Презентации по Математике

ЗАДАЧА №1. ЗАДАЧА №2.

Статистика Наука, изучающая величину, количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с качественной стороной этих явлений, с их социально-экономическим содержанием Отрасль практической деятельности по сбору, обработке, анализу и интерпретации массовых социально-экономических явлений и процессов Совокупность цифровых данных, представляемых в отчетности предприятий, организаций, отраслей экономики, публикуемых в сборниках, справочниках, периодических изданиях Методы статистики Метод массовых наблюдений Метод сбора информации Метод сводки и группировки Метод расчета обобщающих показателей Индексный метод

Сущность средних величин Средние в статистике - это показатели, выражающие типичные размеры признака для данной совокупности. В них взаимопогашаются индивидуальные отклонения, присущие отдельным единицам и показываются значения признака, характерные для всей совокупности. Виды средних Средняя арифметическая простая Средняя арифметическая взвешенная Средняя гармоническая взвешенная

Статистическая сводка Организованная обработка материалов наблюдения, включающая систематизацию первичных материалов статистического наблюдения, группировку данных, составление таблиц, подсчет групповых и общих итогов, других показателей Статистическая сводка позволяет Перейти от описания отдельных единиц наблюдения к характеристике всей совокупности в целом: - описать объект исследования с помощью системы статистических показателей; - выявить его существенные черты и особенности дать их количественную характеристику; Произвести анализ свойств и направления изменения

На что похожа цифра 2? А вот это- цифра два Полюбуйся какова Выгибает двойка шею Волочится хвост за нею Два похожа на гусенка С длинной шеей Шеей тонкой Два на ножке приседает И головку наклоняет Так красиво шею гнет Прямо лебедем плывет

Цели: 1. Ввести понятие трапеции и ее элементов . 2. Рассмотреть равнобедренную трапецию и ее свойства. 3. Знакомство с прямоугольной трапецией 4. Научить применять полученные знания в процессе решения задач. Определение: Трапеция-это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны Параллельные стороны называются -ОСНОВАНИЯМИ, а не параллельные -БОКОВЫМИ.

Определение Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними 900 Такие прямые могут пересекаться быть скрещивающимися Что такое перпендикулярные прямые на плоскости? Дано: АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед, угол ВАD равен 300. Найдите углы между прямыми АВ и А1D1; А1В1 и АD; АВ и В1С1. А А1 В В1 С С1 D D1 300

Пирамида, вписанная в конус Около пирамиды можно описать конус тогда и только тогда, когда около ее основания можно описать окружность. Упражнение 1 Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды, вписанной в конус, радиус основания которого равен 1.

Правило Если сумма заключена в скобки, перед которыми стоит знак «+», то при раскрытии скобок знаки слагаемых оставляют без изменения. +(а-b-с)= а-b-с +(-а+b+с)= -а+b+с Примеры. 1) +(25-52)+52= 25-52+52=25 2) +(54-72)+49= 54-49+49=54 Раскройте скобки и вычислите Задание 1 1) +(398-700)+700= 2) +(120-92)+81= 3) +(-508-876)+508=

№ 284(2, 4) Выполните действие и выразите делимое через не- полное частное, делитель и остаток в виде равенст- ва a = b · n + r, где a – делимое, b – делитель, n – не- полное частное, r – остаток. 2) 48 : 17 = 48 = 17 · 2 + 14 2 (ост. 14) 4) 370 : 185 = 2 (ост. 0) 370 = 185 · 2 + 0 № 286(б) Найдите делимое, если делитель равен 12, неполное частное – 7, и остаток 2. a = b · n + r a = 12 · 7 + 2 = 86

Найдите производные функций: Найдите производные следующих функций y=C yꞌ=0 y=x yꞌ=1 y=xⁿ yꞌ=n∙xⁿˉ¹ Правила дифференцирования Uꞌ+Vꞌ 1) (U+V)ꞌ= 2) (CU)ꞌ= C∙Uꞌ 3) (U∙V)ꞌ= Uꞌ∙V+U∙Vꞌ 4)

Конус греч. слово konos – “кегля”, “шишка”, “верхушка шлема”.

Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Теорема: Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая параллельная данной и притом только одна.

1 2 2 0 1 3 2 3 1 0

Выбери уровень сложности Привет! Я – Молния Маквин. Новичок Опытный Мастер Профессионал Мы с друзьями рады видеть тебя на гонке ! Поможешь мне подобрать нужные колёса для машин? Для этого вспомни состав чисел. Номер машины – это сумма чисел, записанных на колесах. Док Хадсон приветствует тебя! Дальше!

