Презентации по Математике

Следует рассматривать поверхность как совокупность последовательных положений линии a, перемещающейся в пространстве по определенному закону. Закон перемещения линии а целесообразно задать в виде семейства линий m, n. Подвижная линия а называется образующей, неподвижные линии m, n – направляющими. m n a'' a a' Каркас поверхности – множество линий, определяющих поверхность. Определителем поверхности называют совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность. Очерком поверхности называют проекцию проецирующей цилиндрической поверхности, которая огибает заданную поверхность. П1 Очерк поверхности Поверхность Линия касания

Алгоритм решения задачи 1. Объекты (Ω и Σ ) рассекают вспомогательной секущей плоскостью Г 2. Находят линию пересечения вспомогательной плоскости с каждым из объектов 4. Выбирают следующую секущую плоскость и повторяют алгоритм 5. Полученные точки соединяют с учетом видимости искомой линии пересечения a ∩ b Ю A,B 3. На полученных линиях пересечения определяют общие точки, принадлежащие заданным поверхностям Ω Σ Методические указания Плоскость, пересекающая поверхность, может занимать общее и частное положение относительно плоскостей проекций В общем случае вид сечения – кривая линия Сечение поверхности вращения плоскостью является фигурой симметричной. Ось симметрии фигуры сечения лежит в плоскости общей симметрии заданной поверхности и плоскости, при условии: - проходит через ось вращения поверхности; - перпендикулярности секущей плоскости Сечением многогранной поверхности является ломаная линия, вершины которой лежат на ребрах поверхности

ПЛАН 1. Основные понятия. 2. Геометрическое изображение комплексных чисел. 3. Формы записи комплексных чисел. 4. Действия над комплексными числами. 5. Зачем изучать комплексные числа? 1. Основные понятия.    

ПЛАН 1. Основные понятия. 2. Предел и непрерывность ФКП. 3. Основные элементарные функции комплексного переменного и их свойства.  

ПЛАН 1. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условие Коши-Римана. 2. Аналитическая функция. Дифференциал. 3. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Понятие о конформном изображении. .  

Биография Основоположник символической алгебры, французский математик и юрист по образованию. Франсуа Виет родился в 1540 г. в Фонтене-ле-Конт, французской провинции Пуату - Шарант. После окончания юридической школы с 1559 Виет начал свою адвокатскую деятельность. Он вел дела одной дворянки и обучал ее дочь астрономии, после чего у Виета возник замысел большой работы по астрономии.

3 Найди пары накрест лежащих углов и щелкни по ним мышкой. а b c 1 2 4 5 6 7 8 ∠4 и ∠6 ∠3 и ∠6 ∠2 и ∠ 4 ∠2 и ∠6 ∠4 и ∠5 ∠1 и ∠3 ∠3 и ∠5 ∠5 и ∠7 ∠1 и ∠8 ∠1 и ∠6 Вертикальные углы Вертикальные углы Вертикальные углы Односторонние углы ВЕРНО! ВЕРНО! Односторонние углы Соответственные углы Тренировочные задания. 3 Найди пары соответственных углов и щелкни по ним мышкой. а b c 1 2 4 5 6 7 8 ∠3 и ∠7 ∠3 и ∠6 ∠2 и ∠4 ∠7 и ∠6 ∠4 и ∠5 ∠1 и ∠3 ∠2 и ∠6 ∠5 и ∠7 ∠1 и ∠8 ∠1 и ∠5 ∠4 и ∠8 ∠1 и ∠6 Вертикальные углы Вертикальные углы Вертикальные углы ВЕРНО! ВЕРНО! Односторонние углы ВЕРНО! Односторонние углы Смежные углы ВЕРНО! Тренировочные задания.

Сечение плоскостью XOY :

Цели и задачи урока: Познакомить учащихся с понятием «арифметическая прогрессия» Научить: распознавать арифметическую прогрессию; задавать прогрессию рекуррентной формулой и формулой n – ого члена; находить разность прогрессии; вычислять члены прогрессии. Актуализация знаний учащихся Два ученика работают по карточкам у доски. Остальные учащиеся класса решают упражнения: Найдите закономерности и задайте их формулой: 130; 118; 106; 94; 82;… 25; 125; 625; 3125; … 2; 5; 10; 17; 26; 37; an= an-1 + (-12) an= an-1 · 5 an= n2 + 1

§ 14. Прямая в пространстве 1. Уравнения прямой в пространстве Пусть A1x+B1y+C1z+D1=0 и A2x+B2y+C2z+D2=0 – уравнения любых двух различных плоскостей, содержащих прямую ℓ . Тогда координаты любой точки прямой ℓ удовлетворяют одновременно обоим уравнениям, т.е. являются решениями системы Систему (1) называют общими уравнениями прямой в пространстве. Другие формы записи уравнений прямой в пространстве – ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ и КАНОНИЧЕСКИЕ уравнения. ЗАДАЧА 1. Записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку M0(x0;y0;z0), параллельно вектору Вектор, параллельный прямой в пространстве, называют направляющим вектором этой прямой.

