Презентации по Математике

Теория Неравенство, содержащее переменную только под знаком логарифма, называется логарифмическим: loga f(х) > loga g(х) . Решение При решении логарифмических неравенств следует учитывать общие свойства неравенств, свойство монотонности логарифмической функции и область ее определения. Неравенство loga f(х) > loga g(х) равносильно системе f(x) > g(x) > 0 при a > 1 и системе 0 < f(x) < g(x) при 0 < а < 1. При изучении логарифмических функций рассматриваются неравенства вида: logax < b logax ≥ b

Свойства равнобедренной трапеции Формулы известных фигур S = a • a S = a • b S = S =

Давайте рассмотрим экспоненты Экспоненциальный график Решение. Пример 1: Шаг 1: Напишите уравнение, соответствующее неравенству. Шаг 2: Решите для x. Шаг 3: запишите значение x на числовую строку и интервалы проверки или используйте свои знания графика. горизонтальный или вертикальный

ЗАДАЧА №1.

Теорема 1 Если плоскость образует с осью конуса угол, больший, чем угол между образующей и этой осью, то в сечении конической поверхности получается эллипс. Доказательство Впишем в коническую поверхность две сферы, касающиеся плоскости сечения в некоторых точках F1, F2 и конической поверхности по окружностям C1 и C2 соответственно. Воспользуемся тем, что отрезки касательных, проведенных к сфере из одной точки, равны. Тогда AF1 = AA1, AF2 = AA2. Поэтому AF1 + AF2 = AA1 + AA2 = A1A2. Но длина отрезка А1А2 не зависит от выбора точки А сечения. Она равна образующей соответствующего усеченного конуса. Поэтому сумма расстояний от точки А до точек F1, F2 будет постоянной. Пусть А – произвольная точка сечения. Проведем образующую AS и обозначим через А1, А2 точки ее пересечения с окружностями C1, C2 соответственно. Заметим, что прямая AS является касательной к обеим сферам.

Какие функции являются линейными? s = 2t – 8 u = -3v + 1 у = 7 – 5х у = 9х f = 5 – g3 Линейная функция: Назвать k и b. у = 5х + 8 k = 5; b = 8 у = -3х + 2 у = 4х - 3 у = 7х у = -х - 9 у = 2,5 k = -3; b = 2 k = 4; b = -3 k = 7; b = 0 k = -1; b = -9 k = 0; b = 2,5 у = kx + b

 “Математика открывает свои тайны только тому, кто занимается ею с чистой любовью, ради её собственной красоты” Архимед   Конкурс «Числа в пословицах и поговорках» Конкурс «Отгадай ребус» Конкурс «Волшебное слово» Конкурс «Эрудиты, вперед!» Конкурс «Логогрифы» Конкурс «Графический диктант» Конкурс «Логические концовки» Подведение итогов Конкурс «Разминка»

1. Үй жұмысын тексеру. 1 топ: Пирамидалар 2 топ: Призмалар 3 топ: Дұрыс көпжақтар Әр топ «Бізді қоршаған әлемдегі көпжақтар» тақырыбына дайындап келген презентацияларын ұсынады. 2. Формулаларды жалғастыр:

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. В Ы С О Т А В Ы С О Т А Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, совпадает с катетом. Высота в тупоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, проходит во внешней области треугольника. В Ы С О Т А А В С К М Т Высоты тупоугольного треугольника пересекаются в точке О, которая лежит во внешней области треугольника. Высоты прямоугольного треугольника пересекаются в вершине С. Высоты остроугольного треугольника пересекаются в точке О, которая лежит во внутренней области треугольника. А В С Точка пересечения высот называется – ортоцентр.

5см 18см 30º 12см 6см

Ответ: 70     Повторение (2)         Повторение В равнобедренном треугольнике углы при основании равны В треугольнике сумма углов равна 180°

Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает стороны АВ и ВС в точках К и Р соответственно. Отрезки АР и КС пересекаются в точке F. Найдите радиус окружности, если угол АВС равен 70, угол АКС меньше угла АFС на 230, АС = 12. Задача 1 (вариант ОГЭ). Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает стороны АВ и ВС в точках К и Р соответственно. Отрезки АР и КС пересекаются в точке F. Найдите радиус окружности, если угол АВС равен 70, угол АКС меньше угла АFС на 230, АС = 12. А С К В Р F

№1. Диагонали прямоугольника KMNP пересекаются в точке С. Найдите угол MNC, если угол MCN равен 46°. ? 46° 67° 46° 23° 44° ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! №2. Через точку А окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите радиус окружности, если ОВ=8, угол АОВ равен 60°. 60° 8 ? 8 4 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ВЕРНО!

