Презентации по Математике

1. Найдите значение выражений 26 ∙ 11 6300 :100 72:6 45 ∙ 7 ∙ 2 520:26 510:17 210:30 170:10 900:100 1000:125 Устный счёт 2. Вычислите применяя законы арифметических действий 372+2444+1628 156+1037+2063+844 125*53*8

История развития квадратных уравнений Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения: Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ: Цель занятия: познакомить учащихся с методом замены множителей, как эффективным способом решения целого класса неравенств. Задачи занятия: ввести понятие метода замены множителей и рассмотреть применение этого метода для решения различных видов неравенств; повторение и обобщение метода интервалов; расширение кругозора учащихся; воспитание познавательной активности; повышение интереса к изучению математики на примере красоты метода замены множителей; подготовка учащихся к решению задачи С3 ЕГЭ по математике. I.ПОВТОРЕНИЕ. РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ

(a – 5)2 (a – 1)(a + 1) (2x +1)2 (x +2)(2 – x) (y + 4)2 (y2 - 5)(y2 +5) (x – 1)(x2 +x + 1) (z + 2)(z2 - 2z +4) Представьте в виде многочлена: = a2-10a+25 = a2-1 = 4x2+4x+1 = 4-x2 = y2+8y+16 = y4-25 = x3+13 = z3+ 8 Разложите на множители: a2 – y2 16 – x2 9a2-25b2 0,09 – z4 a2 - 36 a3 + 125 8 – b3 = (a – y)(a + y) = (4 – x)(4 + x) = (3a – 5b)(3a + 5b) = (0,3 – z2)(0,3 + z2) = (a – 6)(a +6) = (a + 5)(a2 - 5a+25) = (2 – b)(4 +2b +b2)

Задача 1 Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно купить на 370 рублей, после понижения цены на 25%? 20 руб. 25%=0,25 20*0,25=5 (руб) 20-5=15 370:15=24 Ответ: 24 тетради. Решение:

Тема урока: Решение систем уравнений методом подстановки Цели урока: 1. Ознакомить учащихся с решением системы уравнений методом подстановки. 2. Повторить нахождение наибольшего и наименьшего значения функции у=х2 на заданном промежутке. 3. Формирование самостоятельности и ответственности учащихся при изучении нового материала. УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ Задания: а) выразить х через у б) выразить у через х 1. х + 3у = 10 2. х + у = 2 3. 2х + 7у = 8 4. 6х - 5у = 4

ЦЕЛЬ: Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители и их комбинации. Выбрать верный ответ Разложение многочлена на множители – это Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких одночленов Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов

Квадратный корень из степени Цели: 1) Познавательная- закрепление и обобщение знаний по теме « Свойства арифметического квадратного корня»; 2) Воспитательная- взаимопомощь, уважение к товарищу, взаимоподдержка, сопереживание; 3) Развивающая – развитие познавательного интереса к математике, подготовка к ЕГЭ. Условия соревнования: Каждая команда- это экипаж машин, которому предстоит совершить пробег по местности со множеством препятствий. Преодолеть эти препятствия сможет экипаж, который знает свойства арифметического квадратного корня. Победит та команда, которая наберет больше очков, пройдя по всей трассе движения. Каждый этап гонки оценивается жетоном: красный- 5 баллов, синий- 4 балла, зеленый- 3 балла, желтый-2 балла, белый- 1 балл. Экипаж завершает этап только в том случае, если каждый его член справляется с предложенным заданием.

Масштаб Встречались ли вы раньше с этим словом? Как вы его понимаете? Знаете ли вы людям каких профессий необходимо знать понятие масштаба и уметь его читать? Масштаб Определение, примеры, задачи

Пример 1 Для приготовления ягодного варенья берутся объемы ягод и сахара в отношении 1 : 1. Сколько литров сахара нужно досыпать к 5 литрам ягод, чтобы получить качественное варение? Прочитайте задачу. Как вы поняли запись «1 : 1»? Как ты думаешь, что она означает? Ответь на вопрос задачи. Пример 2 Ученик купил тетради в клетку и линейку в отношении 2 : 1. Сколько тетрадей в линейку купил ученик, если он купил 24 тетради в клетку? Прочитайте задачу. Как вы поняли запись «2 : 1»? Как ты думаешь, что она означает? Ответь на вопрос задачи.

Пропорции Равенство двух отношений называется пропорцией Пятнадцать рабочих выполняют 27 деталей задень. Двадцать рабочих выполняют за день 36 таких же деталей. Составьте пропорции из однородных величин Отношение рабочих Отношение выполненных деталей Упростим оба отношения и Получается, что отношение количества рабочих равно отношению количества деталей выполненных этими рабочими Такое равенство называют пропорцией, а величины пропорциональными. Пропорции Равенство двух отношений называется пропорцией Являются ли пропорцией равенства? Допишите такое число так, чтобы равенство было пропорцией? Из данных чисел составьте верные пропорции: 4; 5; 8; 10.

