Неравенства с двумя переменными
Все неравенства с двумя переменными равносильны неравенствам вида : F( x, y)>0 Например , неравенство 3x^2-y0 Чаще всего встречается случай , когда уравнение F(x. y)=0 задает линию, разбивающую плоскость на две или несколько частей. В одной из этих частей выполняется неравенство F (x. y )0. Иными словами, линия F(x. y)=0 отделяет часть плоскости, где F( x, y)>0, от части плоскости, где F (x. y )0, можно сначала изобразить линию Г: F(x. y)=0 и в каждой из областей, на которые она делит плоскость , выбрать пробную точку. Знак , который принимает F в этой точке, она принимает и во всей области. После этого остается отобрать области, в которых F положительно. Пример 1. Решим неравенство x^2+2x+y^2-4y+1>0 Построим сначала график уравнения х^2 + 2х + у^2 - 4у + 1 = 0. Выделим в этом уравнении уравнение окружности: (х^2 + 2х + 1) + (у^2 - 4у + 4) = 4, или (х + 1) ^2 + (у - 2) ^2 = 22. Это уравнение окружности с центром в точке O(-1; 2) и радиусом R = 2. Построим эту окружности. Так как данное неравенство строгое и точки, лежащие на самой окружности, неравенству не удовлетворяют, то строим окружность. Легко проверить, что координаты центра О окружности данному неравенству не удовлетворяют. Выражение х^2 + 2х + у^2 - 4у + 1 меняет свой знак на построенной окружности. Тогда неравенству удовлетворяют точки, расположенные вне окружности. Эти точки заштрихованы.
