Презентации по Математике

«…Геометрия владеет двумя сокровищами: Одно из них- это золотое сечение, и другое- это........» Иоганн Кеплер. 1. Существует ли число, квадрат которого равен 10? 2. По какой формуле находится площадь квадрата? 3. По какой формуле находится площадь прямоугольника? 4. Как называется треугольник, в котором один угол прямой? 5. Как называется сторона, лежащая напротив прямого угла? 6. Как называется меньшая сторона прямоугольного треугольника?

Цель : Повторить понятия: треугольника, углов треугольника, остроугольного треугольника, тупоугольного треугольника, прямоугольного треугольника, равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника, равных треугольников. ТРЕУГОЛЬНИКИ ОСТРОУГОЛЬНЫЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТУПОУГОЛЬНЫЕ РАВНОБЕДРЕННЫЕ РАВНОСТОРОННИЕ

Путь познания не гладок, Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем отгадок И поискам предела нет. Подобные треугольники

4 45 AB²=BE²+AE²=16+16=32   10 6 AC²=BC²­­­-AB²   2   х х AB²=2AO² 2х²=a²   1. 2. 3. 4. № 492.   Какую высоту проще всего найти в ∆ABC? Почему? Какой способ нахождения высоты необходимо использовать для того, чтобы найти высоту, проведённую к боковой стороне? Что вы можете сказать о высотах AK и CH? Ответ: 8см, 9,6см; 9,6см.

Устная задача. Дано: АВСД – параллелограмм, /ВАД=30˚, АВ =6см, АД=10см Найти: SABCD Чему равна площадь параллелограмма? Чего не хватает для её нахождения? Проведём высоту ВО к стороне АД. Какого вида Δ АВО и какое свойство надо вспомнить? Чему равна ВО? Чему равна площадь ABCD ? О SABCD=AD· H SABCD=AD · BO 3 = 30 Устная задача 2. Дано: ABCD – параллелограмм Найти: SABCD Как найти площадь параллелограмма и чего не хватает? Проведём высоту ВО. Чему теперь равна площадь параллелограмма? Как найти ВО? Из Δ BOD : ВО лежит напротив угла в 30˚. Значит, ВО = ВD:2 = 2,5 см. SABCD= 2,5 · 8 = 20 SABCD=AD· H SABCD=AD · BO О 30˚

Треугольник Отрезки АВ, ВС и СА – стороны треугольника. Обозначают: ∆ АВС, ∆ ВСА, ∆ САВ. ∠ ВАС, ∠ СВА, ∠ АСВ – углы ∆ АВС, ( ∠ А, ∠ В, ∠ С ). РАВС = АВ + ВС + СА Точки А, В, С – вершины треугольника. Если два треугольника равны, то стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.

В геометрии две фигуры, имеющие одинаковую форму и одинаковые размеры, называют равными. Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

Геометрия (от греч. «гео» – земля, «метрео» – мерить) – это одна из самых древних наук. Геометрия – это наука, которая занимается изучением геометрических фигур. Геометрические фигуры

Признаки равенства треугольников Заполните пропуски: 1.Если_____стороны и угол ______ одного треугольника, соответственно равны двум ______ и ______ между ними другого треугольника, то такие треугольники ________. 2.Если сторона и два _______ к ней угла одного треугольника, ______ равны ______ и двум прилежащим к ней _____ другого треугольника, то такие треугольники ________. 3.Если_____стороны одного треугольника, соответственно равны ______ другого треугольника, то такие треугольники ________. Признаки равенства треугольников 1.Если две стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 2.Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника, соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3.Если три стороны одного треугольника, соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Пребудет вечной истина, как скоро ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора верна, как и в его далекий век. Шамиссо (немецкий писатель-романист) В VI веке до нашей эры средоточием греческой науки и искусства стала Иония — группа островов Эгейского моря, расположенных у берегов Малой Азии. Там в семье золотых дел мастера, резчика печатей и гравера Мнесарха родился сын. (В легенде ничего не говорится о годе рождения Пифагора; исторические исследования датируют его появление на свет приблизительно 580 годом до нашей эры.)