Пусть в n испытаниях событие A наступило m раз. Тогда относи-тельная частота наступления со-бытия (частость) равна В отличие от классической вероят-ности частость вычисляется после проведения испытаний по их ре-зультатам и 0 ≤ w(A) ≤ 1. Пример. Было проведено обследова-ние 50 деталей, изготовленных брига-дой. Из них 2 детали оказались брако-ванными. Относительная частота бра-кованных деталей в данной бригаде Действия над событиями Определение 13. Суммой двух событий A и B называется событие C = A + B, которое состоит в наступлении либо A, либо B, либо и A, и B одновремен-но. Например, A= студент проспит , B= студент застрянет в «пробке» , C= студент опоздает на лекцию , тогда C = A + B. Определение 14. Произведением двух событий A и B называется

основным объектом внимания является веро-ятность числа наступлений события А. Пусть P(A) = p. Вероятность того, что событие А появится m раз в n независимых испытаниях обозначается Pn,m и определяется формулой Бернулли. Формула Бернулли: Pn,m= C • pm • qn-m, m n где q = 1- p, C = .     m n Формула Бернулли является точной формулой и может применяться при любых n, но, как правило, применяется при n ≤ 10. Задача. В некоторой местности вероятность солнечных дней в марте равна 0.6. Найти веро- ятность того, что на следующей неделе будут: а) два пасмурных дня; б) не более двух пасмурных дней. Дано: А ={пасмурный день}, p=P(A)=0.4 A ={солнечный день}. q=P(A)=0.6 a) m = 2

Дискретная СВ (ДСВ) Определение. Дискретной называется такая СВ, которая принимает конечное или бесконеч- ное счетное множество значений. Счетным называется множество, элементы которого можно пронумеровать числами 1,2,…,n,… . Пример. А ={оценка 5}–случайное событие; X = {число пятерок за месяц}– ДСВ; Случайные величины обозначаются заглавными последними буквами латинского алфавита: X, Y, Z. Событие – одно из возможных значений СВ. Например, Y = {число ДТП за сутки} – ДСВ. B = {5 ДТП за сутки} – событие; Возможные значения СВ обозначаются соответ- ствующими строчными буквами латинского алфавита с индексами, например: X: x1,x2,…,xn, где n – число возможных значений СВ. Каждое возможное значение СВ является собы-тием и появляется с некоторой вероятностью.

M(X) = ∫ xf(x)dx = a; D(X) = ∫ x2 f(x)dx – a2 = σ2. Интегральная функция распределения имеет вид: F(x) = ∫ f(x)dx = x -∞ Графиком дифференциальной функции нор-мального распределения f(x) является нормаль-ная кривая или кривая Гаусса. Свойства функции f(x) y = 1. x € (-∞;∞); 2. lim f(x) = 0; x +∞ ось Ox – горизонтальная асимптота 3. y′ = ; y′ = 0 x0 = a x a y′ > 0 y′ < 0 max

–      величине разброса СВ? Суть ЗБЧ заключается в следующем: при большом числе СВ Хi с вероятностью, близкой к 1, можно утверждать, что абсолютная величина разности между средней арифметической этих СВ и константой – средней арифметической их математических ожиданий M(Xi) сколь угодно мала. Отсюда следует, что при большом числе испытаний с большой вероятностью средние характеристики СВ стремятся к постоянным неслучайным величинам. Смысл ЗБЧ в том, что разброс в воздействии отдельного явления мало сказывается на среднем результате большого числа явлений. ЗБЧ является теоретической основой выбо-рочного метода. Определение 1. Последовательность СВ Х1, Х2, …, Хn называется сходящейся по вероятности при n ∞ к СВ Х, если для любого сколь угодно малого числа ε > 0 предел lim P (| Xn - X| < ε ) n ∞ = 1

подвергаемых обследованию на какой-либо признак Х, называется генеральной совокуп- ностью (Г.С.). Количество единиц генеральной совокупности называется объемом Г.С. и обозначается N. Различают сплошное и несплошное обследо-вания единиц Г.С. на некоторый признак Х. К сплошному наблюдению (обследованию) относятся, например, перепись населения, медосмотр студентов 1-го курса, ЕГЭ по русскому языку всех без исключения выпуск-ников школ и т.д. Виды несплошного наблюдения: 1) анкетное; 2) обследование основного массива; 3) монографическое (на какой-либо отдельный признак); 4) выборочное. Определение 2. Единицы, отобранные из Г.С. для обследования на некоторый признак, образуют выборочную совокупность (в.с.) или выборку. Количество единиц в.с. называется объемом в.с. и обозначается n.

Ответ: 1 Ответ: 3

№ 249(д,ж) д) 3x – x = 12 2x = 12 x = 12 : 2 x = 6 Ответ: 6 1 № 249(д,ж) ж) 9x + x – 9x = 5 1x = 5 x = 5 Ответ: 5 1

1. Предел функции. Теоремы о пределах функции. Число зависит от , при уменьшении уменьшается и . Если А – это предел f(x) в точке х=а, то обозначают