«Нет царского пути в геометрии» Эвклид Решение практических задач ОГЭ. Методы, способствующие решению геометрических задач. Метод ключевой задачи Ключевая задача: В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки 18 и 32. Найти высоту. Решение: A B C H a b c

Цели: изучить второй признак равенства треугольников, выработать навыки использования их при решении задач. систематизировать, расширить и углубить знания учащихся о треугольнике, закрепить навыки и умения при решении задач, используя определения и теоремы по данной теме. Развивающая: развивать математическую речь учащихся, их память, внимание, наблюдательность, умение сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы, развивать умение преодолевать трудности при решении задач, а также познавательный интерес учащихся. Воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, воспитание правильной самооценки, аккуратности, внимательности, положительное отношение к обучению. Урок 1 Ход урока 1.Организационный момент 2.Повторение 3.Изучение нового материала 4.Закрепление из материала 5. Домашнее задание

    Распределение учебного времени Лекции - 36 часов Лабораторные занятия - 36 часов Практические занятия - нет Всего аудиторных занятий - 72 часа   Форма контроля – Экзамен в 1 семестре Зачет - нет   ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Измерения, классификация измерений. Введение. Основные понятия и определения. Измерение как процесс познания окружающего мира. Сущность измерений. Классификация измерений. Физические величины и единицы измерений. Физическая величина. Размерность физических величин и их классификация. Системы единиц измерения. Элементы теории подобия и анализа размерностей. Анализ размерностей физических величин. Подобные системы. Критерии подобия. Классические измерительные системы. Принципы построения измерительных систем. Основные функции измерительной системы. Идеализированная блок-схема измерительной системы. Важнейшие функциональные блоки измерительной системы. Измерительные преобразователи. Преобразование неэлектрических сигналов в электрические. Классификация измерительных преобразователей. Методы измерений, область их применения, их достоинства и недостатки. Элементы современной физической картины мира. Физическая картина мира. Механическая и электромагнитная картины мира. Кризис физики и "новейшая революция в естествознании". Постоянные необратимые изменения Вселенной и стабильность фундаментальных физических постоянных: Принципы организации современного научного знания. Пространство и время, поле и вещество, взаимодействие, взаимопревращения частиц, физический вакуум, вероятность в современной картине мира. Принципиальная невозможность полного устранения неопределенности результатов измерений. Элементы квантовой теории. Дискретность (квантование). Корпускулярно-волновой дуализм. Соотношение неопределенности и принцип дополнительности как причины невозможности полного устранения неопределенности результатов измерений. Взаимовлияние объектов микро- и макромира. Шумы: влияние броуновского движения, тепловой шум, дробовой эффект, фликкер-эффект, генерационно-рекомбинационный шум, квантовый шум. Самодвижение материи как фундаментальный источник погрешностей измерений.

Измерение – научно обоснованный опыт для получения количественной информации с требуемой или возможной точностью о параметрах объекта измерения. Измерение включает в себя следующие элементы: объект измерения; цель измерения; условия измерения (совокупность влияющих величин, описывающих состояние окружающей среды и объектов); метод измерения — совокупность приёмов использования принципов и средств измерений (принцип измерения – совокупность физических явлений положенных в основу измерения); методика измерения – установленная совокупность операций и правил при измерении, выполнение которых обеспечивает получение необходимых результатов в соответствии с данным методом. средства измерения: меры, измерительные преобразователи, измерительные приборы, измерительные установки, измерительные системы, измерительно-информационные системы; результаты измерений; погрешность измерений; качество измерений: сходимость, воспроизводимость, единство, достоверность (характеристика случайной погрешности), правильность (близость к нулю систематической погрешности). Классификация измерений. Целесообразность классификации измерений обусловлена удобством разработки методов измерений и обработки результатов измерений. Измерения различаются: По способу нахождения числовых значений физических величин: прямые; косвенные; совместные – косвенные измерения, при которых значение физической величины находят путем измерения физических величин различной физической природы; совокупные – косвенные измерения, при которых значение физической величины находят путём нескольких однородных измерений других физических величин. ПРИМЕР. Для измерения объема параллелепипеда используют формулу V=abc и проводят измерения его сторон. По характеру точности результатов единичных измерений при проведении многократных измерений: равноточные – измерения физических величин, выполненные одинаковыми по точности средствами измерений в одинаковых условиях; неравноточные.

Случайная погрешность возникает при одновременном воздействии многих источников, каждый из которых сам по себе оказывает незаметное влияние на результат измерения, но суммарное воздействие всех источников может оказаться достаточно сильным. Случайная ошибка может принимать различные по абсолютной величине значения, предсказать которые для данного акта измерения невозможно. Эта ошибка в равной степени может быть как положительной, так и отрицательной. Случайные ошибки всегда присутствуют в эксперименте. При отсутствии систематических ошибок они служат причиной разброса повторных измерений относительно истинного значения (рис.1). Если, кроме того, имеется и систематическая ошибка, то результаты измерений будут разбросаны относительно не истинного, а смещенного значения (рис.2).                                                                                                                                                                                  Рис. 1                                   Рис. 2 Определение погрешности В зависимости от характеристик измеряемой величины для определения погрешности измерений используют различные методы. Метод Корнфельда, заключается в выборе доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата измерений, и погрешность как половина разности между максимальным и минимальным результатом измерения:                        Средняя квадратическая погрешность:                          Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического:                                   

