Презентации по Математике

Параллельные прямые Две прямые на плоскости называются параллельными, если Углы 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7 называются Параллельность прямых обозначается знаком они не пересекаются, т.е. не имеют общих точек. Если прямые a и b параллельны, то пишут ||. a || b. сответственными; углы 3 и 5, 4 и 6 называются внутренними накрест лежащими; углы 4 и 5, 3 и 6 называются внутренними односторонними. Теорема 1 Теорема. (Признак параллельности двух прямых.) Если при пересечении двух прямых третьей прямой, внутренние накрест лежащие углы равны, то эти две прямые параллельны. Следствие 1. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны, то эти две прямые параллельны. Следствие 2. Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы составляют в сумме 180o, то эти две прямые параллельны. Следствие 3. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

Марсилио Сичино Измерь самого себя – и ты станешь настоящим геометром «Что значит измерить какую-то величину?» Вопрос: Герои одного мультфильма измеряли длину удава в попугаях.

ΔCDE = ΔMNO ⇒ ∠ C = ∠N, CE = ON, ∠E = ∠O C D E N M O ΔKLM = ΔORS ⇒ KM = RO, KL = RS, ML = OS K L M R O S

Золотое сечение- гармоническая пропорция В математике пропорцией называют равенство двух отношений: a: b=c: d. Отрезок прямой АB можно разделить на 2 части следующими способами: На 2 части- AB:AC=AB:BC; На 2 неравные части в любом отношении(такие части пропорции не образуют) Таким образом, когда: AB:AC=AC:BC Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и Среднем отношении. Золотое сечение- это такое пропорциональное деление отрезка на равные части . История золотого сечения. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул и её назвать «божественную суть» как выражение боже- ственного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой( подразуме- валось что малый отрезок есть олицетворение бога сына, большой отрезок бога отец, а весь отрезок- бога духа святого)

(580 - 500 г. до н.э.)

О Петр, ведь ты построил город Не для умерших - для живых?... Тяжелый дождь бежит за ворот Окаменевших часовых. Недвижимы аллеи парков. Прямы проспекты, как стрела. Сильней божественных монархов Здесь геометрия была. Евгения Винокурова Эпиграф урока: Форму цилиндра имеют следующие предметы:

Осевая симметрия Свернём лист по этой прямой и проткнём его иглой. А В Возьмём лист бумаги и проведём на нём прямую. Развернём лист и увидим на нём две точки, которые находятся на одинаковом расстоянии от линии сгиба.

В математике есть нечто, вызывающее человеческий восторг. Ф. Хаусдорф Задание №1 Дано: ∆ АВС – равнобедренный, ∟CBD = 48о Найти: углы ∆ АВС

Тема : «Окружности. Свойства касательных хорд и секущих. Цели: - Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «Окружность»; - Познакомить учащихся с методами и приемами решения задач; - Сформировать умение применить полученные знание при решении нестандартных задач. ПОВТОРЕНИЕ А В . О а . О М N L C K АВ – хорда MN – секущая а - касательная к окружности < COK – центральный угол < NML – вписанный в окружность угол. M N

Задачи урока: 1. Доказать классическую теорему евклидовой геометрии; 2. Развивать математическую речь, творческую активность; 3. Воспитывать аккуратность, внимательность, положительное отношение к математике. Математическая разминка

Тема урока Объём конуса Сократ (470 – 380 гг. до н. э.) « Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии».

Все на свете, что видишь, давно геометрией отражено. Но пойдет однажды дождь, Подойдешь ты к окну и поймешь:

Параллелограмм это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны Как его зовут? Он давно знакомый мой, Каждый угол в нём прямой. Все четыре стороны одинаковой длины. Вам его представить рада, Как зовут его, ребята?

« Необычное в привычном»

С А В АВ2 = АС2 + ВС2 Теорема косинусов К В М ?

Контрольные вопросы Что такое геометрия? Что такое планиметрия? Чью геометрию мы изучаем? Что такое теорема? Научная работа Евклида? Наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости. Мы изучаем Евклидову геометрию. Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства. Книга «Начало». Сформулируйте теоремы в виде условного предложения «если…, то…» Вертикальные углы равны. В равнобедренном треугольнике углы при основание равны. Сумма углов треугольника равна 1800 . Сумма смежных углов равна 1800 .

Решение задачи 1 1 1/2 Ответ: 0,75 Введем прямоугольную систему координат (см. рисунок) x y Посмотреть формулу В кубе A...D1 найдите тангенс угла между прямой AC1 и плоскостью BDD1. А D С В Задача 2 (угол между прямой и плоскостью).

Общий алгоритм для решения С2 методом координат 1. Ввести прямоугольную систему координат (выбор зависит от объекта). 2. Выписать координаты всех необходимых точек. 3. Вычислить координаты необходимых векторов. 4. Применить формулу, выполнить вычисления. 5. Записать ответ. Примеры «удобного» задания системы координат для разных объектов Прямоугольный параллелепипед х y z

Свойства параллельных плоскостей Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями. равны Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны

Каким образом эти треугольники поделили на две группы? А B C Отрезок, соединяющий середины двух сторон, называют СРЕДНЕЙ ЛИНИЕЙ ТРЕУГОЛЬНИКА. Задача: Найти длину АС, если MN = 4 см. 4 AM = MB и CN = NB MN – средняя линия ABC

Секущей плоскостью тетраэдра называют любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра. Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра Секущая плоскость Точки тетраэдра лежат по обе стороны от плоскости Секущая плоскость сечение Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки – сечение тетраэдра.

ПРОВЕРЯЕМ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ ПО ДВУМ СТОРОНАМ И УГЛУ МЕЖДУ НИМИ ПО СТОРОНЕ И ДВУМ ПРИЛЕЖАЩИМ К НЕЙ УГЛАМ ПО ТРЁМ СТОРОНАМ

Обобщающий урок по теме: «Признаки равенства треугольников» Цели и задачи Формировать умения применять признаки равенства треугольников для решения задач; Развивать творческие способности, познавательный интерес к предмету, логическое мышление; Воспитывать навыки усидчивости, аккуратности, самостоятельности.