Презентации по Математике

Содержание Теорема Чевы Теорема Менелая Задача на применение теорем ЧевыЗадача на применение теорем Чевы Задача на применение теорем Чевы и Менелая Задачи в картинках Избранные задачи планиметрии (ГИА – С6) Теорема Чевы   Доказательство

Теорема Пифагора Формулировка теоремы Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. а b с

Прямая Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек. Прямая Через любые две точки можно провести прямую, и при том только одну.

Немного из истории геометрии Традиционно считается, что родоначальниками геометрии как систематической науки являются древние греки, перенявшие у египтян ремесло землемерия и измерения объёмов тел и превратившие его в строгую научную дисциплину. При этом античные геометры от набора рецептов перешли к установлению общих закономерностей, составили первые систематические и доказательные труды по геометрии. Центральное место среди них занимают составленные около 300 до н. э. «Начала» Евклида. Этот труд более двух тысячелетий считался образцовым изложением в духе аксиоматического метода: все положения выводятся логическим путём из небольшого числа явно указанных и не доказываемых предположений — аксиом. Статуя музы геометрии . Немного из истории геометрии Средние века немного дали геометрии, и следующим великим событием в её истории стало открытие Декартом в XVII веке координатного метода («Рассуждение о методе», 1637). Точкам сопоставляются наборы чисел, это позволяет изучать отношения между формами методами алгебры. Так появилась аналитическая геометрия, изучающая фигуры и преобразования, которые в координатах задаются алгебраическими уравнениями. Примерно одновременно с Паскалем и Дезаргом начато исследование свойств плоских фигур, не меняющихся при проектировании с одной плоскости на другую. Этот раздел получил название проективной геометрии. Женщина обучает детей геометрии . Начало 14 века .

ЗАДАЧА по нахождению сечения куба, его координат и площади Задача №1 Построить сечение куба, проходящего через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения и площадь сечения, если P-середина BB1, Q-середина B1C1, R=D.

План презентации: Определение сферы, шара. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Площадь сферы. Итог урока. Окружность и круг Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии r от данной точки. r – радиус d – диаметр Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью.

Фигура, полученная в результате вращения полукруга вокруг диаметра, называется шаром. Поверхность, образуемая при этом полуокружностью, называется сферой. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: ШАР-ЭТО ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ OS, ON, OC, OD – радиусы; NS, CD – диаметры шара; C и D, N и S – диаметрально противоположные точки

Многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину ОПРЕДЕЛЕНИЕ: По числу углов: Треугольные Четырёхугольные n-угольные а также: Усечённые ВИДЫ ПИРАМИД

1 см ПЛОЩАДЬ одного квадрата – КВАДРАТНЫЙ САНТИМЕТР 1 см2 8 см2 если фигуру можно разбить на р квадратов со стороной 1 см, то ее ПЛОЩАДЬ равна р см2 1 см 5 · 3 = 15 15 см2 ЧТОБЫ НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА, НАДО УМНОЖИТЬ ЕГО ДЛИНУ НА ШИРИНУ 3 5 S - площадь а - длина b - ширина S = ab ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ ПРЯМОУГОЛЬНИКА

М А медиана В А С М1 М2 М3 ОТРЕЗОК, СОЕДИНЯЮЩИЙ ВЕРШИНУ ТРЕУГОЛЬНИКА С СЕРЕДИНОЙ ПРОТИВОПОЛОЖНОЙ СТОРОНЫ, НАЗЫВАЕТСЯ МЕДИАНОЙ ТРЕУГОЛЬНИКА. А1 А БИССЕКТРИСА D E С E1 D1 C1 ОТРЕЗОК БИССЕКТРИСЫ УГЛА ТРЕУГОЛЬНИКА, СОЕДИНЯЮЩИЙ ВЕРШИНУ ТРЕУГОЛЬНИКА С ТОЧКОЙ ПРОТИВОПОЛОЖНОЙ СТОРОНЫ, НАЗЫВАЕТСЯ БИССЕКТРИСОЙ ТРЕУГОЛЬНИКА. В С

Пифагор Исторические сведения Биография Пифагора. Великий ученый, мыслитель, религиозный и политический деятель. Основатель школы Пифагорейцев. Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Жизнь Пифагора таинственна, интересна, трагична.

