Презентации по Математике

Расчет площадей производственных участков Удельные площади на одного работающего Расчет площадей производственных участков Окончательно площади зон и участков уточняются в зависимости от нормативных расстоянии между оборудованием, автомобилями, а также автомобилями и элементами здания на постах ТО и ремонта

Цели занятия: обобщить основные понятия логики высказываний; создать условия для формирования знаний по построению таблиц истинности; закрепить алгоритм составления таблиц истинности на практике развивать логическое мышление. Что такое высказывание? Под высказыванием понимается такое предположение, которое что-либо утверждает или отрицает, и о котором можно судить истинно оно или ложно.

Название произошло от введенного Эйлером немецкого термина Klammer – «скобки». До появления специальных символов перед выражением, которое нужно заключить в скобки, ставилось слово Collect или буквы сs от communis, u от universal или b, означающее binomial, и др. Экскурс в историю математических символов Фигурные скобки появляются в сочинениях Виета (1593) Широкое применение скобки получили лишь в первой половине XVIII века, благодаря Лейбницу и еще больше Эйлеру. c Мы знаем! Распределительный закон умножения. a ( b ) = ab +ac a b + c Раскрытие скобок

Ход урока 1. Умножение суммы на число 2. Умножение разности на число 3. Умножение смешанного числа на натуральное 4. Вынесение за скобки общего множителя Умножение суммы на число Распределительное свойство умножения относительно сложения позволяет упрощать вычисления.

Сгруппируйте данные числа. 0,2 0,25 2,8 Представьте десятичные дроби в виде обыкновенных. 0,2 0,25 2,8 = = = = = =

Second Page Your Text here Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit, sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat volutpat. Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exerci tation ullamcorper suscipit lobortis nisl ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate velit esse molestie consequat, vel illum dolore eu feugiat nulla facilisis at vero eros et accumsan et iusto odio dignissim qui blandit praesent luptatum zzril delenit augue duis dolore te feugait nulla facilisi. Логика (др.греч. λογικος) – это наука о том, как правильно рассуждать, делать выводы, доказывать утверждения. Формальная логика отвлекается от конкретного содержания, изучает только истинность и ложность высказываний. Second Page Your Text here Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit, sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat volutpat. Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exerci tation ullamcorper suscipit lobortis nisl ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate velit esse molestie consequat, vel illum dolore eu feugiat nulla facilisis at vero eros et accumsan et iusto odio dignissim qui blandit praesent luptatum zzril delenit augue duis dolore te feugait nulla facilisi. Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Высказывание или нет? Сейчас идет дождь. ДА Жирафы летят на север. ДА История – интересный предмет. НЕТ У квадрата – 10 сторон и все разные. ДА Красиво! НЕТ В городе N живут 2 миллиона человек. НЕТ Который час? НЕТ

Метод измерений – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений. Как правило, метод измерений обусловлен устройством средств измерений. Некоторыми примерами распространенных методов измерений являются следующие методы.

Множества Создание множества Операции со множествами (объединение, пересечение, разность, проверка включения, симметрическая разность, дополнение) Создание множества list_set([],[]). /* пустой список является множеством */ list_set ([H|T],[H|T1]) :– delete_all(H,T,T2), /* T2 — результат удаления вхождений первого элемента исходного списка H из хвоста T */ list_set (T2,T1). /* T1 — результат удаления повторных вхождений элементов из списка T2 */

Бурхливий розвиток обчислювальної техніки у 50-60-х роках минулого століття наклав свій відбиток на обчислювальну математику, предметом якої є чисельні методи та питання їх обґрунтування. Інженеру часто доводиться зіштовхуватись з диференційними рівняннями і системами диференційних рівнянь при розробці нових виробів чи технологічних процесів, так як більша частина законів фізики формалізується саме у вигляді диференційних рівнянь.

Методами статистической обработки результатов эксперимента называются математические приемы, формулы, способы количественных расчетов, с помощью которых показатели, получаемые в ходе эксперимента, можно обобщать, приводить в систему, выявляя скрытые в них закономерности. Речь идет о таких закономерностях статистического характера, которые существуют между изучаемыми в эксперименте переменными величинами. Некоторые из методов математико-статистического анализа позволяют вычислять так называемые элементарные математические статистики, характеризующие выборочное распределение данных, например выборочное среднее, выборочная дисперсия, мода, медиана и ряд других. Иные методы математической статистики, например дисперсионный анализ, регрессионный анализ, позволяют судить о динамике изменения отдельных статистик выборки. С помощью третьей группы методов, скажем, корреляционного анализа, факторного анализа, методов сравнения выборочных данных, можно достоверно судить о статистических связях, существующих между переменными величинами, которые исследуют в данном эксперименте. Методы статистической обработки результатов эксперимента. Все методы математико-статистического анализа условно делятся на первичные и вторичные. Первичными называют методы, с помощью которых можно получить показатели, непосредственно отражающие результаты производимых в эксперименте измерений. Соответственно под первичными статистическими показателями имеются в виду те, которые применяются в самих психодиагностических методиках и являются итогом начальной статистической обработки результатов психодиагностики. Вторичными называются методы статистической обработки, с помощью которых на базе первичных данных выявляют скрытые в них статистические закономерности. К первичным методам статистической обработки относят, например, определение выборочной средней величины, выборочной дисперсии, выборочной моды и выборочной медианы. В число вторичных методов обычно включают корреляционный анализ, регрессионный анализ, методы сравнения первичных статистик у двух или нескольких выборок. Методы первичной статистической обработки результатов эксперимента