ЗУН Знать и уметь находить: Что называют «Процентом»; Правила нахождения: дроби от числа, числа по значению дроби и нахождения части от числа; Правила нахождения процентов от числа, числа по значению процентов, сколько процентов одно число составляет от другого. % % % % 1. Найдите: 2. Найдите число, если: Проверьте себя: Математический диктант Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на дробь Чтобы найти число по значению его броби, нужно значение разделить на дробь Отметка «5» – все задания верно Отметка «4» – 6,7 заданий верно Отметка «3» – 4,5 заданий верно

Пример 2 Пример 1 Понятие прямой и обратной пропорциональности Миша шёл с постоянной скоростью 4 км/ч. Какое расстояние он пройдет за 1; 3; 6; 10 часов? Время и расстояние – это пропорциональные величины Чем больше часов будет идти Миша, тем больше расстояние он пройдет. Миша проехал расстояние 36 км. С какое скоростью он двигался, если приехал за 1; 2; 3; 6 часов? Время и расстояние – это пропорциональные величины Чем больше часов будет идти Миша, тем меньше скорость движения. Пропорциональны ли величины в примерах 1 и 2? Одинаковая ли пропорциональность приведена в примерах? Определение 2 Определение 1 Определение прямой и обратной пропорциональности Две величины называют прямопропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая тоже увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Вел. 1 - Вел 2 Вел 1. - Вел 2. Вел. 1 - Вел 2 Вел 1. - Вел 2. Две величины называют прямопропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз. Вел. 1 - Вел 2 Вел 1. - Вел 2.

«Знание - вот самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит» ( Абу Райхан Бируни) а) 32+18=5 (3,2+1,8=5) б) 736-336=4 (7,36-3,36=4) в) 14*5=7 (1,4*5=7)

Историческая справка. Мы знакомы с уравнениями с первого класса. А знаете ли вы, что записывать и решать уравнения начали арабы в первом тысячелетии нашей эры? До тех пор решение задач было чисто арифметическим и состояло из многих действий. В те времена ещё не было общепринятых теперь обозначений переменных буквами, а действий знаками. Уравнения записывались словами. Уравнением называется равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство называют корнем уравнения. Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).

Несколько десятилетий назад в одной из стран нашлись организаторы любопытного конкурса. Они предложили соревноваться в сочинении на тему: «Как жил бы человек без математики». Победителю была обещана большая премия, но эта награда осталась не выданной. Ни одной работы на конкурс не поступило. Между тем премия прельщала многих. Многие из людей щедро одарены фантазией, однако самая богатая фантазия оказалась бессильной представить жизнь человека, полностью лишенного математических представлений. Честно говоря, я и сама думала , что математика не играет такую уж большую роль в жизни людей, но когда села писать сочинение и задумалась об этом, то оказалось, что я была не права. Вообще мне нравится математика как предмет, но о таком огромном участии ее в нашей жизни я и не догадывалась». «Математику надо понимать, а так же учить и знать». «А еще математика нужна для таких наук, как: химия, физика, география, астрономия...». «Как говорят: без математики ни дохода, ни работы». «Математика - самая важная наука, как русский язык...» «Без математики человек не слетал бы в космос». «Есть множество профессий, где требуется математика: продавец, бухгалтер и множество других. И в нашей профессии так же требуется математика: считать брутто, нетто, отходы, граммы и т. д.».

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» (Я.-А. Коменский)

Перед вами портреты великих людей: Льва Николаевича Толстого, Михаила Васильевича Ломоносова и Александра Сергеевича Пушкина. 1. Кто из них является автором учебника для детей под названием «Арифметика»?

Основные понятия Целые уравнения -уравнения с одной переменной, левая и правая части которого- целые выражения . Дробно –рациональные уравнения -уравнения обе части которого являются рациональными выражениями,причем хотя бы одно из них – дробным выражением. Основные понятия Неравенства второй степени с одной переменной -неравенства вида ах²+вх +с>0 и ах²+вх +с

Уравнение есть равенство, которое еще не является истинным, но которое стремятся сделать истинным, не будучи уверенным, что этого можно достичь. А. Фуше Прежде всего, уточним, тригонометрическое уравнение - это уравнение, содержащее неизвестное в тригонометрической функции, и для нахождения его корней необходимо с помощью различных преобразований свести данное уравнение к простейшему тригонометрическому уравнению, а затем найти неизвестное.

«Считай несчастным тот день или то час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» Я.А.Каменский Цель урока Выяснить какую практическую значимость имеют проценты в различных сферах деятельности человека.

Блиц – опрос: Что такое площадь фигуры? Какие две фигуры называются равными? Какие свойства площадей вы знаете? Чему равна площадь квадрата? Чему равна площадь прямоугольника? В каких единицах измеряется площадь фигуры? Задача. Сколько прямоугольников изображено на рисунке? Ответ: 15