ТРЕУГОЛЬНИК НАЗЫВАЕТСЯ РАВНОБЕДРЕННЫМ, ЕСЛИ ДВЕ ЕГО СТОРОНЫ РАВНЫ боковая сторона боковая сторона основание А В С ТРЕУГОЛЬНИК, ВСЕ СТОРОНЫ КОТОРОГО РАВНЫ, НАЗЫВАЕТСЯ РАВНОСТОРОННИМ L M N

ЦЕЛЬ: знать теорему Пифагора, уметь ее доказывать и приме нять при решении задач ЗАДАЧИ: знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками, воспитывать познавательный интерес к изучению геометрии. Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко не достоверны. С его именем связано много легенд. Достоверно известно, что Пифагор много путешествовал по странам Востока, посещал Египет и Вавилон. П И Ф А Г О Р

105. Точки А и С лежат по одну сторону от прямой а. Перпендикуляры АВ и СD к прямой а равны. а) Докажите, что ∆АВD=∆СDВ; б)найдите ∟АВС, если ∟АDВ=44°. а А С В D Доказательство: 1. АВ=СD по условию. 2. ∟АВD=∟СВD=90°, т.к. АВ ┴ а, СD ┴ а. 3. ВD – общая. Следовательно, ∆ АВD=∆СDВ по I признаку ∟АDВ=∟СDВ=44°, ∟АВС=∟АВD -∟СВD= 90°-44°=46° Ответ: 46° Дано: АВ ┴ а, СD ┴ а, АВ=СD, ∟АDВ=44° Доказать: ∆ АВD=∆СDВ; Найти: ∟АВС Проверяем домашнее задание. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. м е д и а н а В Ы С О Т А б и с с е к т р и с а медиана биссектриса Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. высота

Человек, вооруженный знаниями способен решить любые задачи. Свойства площадей Равные многоугольники имеют равные площади. F = H ⇨ S1 = S2 S1 S2

МНОГОГРАННИК – поверхность геометрического тела, составленная из многоугольников. Мы познакомимся с двумя из них – ТЕТРАЭДРОМ и ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОМ. На примере двух этих многогранников можно проиллюстрировать понятия, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей. Понятие многоугольника. Многоугольник – это замкнутая линия без самопересечений, составленная из отрезков. Многоугольник – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной линией без самопересечений, включая ее саму. А В С D E A B C D E F

Цель урока Рассмотреть теорему Пифагора и показать её применение. Совершенствовать навыки решения задач. Развивать математическую речь . Решение задач по готовым чертежам: Найди площадь SABCD Найти В С D A A 2

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой А С В D Дано: АВС –равнобедренный СD - медиана Доказать: CD – биссектриса CD - высота А С В D БИССЕКТРИСА ВЫСОТА

Формула Герона Площадь треугольника со сторонами a,b,c выражается формулой где полупериметр треугольника Доказательство: a b c y х h А В С Н х+у=с

Найдите площадь параллелограмма (разрежьте его на две части, составьте прямоугольник, выполните измерения, вычислите площадь)

О А D С B C O B D A

Жизнь философа. Первые познания он получил от своего отца, ювелира: в те времена эта профессия требовала многосторонней образованности. Есть указания, что его предки были сирийцами или финикиянами, и, может быть, еще в своей семье он приобщился к религиозной традиции Востока . Для тогдашней греческой молодежи посещение чужих стран было главным способом расширить запас знаний, и поэтому юность свою Пифагор провел в путешествиях. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко не достоверны.

Цели урока: совершенствование навыков решения прямоугольных треугольников Структура урока: Актуализация знаний: проверка домашнего задания; решение задач на готовых чертежах. Решение задач. Самостоятельная работа. Домашнее задания.