Презентации по Математике

Основные элементы конуса

Тема урока: Решение упражнений по теме «Геометрическая прогрессия» Повторить материал по теме «Геометрическая прогрессия»; Отработать навыки применения формул геометрической прогрессии для решения практических задач в групповой и индивидуальной работе.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Рассмотрим прямоугольный треугольник C A B – острые углы Рассмотрим , ° катет АВ является противолежащим углу С, катет АС является прилежащим углу С. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе: Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе: Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету: A B С

Цель: Изучить Теорему Пифагора Задачи: Изучить доказательство теоремы Пифагора, решать задачи на применение данной теоремы. Воспитывать научное мировоззрение. Формировать умения применять полученные знания в новых условиях. План деятельности учащихся с образовательным интернет ресурсом: Выйдите на образовательный ресурс http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Пифагора Прочитайте историческую справку , формулировки и доказательства теоремы Пифагора. Сделайте электронный документ, который должен содержать формулировку теоремы и один из способов её доказательства, а также вставьте необходимый чертёж. Отметьте интересные факты. Распечатайте свой документ и вставьте его в тетрадь.

С о д е р ж а н и е Из истории математики Определения Некоторые свойства прямоугольных треугольников Признаки равенства прямоугольных треугольников Задачи по готовым чертежам Об авторе Контрольный тест Это интересно Из истории математики Прямоугольный треугольник занимает почётное место в вавилонской геометрии, упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмеса. Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa, означающего тянущаяся под чем либо , стягивающая. Слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок. Термин катет происходит от греческого слова «катетос », которое означало отвес , перпендикуляр. В средние века словом катет означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В XVII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и широко распространяется, начиная с XVIII века. Евклид употребляет выражения: «стороны, заключающие прямой угол», - для катетов; «сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы.

ИЛИ Два треугольника равны, если соответственно равны сторона и два прилежащих к ней угла каждого треугольника ДВЕ две стороны и угол между ними каждого треугольника ИЛИ ДВЕ три стороны каждого треугольника ∠А = ∠ ∠В = ∠ ∠С = ∠ В С Q R P ∆ QRP = ∆ ABC Это означает, что АВ = ВС = АС = А

1.Цели урока: Совершенствовать навыки решения задач Подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе 2. Решение задач по чертежам №1 Может ли длина АВ быть равной 27 см?

Повторим 5. Если отрезки ОА и ОВ равны, то точки А и В являются … относительно точки О. 6. Если точки А и В симметричны относительно точки О, то отрезки ОА и ОВ ... 7. Если точки А и В симметричны относительно точки О, то все эти точки лежат на одной ... Устно: На рисунке изображены две фигуры, симметричные относительно точки О. Найдите все пары симметричных точек, отрезков и углов.

«гео» Геометрические фигуры. - «земля» «метрео» - «измерять» Геометрические фигуры.

Страна «Геометрия» Установка « Кто ничего не замечает, Тот ничего не изучает, Кто ничего не изучает, Тот вечно хнычет и скучает.»

Предмет теории вероятностей. 1. Теория вероятностей возникла в XVII в. Заложили основы Гюйгенс, Блез Паскаль, Ферма, Яков Бернулли и др. 2. Т.в. – это математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений, независимо от их конкретной природы и дающая методы количественной оценки влияния случайностей на различные явления. 3. Предмет т.в. – математические модели случайных явлений. 4. Основная задача: установление мат. Законов для исследования случайных явлений массового характера и предвидения их на основании отдельных фактов. 5. Цель: осуществление прогноза в области случайных явлений, влияние на ход этих явлений, их контроль, ограничение сферы действия случайностей. 1. Опыт (испытание, эксперимент) – всякое осуществление определённого комплекса условий или действий, при которых происходит соответствующее явление. 2. Событие – возможный результат опыта. 3. Классификация. По отношению к конкретному опыту события делят на: достоверные, невозможные, случайные. События: совместные, несовместные. События: простые (элементарные, 1 исход) и сложные (составные). 4. События называются равносильными, если появление одного из них равносильно непоявлению другого. 5. Множество событий наз. полной группой событий, если они попарно несовместны и появление одного и только одного из них является достоверным событием. 6. События наз. равновозможными, если нет основания считать, что одно событие является более возможным, чем другие. 7. Элементарный исход - каждое равновозможное событие, которое может произойти в данном опыте. 8. Благоприятствующие исходы – элементарные исходы, при которых данное событие наступает.

Цели: дать определение смежным углам. сформулировать и доказать свойство смежных углов. рассмотреть задачи на применение доказанного свойства. Повторение

В кубе A…D1 найдите угол между прямыми: A1C1 и B1D1. Ответ: 90o. В кубе A…D1 найдите угол между прямыми: AA1 и BC. Ответ: 90o.

