Теоремы Чевы и Менелая. Геометрия 10 класс (профильный уровень)
Изучение нового материала Теорема Менелая Менелай Александрийский – древнегреческий математик (Iв.н.э.) Пусть на сторонах или продолжениях сторон АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки С1, А1, В1, не совпадающие с его вершинами, причем . Тогда если точки С1, А1, В1 лежат на одной прямой, то рqr=-1; обратно: если рqr=-1, то точки С1, А1, В1 лежат на одной прямой. А В С Пусть точка А1 лежит на стороне ВС треугольника АВС, точка С1 – на стороне АВ, точка В1 – на продолжении стороны АС за точку С. Тогда точки А1, В1 и С1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство С1 А1 В1 Изучение нового материала Теорема Чевы (Джованни Чева - итальянский математик 1678г) Пусть на сторонах или продолжениях сторон АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки С1, А1, В1, не совпадающие с его вершинами, причем Тогда если прямые АА1, ВВ1, СС1 пересекаются в одной точке или попарно параллельны, то рqr=1; обратно: если рqr=1, то прямые АА1, ВВ1, СС1 пересекаются в одной точке или попарно параллельны. А С Пусть точка в треугольнике АВС точка А1 лежит на стороне ВС, точка В1 – на стороне АС, точка С1 – на стороне АВ. Отрезки АА1, ВВ1, СС1 пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда выполняется равенство В С1 А1 В1
