: AB=A1В1 BC=B1C1 CA=C1A1 С1 A1(A) С1 B1(B) 1 2 3 4 A1(A) B1(B) С1 С С1 С B1(B) A1(A) UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011

Тема 2 Многокритериальная оптимизация Формулировка многокритериальной задачи. Множество Парето. Задача линейной многокритериальной максимизации с двумя переменными и двумя целевыми функциями. Применение метода идеальной точки. Пример решения экономической задачи с двумя критериями эффективности. Применение симплексного метода при решении многокритериальных задач. 2.1. Формулировка многокритериальной задачи На практике при решении задач, связанных с принятием решений, нередко приходится учитывать набор из нескольких несоизмеримых, противоречивых целевых функций, которые необходимо рассматривать одновременно. Расширением математического программирования с единственной целевой функцией на случай нескольких целевых функций является многокритериальное программирование, или многокритериальная оптимизация.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ Подобие явлений, моделирование, аналогии Понятие подобия в отношении физических явлений применимо только к явлениям одного и того же рода, которые качественно одинаковы и аналитически описываются уравнениями, одинаковыми как по форме, так и по содержанию. Если же математическое описание каких-либо явлений одинаково по форме, но различно по физическому содержанию, то такие явления называются аналогичными. Обязательной предпосылкой подобия физических явлений является геометрическое подобие. При анализе подобных явлений сопоставлять можно только однородные величины и лишь в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени. Однородными называются величины, которые имеют один и тот же физический смысл и одинаковую размерность. Сходственными точками геометрически подобных систем называются такие, для которых выполняется условие (3-1) ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ Подобие явлений, моделирование, аналогии Для сходственных точек координаты удовлетворяют условию: Два промежутка времени τ` и τ`` называются сходственными, если они имеют общее начало отсчета и связаны преобразованием подобия, т.е. τ`` = сττ` 4. Подобие двух физических явлений означает подобие всех величин, характеризующих рассматриваемые явления. Это означает, что в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени любая величина ϕ` первого явления пропорциональна однородной с ней величине ϕ`` второго явления: ϕ`` = cϕϕ` cϕ - константа (постоянная) подобия

Литература Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры.– М.: Наука, 2002. Волков Е.А. Численные методы. – М.: Наука, 1987. Турчак Л.И. Основы численных методов. – М.: Наука, 1987. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. – М.: Наука, 1972. Немного истории от манипуляции предметами ⭢ к манипуляциям понятиями о предметах замена изучаемого объекта, процесса или явления более простым и доступным для исследования эквивалентом невозможность учесть всю совокупность факторов, определяющих свойства и поведение объекта

Что такое планирование эксперимента Целью планирования эксперимента является создание таких планов покачивания входных переменных, которые обеспечивают более быстрое и точное построение модели объекта. Выход объекта состоит из неизвестного сигнала (функции от входов) и центрированной помехи Что такое планирование эксперимента Взвешивание трех тел по традиционной схеме ("+" означает, что тело положено на весы, "–" указывает на отсутствие тела на весах). Взвешивание трех тел с использованием планирования эксперимента. Видно, что при новой схеме взвешивания дисперсия веса объектов получается вдвое меньше, чем при традиционном методе взвешивания, хотя в обоих случаях выполнялось по четыре опыта.

Для изображения пространственных фигур на плоскости пользуются параллельным проектированием. Что это? Пусть дана фигура F Возьмём на фигуре F произвольную т. А Через т.А проведём прямую α ІІ h Точка А1 является изображением т. А Аналогично построим изображения остальных точек фигуры F Проведём прямую h, пересекающую эту плоскость F F

1. 曲安京.《周髀算经》新议- 陕西人民出版社, 2002. 182 c. 2. Алимов И.А., Кравцова М.Е. История Китайской классической литературы с древности и до ХIII в. Поэзия. Проза. Часть первая. «Петербургское востоковедение».СПб, 2017. 704 с. 3. http://www.wikiwand.com/en/ Ten_Computational_Canons (28.09.2017) 4. http://www.wikipedia.org Цзягувэнь 甲骨文 Архаическая династия Шан-Инь «殷商» (商朝 殷代 XVI – XI вв. до н. э. 1600 до н. э. — 1027 до н. э.). Население государства ~200 000 чел. Гадальная кость цзягу 甲骨 вэнь 文 письмена В конце XIX века кости шанской эпохи использовались в традиционной китайской медицине как снадобье от малярии и ножевых ранений.

ТАБЛИЦА значений синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600