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между точкой A и плоскостью BB1C1. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между точкой A и плоскостью A1B1C1. Ответ: 1.

В кубе A…D1 найдите угол между прямой и плоскостью AA1 и AB1C1. Ответ: 45o. В кубе A…D1 найдите угол между прямой и плоскостью AA1 и BC1D.

«Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это важнейшие виды прекрасного» Аристотель (384 – 322гг до н.э.) «...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным». Трудно найти человека, который не имел бы какого-то представления о симметрии. «Симметрия» - слово греческого происхождения. Оно, как и слово «гармония», означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей. Слово симметрия издавна употреблялось в значении гармония и красота. В математике рассматриваются различные виды симметрии. Каждый из них имеет свое название: *осевая симметрия (симметрия относительно прямой), *центральная симметрия (симметрия относительно точки) *зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости).

Теория Основные теоремы о задании движений пространства: Теорема 1. Пусть в пространстве даны два равных треугольника ABC и A'B'C'. Тогда существуют два и только два таких движения пространства, которые переводят A в A', B в B', C в C'. Каждое из этих движений получается из другого с помощью композиции его с отражением в плоскости A'B'C' Теорема 2. Пусть в пространстве заданы два равных тетраэдра ABCD и A'B'C'D'. Тогда существует единственное движение пространства (такое, что ((A) = A', ((B) = B', ((C) = C', ((D) = D'

Содержание 1. Ребусы. Знакомство с фигурами или проверка теоретического материала. 2. Графический тест на определение истинности утверждений. Контроль знаний. 3. Развитие логического мышление. Закрепления пройденного материала. 4. Используемые ресурсы 5. Используемая литература Ребусы знакомство с фигурами или проверка теоретического материала Временной интервал устной разминки - 10 - 12минут.

Прямая и плоскость в пространстве

ПИФАГОРОВЫ ШТАНЫ НА ВСЕ СТОРОНЫ РАВНЫ ? КТО ТАКОЙ ПИФАГОР? ЧЕМ ОН ЗНАМЕНИТ? Пифагор Самосский(570-490гг до н. э.) – древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-оккультной школы пифагорейцев. Не оставил письменных трудов. Знаменит сочинениями по геометрии (т. Пифагора), теории чисел, астрономии, определение основных музыкальных интервалов и т. д.

Введение Дорогой друг! Перед тобой - необычное пособие по математике. С одной стороны, названия тем напоминает учебник. С другой стороны, написана она совсем не как учебник: это электронный справочник по геометрии. Кроме теоретических вопросов по данной теме, ты можешь познакомиться с историей того или иного понятия. Сказки и стихотворения о геометрических фигурах сделают твое изучение более интересным. Ключевые задачи помогут тебе в решении более сложных задач, которые ты попытаешься решить как на уроке, так и дома. В конце путешествия по данному пособию проверишь себя на знание вопросов теории по данной теме. Думаю, что ты найдешь для себя интересные и полезные сведения. Содержание Многоугольник Параллелограмм Трапеция Прямоугольник Ромб Квадрат Проверь себя Ключевые задачи Тест: Верно ли утверждение? Интересно о… Задачи для самостоятельного решения Проверяй ответы к задачам Тест «Четырехугольники» Задания для домашней работы Литература

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонами и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны Е Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны В Н Биссектриса угла – луч, делящий угол на два равных угла К Отрезок биссектрисы угла , соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точка пересечения всегда лежит внутри треугольника Л Из точки, не лежащей на прямой, можно провести, по крайней мере, два перпендикуляра к ней М Две прямые называются перпендикулярными, если при их пересечении образуется хотя бы один прямой угол И Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне П Три высоты треугольника пересекаются в одной точке и она всегда лежит внутри треугольника С Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке и эта точка всегда лежит внутри треугольника Д А B C Д 55о 55о 8 8 Задача 1

Задача. После бури дерево переломилось. Высота оставшейся части 4,2 м. Расстояние от основания до упавшей макушки 5,6 м. Найти высоту дерева до бури. Решение практических задач с использованием теоремы Пифагора.

Цели урока: изучить третий признак равенства треугольников, выработать навыки использования их при решении задач; систематизировать, расширить и углубить знания учащихся о треугольнике, закрепить навыки и умения при решении задач, используя определения и теоремы по данной теме. Устная работа: Медиана в Равнобедренном треугольнике. 2. Сформулируйте первый и второй признаки равенства треугольников. 3. Какие из треугольников равные? По какому признаку?