Заполните таблицу h S = a2 S = ab S = ah S = ½· d1 ·d2 S = ½(a+b)h S = ½·a·h S= где Р = ½ (a+b+c) S = ½·ab

Содержание Средняя линия треугольника Задачи Средняя линия треугольника. Определение: Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называют СРЕДНЕЙ ЛИНИЕЙ ТРЕУГОЛЬНИКА.

Определение Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух его сторон. МN – средняя линия ΔАВС Теорема Средняя линия треугольника , соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине 4.Т.к. АМ=МВ, МВ=ЕС, то ЕС=АМ. Так как ˪3=˪4 (накрест лежащие при АВ и ЕС и секущей ВС), то АВǁЕС. Дано: ΔАВС, MN- средняя линия Док-ть: MN ǁAB, MN=½АВ Доказательство: 1.На прямой отметим Е так, что MN=NE. 2.ΔMBN=ΔECN по первому признаку (MN=NE (по построению),BN=NC(по условию), ˪1=˪2 (вертикальные)) 3.Из равенства треугольников MB=EC, ˪3=˪4. 5.Таким образом, в четырехугольнике АМЕС стороны АМ и ЕС равны и параллельны, значит, АМЕС- параллелограмм. Отсюда, ME ǁAC. Следовательно,MN ǁAB. 6.Так как МЕ=АС, MN=½ME, то MN=½АВ. Теорема доказана.

Цилиндрическая поверхность. Если в одной из двух параллельных плоскостей взять окружность, и из каждой ее точки восстановить перпендикуляр до пересечения со второй плоскостью, то получится тело, ограниченное двумя кругами и поверхностью, образованной из перпендикуляров, называемое ЦИЛИНДРОМ Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1, называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра. Круги - основания цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности – образующие цилиндра.

КОНУС Sбок=πl2α/3600 Sбок=πrl Sкон=πr(l+r) Sбок усеч=π(r+r1)l

1. Какие свойства площадей геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки. Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 2. Как вычислить площади прямоугольника. Sпрям = ab «Перекраивание фигур» Равновеликие фигуры 1. «Перекроите» прямоугольник в равнобедренный треугольник. Что сохранилось у прямоугольника и треугольника? Как называются такие фигуры?

Познакомить учащихся с методами решения треугольников; закрепить знание учащимися теорем синусов и косинусов; научить применять эти теоремы в ходе решения задач; развивать логическое мышление, память, математическую речь, прививать интерес к геометрии; воспитывать ответственное отношение к учебному труду. Цели урока: Стороны и углы треугольника В любом треугольнике напротив большей стороны лежит больший Сумма углов треугольника угол 180 0

параллелограмм, А С D 1. все углы прямые у которого: все углы прямые у которого В 2. один угол прямой Прямоугольник четырехугольник, – Свойство прямоугольника Диагонали равны АС = ВD

Цели урока: 1)совершенствование навыков доказательства теорем 2)закрепление навыков решения задач на применение признаков параллельности прямых 1.Тест на проверку теоретических знаний с последующей проверкой Выберите верные утверждения: а) ∟1 и ∟3 – вертикальные; б) ∟5 и ∟1 – односторонние; в) ∟7 и ∟3 – соответственные; г) ∟5 и ∟3 – накрест лежащие; д) ∟2 и ∟4 – смежные; е) ∟7 и ∟1 – накрест лежащие; ж) ∟3 и ∟7 – односторонние. b a◦

1. Верно ли утверждение: каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой? да нет Правильно. Только биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является высотой. А В С D

B C A F D E 2. Для доказательства равенства треугольников ABC и DEF достаточно доказать, что: а)AC=FE б) в) 3.Чтобы доказать равенство равносторонних треугольников ABC и MNK, достаточно доказать, что: а) б) AB=MN в) PABC = PMNK

Определение прямоугольника Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые D А В С Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма: АВ = СD, BC = AD O А0 = OС, BO = OD Особое свойство прямоугольника Диагонали прямоугольника равны D А В С (АВ = СD, AD - общий катет) АC = ВD O

Вопросы для повторения Основные свойства площади? Площади равных многоугольников равны Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей составляющих его многоугольников Площадь квадрата равна квадрату его стороны Вопросы для повторения Как называется данная фигура? Как вычисляется площадь прямоугольника Прямоугольник Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон Найдите площадь прямоугольника со сторонами 5 см и 12 см S= a * b = 5 * 12 = 60 (см2)