Презентации по Математике

Содержание История треугольника и вневписанной окружности. Задачи , приводящие к понятию вневписанной окружности Вневписанная окружность ,ее свойства и ее связь с основными элементами треугольника Применение вневписанной окружности и ее свойств к решению задач Заключение Простейший из многоугольников — треугольник — играет в геометрии особую роль. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии. Первые упоминания о треугольнике и его свойствах можно найти в египетских папирусах, которым более 4000 лет. Через 2000 лет в Древней Греции изучение свойств треугольника достигает высокого уровня — достаточно вспомнить теорему Пифагора и формулу Герона. Центральное место в геометрии треугольника занимают свойства так называемых замечательных точек и линий. История треугольника

Астролябия Одним из первых угломерных инструментов была астролябия, изобретенная Гиппархом (180-125 гг. до н. э.) и усовершенствованная немецким ученым Региомонтаном (1436-1476). Она состояла из тяжелого медного диска - лимба, который подвешивался за кольцо так, чтобы он висел вертикально и линия Г1Г2 принимала горизонтальное положение. По краю лимба наносилась шкала, разделенная на градусы. Кроме этого, на лимбе имелась полоса А1А2, называемая алидадой, которая могла вращаться вокруг центра лимба и имела на концах поперечные пластинки с отверстиями, называемыми диоптрами. Квадрант Другим инструментом для измерения углов был квадрант, представляющий собой одну четвертую часть астролябии. Квадрант имел то преимущество перед астролябией, что его можно было сделать значительно больших размеров и тем самым увеличить точность измерения углов.

Устная работа 1 3 2 А В С а 4 5 Открытие свойств углов треугольника. Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали свои предположения – гипотезы (Hypotesis – основание, предположение) а затем на встречах учёных – симпозиумах (symposium- буквально пиршество, совещание по какому-либо научному вопросу) эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время сложилось утверждение : «В споре рождается истина»

Признаки параллельности прямых Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов.

Үшбұрыш формасындағы музыкалық аспап. Оркестрмен орындалатын әуендерде қосалқы дыбыс беретін аспап ретінде қолданылады. Биллиард ойынын бастар алдында 15 шарды үшбұрыш формасында қояды. Ол үшін суреттегі үшбұрыш қалыпты қолданады.

Участники исследования: Пономарев Александр Гусейнов Руслан Калинина Инесса Кулюк Евгения Основополагающий вопрос Санкт - Петербург Царское село Стокгольм Насколько часто симметрия используется при создании архитектурных сооружений? Можем ли мы считать использование симметрии приёмом, гармонизирующим восприятие архитектурных сооружений?

На ребре АА1 прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 взята точка Е так, что А1Е:ЕА=3:4. Точка Т-середина ребра В1С1. Известно, что АВ=9, АD=6 ,АА1=14. а) В каком отношении плоскость ЕТD1 делит ребро BB1 ? б) Найдите угол между плоскостью ЕТ D1 и плоскостью АА1 В1 А B D С1 А1 B1 D1 К T E 9 14 6 I способ M Ответ: а)3:11 б)arccos С -линейный угол двугранного угла А1ЕКD1 < Площадь ортогональной проекции многоугольника.

Расположение плоскостей в пространстве. α ∩ β α и β совпадают α ⎜⎜ β 1. если плоскости не пересекаются, то они параллельны. 2. плоскости параллельны, если прямая лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? 3. если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны? 4. если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости. 5. прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны. 6. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то она пересекает и другую. 7. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны. 8. Отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. Определите: верно, ли утверждение? ДА НЕТ ДА НЕТ ДА НЕТ НЕТ ДА

Свойства призмы Основания призмы являются равными многоугольниками. Боковые грани призмы являются параллелограммами. Боковые ребра призмы параллельны и равны. Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания: V = S . H Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания. Площадь боковой поверхности произвольной призмы , где  — периметр перпендикулярного сечения,  — длина бокового ребра. Площадь боковой поверхности правильной призмы S = P . H , где  P — периметр основания призмы, H — высота призмы. Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы. Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах. Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым граням. KPNML, AEDCB – основания призмы AKPE, EPND, DNMC, CMLB, BLKA – боковые грани AK, EP, DN, CM, BL - ребра KR – высота PB – диагональ призмы EL – диагональное сечение

Ход урока Устный тест-опрос Самостоятельная работа Выступление учащихся с сообщениями Логарифмическая диковинка Самостоятельная работа «Поле чудес» Ход урока Головоломка Логарифмическая комедия Индивидуальная работа Подведение итогов урока Домашнее задание