Генеральная совокупность Совокупность всех возможных элементов объекта исследования, которая подлежит изучению в рамках конкретного исследования, и на которую будут распространяться выводы проведенного исследования, называется генеральной совокупностью. Суммарная численность объектов наблюдения (число учащихся, число образовательных учреждений, число выпускников и т.д.), обладающих определенным набором признаков (пол, возраст, численность, успеваемость и т.д.), ограниченная в пространстве и времени. Выборочная совокупность Процесс формирования выборочной совокупности называется выборкой. Важнейшим вопросом теории выборки является обеспечение репрезентативности выборочной совокупности. Репрезентативность - свойство выборочной совокупности воспроизводить в себе основные параметры и значимые элементы структуры генеральной совокупности. Репрезентативность выборки - показатель объективности полученной информации и правомерности ее распространения по части на целое. Выборка считается репрезентативной, если отклонение выборочной совокупности от генеральной не превышает 5%. Если отклонение превышает 5%, это считается ошибкой выборки.

Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, т.1-2 Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа, т.1-2 Никольский С.М. Курс математического анализа т.1-2 Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике ч.1-2 Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа Математический анализ в примерах и задачах (Учебник НГТУ) Типовые расчеты 1,2, 3 Учебные пособия

ЛИТЕРАТУРА ОСНОВНАЯ Метрология и радиоизмерения: Учебник для ВУЗов / Под ред. проф. В.И. Нефедова. – М.: Высш. шк., 2003. – 383 с. Шишкин И.Ф. Основы метрологии, стандартизации и управление качеством: Учеб. пособие. – М.: изд-во стандартов, 1990. Елизаров А.С. Электрорадиоизмерения. – Мн.: Высш. шк., 1986. – 320 с. Метрология, стандартизация, сертификация и электроизмерительная техника: Учеб. пособие для ВУЗов / Под ред. К.К. Кима. – СПб.: Питер, 2006. – 368 с. Гуревич В.Л. Международная стандартизация: Учеб.пособие для студ. специальности 54 01 01-02 «Метрология, стандартизация и сертификация (радиотехника, информатика и связь)» / В.Л.Гуревич, С.В. Ляльков, О.И.Минченок. – Мн.: БГУИР, 2002. – 55 с. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ Дерябина М. Ю., Основы измерений. Учебное пособие. Мн., БГУИР, 2001.- 58 с. Основы метрологии и стандартизации.: Учебно-методическое пособие для индивидуальной работы студентов /А.П. Белошицкий, М.Ю. Дерябина и др.; под. ред. С.В. Лялькова. – Мн.: БГУИР, 1999. Электрические измерения /Под ред. А.В.Фремке и Е.М.Душина. - Л.: Энергия, 1990. - 393 с. Общие сведения о метрологии и измерениях Основные термины и определения РМГ 29-99 «ГСИ. Метрология. Основные термины и определения»: Метрология ‑ наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Единство измерений - состояние измерений, характеризующееся тем, что их результаты выражаются в узаконенных единицах, размеры которых в установленных пределах равны размерам единиц, воспроизводимым первичными эталонами, а погрешности результатов измерений известны и с заданной вероятностью не выходят за установленные пределы. Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры Д.И. Менделеев

ראשית כל, בדקו מה נשאלתם ומהי סוג היחידה הנדרשת בסיום החישוב. רשמו את כל העובדות הידועות בצורה מסודרת. בדקו האם החישוב המבוקש ניתן לחלוקה למספר חישובים. השוו ואחדו יחידות. כללים בריכוז תמיסה באחוזים הכוונה תמיד ליחידת גרם במאה מיליליטר. כאשר מקבלים תשובה מדויקת "מדי" (לדוג' 7.2 טיפות לדקה) יש לעגל לערך השלם הקרוב ביותר. לאחר קבלת התשובה - קחו רגע זמן לחשוב האם התשובה שקיבלתם הגיונית? אם לא - התחילו את החישוב מחדש! כללים