Погрешность возникает при одновременном воздействии многих источников, каждый из которых сам по себе оказывает незаметное влияние на результат измерения, но суммарное воздействие всех источников может оказаться достаточно сильным. Случайная ошибка может принимать различные по абсолютной величине значения, предсказать которые для данного акта измерения невозможно. Эта ошибка в равной степени может быть как положительной, так и отрицательной. Случайные ошибки всегда присутствуют в эксперименте. При отсутствии систематических ошибок они служат причиной разброса повторных измерений относительно истинного значения (рис.1). Если, кроме того, имеется и систематическая ошибка, то результаты измерений будут разбросаны относительно не истинного, а смещенного значения (рис.2).                                                                                                                                                                                  Рис. 1                                   Рис. 2

Единство измерений Состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах или шкалах измерений, а неопределенности (погрешности) результатов измерений не выходят за установленные границы (с заданной вероятностью). Примечание. Данное определение понятия "единства измерений" не противоречит Закону "Об обеспечении единстве измерений" (статья 1), но распространяет его на шкалы наименований и порядка (см. "шкала измерений"). Шкала измерений (шкала) Отображение множества различных проявлений качественного или количественного свойства на принятое по соглашению упорядоченное множество чисел или другую систему логически связанных знаков (обозначений). Примечания. 1. Понятие шкала измерений (кратко - шкала) не следует отождествлять с отсчетным устройством (шкалой) средства измерений. 2. Различают пять типов шкал: наименований, порядка, разностей (интервалов), отношений и абсолютные. 3. Примерами систем знаков, образующих шкалы измерений, являются множество баллов оценки свойств объектов, множество обозначений (названий) цвета объекта, множество названий состояния объекта, совокупность классификационных символов или понятий и т.п. 4. Шкалы разностей и отношений объединяют термином "метрические шкалы". 5. Различают одномерные и многомерные шкалы измерений. Шкала величины Шкала измерений количественного свойства. Тип шкалы Классификационный признак данной шкалы измерений, характеризующий совокупность присущих ей логических соотношений. Шкала наименований Шкала измерений качественного свойства, характеризующаяся только соотношением эквивалентности различных проявлений этого свойства. Примечания. 1. Множество проявлений (реализации) качественного свойства может быть упорядочено по признаку близости (сходства) и (или) по признаку возможных количественных различий в некоторых подмножествах проявления свойства. Например, шкалы измерений цвета опираются на трехкоординатную модель цветового пространства, упорядоченную по цветовым различиям (качественный признак) и яркости (количественный признак). 2. Отличительные признаки шкал наименований: неприменимость в них понятий: нуля, единицы измерений, размерности; допустимость только изоморфных или гомоморфных преобразований; возможность реализации как с помощью эталонов, так и без них; недопустимость изменения спецификаций, описывающих конкретные шкалы. Чаще всего шкалы наименований определяются рядом "классов эквивалентности".

Эталоны физических величин и поверочные схемы. Классификация эталонов. Эталон единицы длины. Эталон единицы времени и частоты. Эталон единицы массы. Эталон единицы силы тока. Эталон единицы температуры. Эталон единицы силы света. Эталон телесного угла. Поверочные схемы. Методы передачи размера единицы физической величины. Межповерочные интервалы. Эталоны единиц измерений. Эталон единицы величины как основа для получения значения измеряемой величины. Система единиц SI: основные и дополнительные единицы, кратные и дольные единицы. Формирование единиц и размерностей производных единиц. Эталоны и стандартные образцы. Классификация измеряемых величин: детерминированные и случайные. ЭТАЛОНЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Для обеспечения единства измерений необходима тождественность единиц, в которых проградуированы все средства измерения одной и той же физической величины. Это достигается путем точного воспроизведения и хранения установленных единиц физических величин и передачи их размеров применяемым средствам измерения. Воспроизведение, хранение и передача размеров единиц осуществляется с помощью эталонов и образцовых средств измерения. Высшим звеном в метрологической цепи передачи размеров единиц измерений являются эталоны. Эталон представляет собой средство измерения (или комплекс средств измерения), обеспечивающее воспроизведение и хранение единицы физической величины (или одну из этих функций) с целью передачи размера единицы образцовым, а от них рабочим средствам измерения и утвержденное в качестве эталона в установленном порядке. Если эталон воспроизводит единицу с наивысшей в стране точностью, он называется первичным. Первичные эталоны основных единиц воспроизводят единицу в соответствии с ее определением. Для воспроизведения единиц в особых условиях, когда прямая передача размера единицы от существующих эталонов технически неосуществима с требуемой точностью (высокие и сверхвысокие частоты, энергии, давления, температуры, особые состояния вещества, крайние участки диапазонов измерений и тому подобное), создаются и утверждаются специальные эталоны. Специальный эталон воспроизводит единицу в особых условиях и заменяет в этих условиях первичный эталон.

A C O B ∠ ABO = ∠ OBC Луч BO – биссектриса угла АВС Б И С С Е К Т Р И С А A C O B ? Луч BO – биссектриса угла АВС ? ∠ ABС = 60º

Математический диктант Математический диктант а) 7 см, 19 см, 11 см? б) 3 см, 15 см, 17 см?

Вычислите: Проверьте :