Олимпиада Белый медведь Полюс Леопард Барсик Заяц Стрелка 2014 СТРУКТУРА ИГРЫ 1 гонка 2 гонка 3 гонка 4 гонка 5 гонка УРА!!! «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БИАТЛОН» «математический хоккей» «Рыцарский турнир» «Гонка преследования…» «Финишная прямая» Подведение итогов

С о д е р ж а н и е Из истории математики Определения Некоторые свойства прямоугольных треугольников Признаки равенства прямоугольных треугольников Задачи по готовым чертежам Об авторе Контрольный тест Это интересно Из истории математики Прямоугольный треугольник занимает почётное место в вавилонской геометрии, упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмеса. Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa, означающего тянущаяся под чем либо , стягивающая. Слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок. Термин катет происходит от греческого слова «катетос », которое означало отвес , перпендикуляр. В средние века словом катет означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В XVII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и широко распространяется, начиная с XVIII века. Евклид употребляет выражения: «стороны, заключающие прямой угол», - для катетов; «сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы.

1) Проводим а//АС, В є а. 2) ∠1 = ∠4 (н/л при а //АС и секущей АВ). 3) ∠3 = ∠5 (н/л при а //АС и секущей ВС). 4) ∠4+ ∠2+ ∠5 = 180˚ ( развернутый угол). Из 1 и 2 следует , что ∠1+ ∠2+ ∠3= 180˚ , т.е. ∠ А+ ∠ В+ С=180˚. Теорема: Сумма углов треугольника равна 180˚ 1 2 3 A B C 4 5 а Дано: АВС. Доказать: ∠ А+ ∠ В+ ∠ С=180˚. Доказательство:

Первый признак равенства треугольников Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Дано: ∆ABC, ∆A1B1C1 AB=A1B1 AC=A1C1 A = A1 Доказать: ∆ABC = ∆A1B1C1 Доказательство: Наложим треугольник АВС на треугольник A1B1C1, так чтобы совместились вершины и стороны равных углов А и А1. Стороны треугольников АВ и А1В1, АС и А1С1 совместятся, так как AB=A1B1, АС=А1С1. Значит, точки В и В1, С и С1 также совместятся. Следовательно, BC = B1C1 и ∆ABC полностью совместится с ∆A1B1C1. Теорема доказана.

Сечения куба различными плоскостями A B C D A1 B1 C1 D1 P1 P K M линия следа O1 O2 O3 O4 O5 Постройте сечение четырехугольной наклонной призмы плоскостью РКМ Метод следов Построение сечений Задача 1

Давайте вспомним: Дана окружность с центром в точке О радиуса r и прямая p, не проходящая через центр окружности. Расстояние от точки О до прямой p равно d. p Среди следующих утверждений укажите истинные Окружность и прямая имеют две общие точки, если: а) расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности; б) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности; в) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.

На каких рисунках изображены параллельные прямые? А. а b Б. а b В. а b Г. а b с Назовите: а) пары накрест лежащих углов; б) односторонние углы; в) соответственные углы. а b с 1 2 3 4 5 6 7 8

Организационный момент. а) Приветствие б) Проверка домашнего задания. 2. Устная работа. 3. Решение задач на применение признаков равенства треугольников. 4. Физминутка 5. Практическая работа. 6.Историческая справка. 7.Теоретический тест 8. Задание на дом. 9. Итог урока. План урока Цели и задачи Цели урока: Образовательные: формирование умений применять признаки равенства треугольников для решения задач, распознавать равные треугольники, доказывать их равенство, делать вывод о равенстве некоторых их элементов. Воспитательные: формирование навыков самоконтроля. Развивающие: развитие творческих способностей, познавательной активности, интереса к предмету, пространственного воображения и логического мышления учащихся. Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков.

Историческая справка Термин вектор (от лат. Vector – “ несущий “) впервые появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах по построению числовых систем. Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором Точка A называется началом вектора, а точка B – концом. Конец вектора Начало вектора Длиной или модулем вектора называется длина отрезка АВ

Цель работы: Cистематизация обобщённых знаний и умений при решениии геометрических задач на площади фигур. Задачи образовательные: 1) Повторить все изученные формулы площадей 2) Закрепить полученные знания через систему решений задач на нахождение площади фигуры

Указать ошибки, если они есть и сформулировать правильный ответ. Дано: а||в Найти: а в с 850 1 Решение: =850, так как они накрест лежащие при а||в и секущей с. Ответ: 850 Указать ошибки, если они есть и сформулировать правильный ответ. Дано: а||в, Найти: , а в с 2 1 Решение: так как они соответственные при а||в и секущей с. смежные, поэтому , Ответ: 420, 1480 3

Vконуса - ?

(все стороны равные) (две стороны равны ) (все стороны разные) (один угол тупой) (все углы острые) (один угол прямой) Вспомним: если a||b, с- секущая