Историческая справка Традиционно считается, что родоначальниками геометрии как систематической науки являются древние греки, перенявшие у египтян ремесло землемерия и измерения объёмов тел и превратившие его в строгую научную дисциплину. При этом античные геометры от набора рецептов перешли к установлению общих закономерностей, составили первые систематические и доказательные труды по геометрии. Центральное место среди них занимают составленные около 300 до н. э. «Начала» Евклида. Этот труд более двух тысячелетий считался образцовым изложением в духе аксиоматического метода: все положения выводятся логическим путём из небольшого числа явно указанных и не доказываемых предположений — аксиом. Геометрия греков, называемая сегодня евклидовой, или элементарной, занималась изучением простейших форм: прямых, плоскостей, отрезков, правильных многоугольников и многогранников, конических сечений, а также шаров, цилиндров, призм, пирамид и конусов. Вычислялись их площади и объёмы. Преобразования в основном ограничивались подобием. Женщина обучает детей геометрии. Иллюстрация из парижской рукописи Евклидовых «Начал», начало XIV века.

Применение дифференциала для приближенных вычислений. Из определения производной функции: Можно записать: , или . Величина - бесконечно малая более высокого порядка, чем f’(x)Δx, т.е. f'(x)Δx- главная часть приращения у. Отбрасывая вторую часть в этой формуле, можем написать: Δy=f’(x)Δx или f(x+Δx)-f(x)=f’(x)Δx; отсюда можем вычислить значение функции в точке x+Δx: f(x+Δx)=f(x)+f’(x)Δx; если f(х) и f’(x) можно легко вычислить в точке x. αΔx Пример: вычислить без таблицы Sin29 ͦ Sin29 ͦ=Sin(30 ͦ-1 ͦ), поэтому примем x=30 ͦ, а Δx=-1 ͦ. Sin29 ͦ=Sin30 ͦ+Cos30 ͦ(-0,017)=0,485. 1 ͦ=3,14/180=0,017 Sin’x=Cosx Вычислите без таблицы lg101.

   

Содержание Вступление. Эпиграфы. Математика, гармония, красота. О золотом сечении. Математика и... ...эстетика ...живопись ...музыка ...архитектура Наука и искусство – два основных начала в человеческой культуре, две дополняющие друг друга формы высшей творческой деятельности человека. В истории человечества были времена, когда эти начала дружно уживались, а были времена , когда они противоборствовали. Но видимо высшая их цель – быть взаимодополняющими гранями человеческой культуры, потому что даже в самой сердцевине науки есть элемент искусства, а всякое искусство несёт в себе частицу научной мудрости.

Цели обучения математике Математическое развитие – формирование способности к интеллектуальной деятельности (логического и знаково-символического мышления), пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.); Освоение начальных математических знаний, формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики. Воспитание критичности мышления, стремления использовать математические знания в повседневной жизни. Раздел «Пространственные отношения. Геометрические фигуры» Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше-ниже, слева-справа, сверху-снизу, ближе-дальше, между и пр.). Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг. Использование чертежных инструментов для выполнения построений. Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.

Цель: Показать насколько удивительна такая простая фигура как квадрат. Задача: Показать разнообразие применения квадрата через решение различных задач .

Школьный курс геометрии состоит из двух частей: ПЛАНИМЕТРИИ Планиметрия - это раздел геометрии, в котором изучаются свойства геометрических фигур на плоскости. СТЕРЕОМЕТРИИ Стереометрия - это раздел геометрии, в котором изучаются свойства геометрических фигур в пространстве. Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» - объемный, пространственный и «метрео» - измерять. Основные понятия планиметрии Точка Прямая стереометрии Точка Прямая Плоскость представляет с собой геометрическую фигуру, простирающуюся неограниченно во все стороны.

Классификация математических выражений Числовые выражения строятся с помощью цифр, знаков бинарных операций («+», «-», «⋅», «:») и, может быть, скобок по следующим правилам: каждое число является числовым выражением; если А и В – числовые выражения, то А+В, А-В, А⋅В, А: В тоже являются числовыми выражениями. Например, 3 + 45, 56, , (99-87) ⋅ 17.

Понятие величины Под величинами понимают свойства объектов, которые допускают сравнение (, =) и которым можно поставить в соответствие некоторую количественную характеристику. Форма, цвет, материал - не являются величинами, т.к. они не допускают сравнения (например, нельзя сказать «более деревянный» или «менее деревянный». Длина отрезка, площадь фигуры, масса тела - величины. Классификация величин Скалярные - определяются только числовым значением. Длина отрезка, масса тела, площадь фигуры. Векторные - определяются числовым значением и направлением. Скорость, сила, ускорение.