Структуры данных Граф задаем матрицей смежности. Для отметки проходимых вершин используем массив Chk[N]. Для хранения проходимых вершин используем стек. Алгоритм обхода в глубину 1) Берем произвольную начальную вершину, и заносим ее в стек; 2) Стек пуст? Если ДА – конец; 3) Берем вершину Z из стека; 4) Если есть вершина Q, связанная с Z и не отмеченная, то возвращаем Z в стек, заносим в стек Q, печатаем ребро (Z,Q); 5) Переходим к п.2

Основное определение Неориентированный ГРАФ – это упорядоченная пара (V,E), где: V – множество вершин (конечное); E – множество пар вершин (множество ребер). При этом природа множества V может быть любой. Пример графа-1

Алгоритм поиска оптимальных параметров бурения Построение математических моделей, отражающих влияние параметров на «отклики бурения» по методу полного факторного эксперимента; Выражение из полученных моделей уравнений, для расчёта значений параметров бурения; Построение графических интерпретаций по откликам; Анализ математических моделей и графических интерпретаций, выбор оптимальных параметров бурения в заданном интервале данных, согласно критериям оптимизации процесса бурения. Факторный эксперимент считается полным, если в нем учтены все возможные комбинации на двух или трех уровнях. Уровнями называются некоторые количественные или качественные соотношения фактора. Общее число опытов при реализации всех комбинаций факторов выражаются следующей зависимостью: N=2k, где k- число рассматриваемых факторов. Полный факторный эксперимент

Понятие непрерывной случайной величины Непрерывной случайной величиной называется такая случайная величина, множество значений которой более чем счетно. Например, множество всех значений на отрезке [0,1]. 0 1 Каждой точке на отрезке [0,1] соответствует точка на оси абсцисс, и наоборот любой точке оси абсцисс соответствует конкретная точка на отрезке [0,1] . Таким образом устанавливается взаимнооднозначное соответствие. Т.е. мощности множеств отрезка [0,1] и оси абсцисс эквивалентны. Формы задания закона распределения непрерывной случайной величины Для непрерывной величины нельзя записать ряд и построить многоугольник распределения, т.к. невозможно перечислить все значения такой случайной величины. Но можно задать функцию распределения. F(x) = P(X

Определение Граф называется гамильтоновым, если он содержит цикл, включающий все вершины графа. Этот цикл тоже называется гамильтоновым. Не все связные графы гамильтоновы. Не найдено ни одного необходимого и достаточного условия существования гамильтонового цикла в произвольном графе…

Слово рефлексия происходит от латинского reflexio – обращение назад В современной педагогике под рефлексией понимают самоанализ деятельности и её результатов Виды рефлексии: рефлексия эмоционального состояния и настроения; рефлексия деятельности на уроке; рефлексия содержания учебного материала.

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА: Используя математические понятия и термины, рассказать о кошках Задачи проекта: Собрать материал по теме проекта. Используя числа, рассказать много интересного о кошках. Показать, что математика не сухая наука о числах.

Геометрія – це наука про просторову форму й кількісні характеристики предметів реального світу. Слово «геометрія» – грецького походження, що в перекладі українською мовою означає землемірство (назва походитьвід вимірювань на місцевості). Шкільна геометрія складається з двох частин: планіметрії і стереометрії. Планіметрія – це розділ геометрії, у якому вивчаються геометричні фігури на площині . Стереометрія – це розділ геометрії, у якому вивчаються фігури в просторі.Трикутник, круг, чотирикутник, многокутник. Геометричні фігури – це абстрактні фігури, які нагадуютьпредмети, що нас оточують. Щоб відрізняти одну геометричну фігуру (чи поняття) від іншої, їх описують у вигляді твердження, яке називають означенням. Означення – це твердження, яке описує істотні властивості предмета, що дає змогу відрізнити його від інших. Означити всі геометричні фігури неможливо. Наприклад, точка, пряма, площина. Їх називають неозначуваними, або початковими (з яких усе починається), або основними, як називали їх у планіметрії.

3D translation Figure 9-1 Moving a coordinate position with translation vector T = (tx , ty , tz ) . 3D rotation Figure 9-3 Positive rotations about a coordinate axis are counterclockwise, when looking along the positive half of the axis toward the origin.

The origins of the travelling salesman problem are unclear The travelling salesman problem was mathematically formulated in the 1800s by the Irish mathematician W.R. Hamilton and by the British mathematician Thomas Kirkman. Hamilton’s Icosian Game was a recreational puzzle based on finding a Hamiltonian cycle. The general form of the TSP appears to have been first studied by mathematicians during the 1930s in Vienna and at Harvard, notably by Karl Menger, who defines the problem, considers the obvious brute-force algorithm, and observes the non-optimality of the nearest neighbour heuristic It was first considered mathematically in the 1930s by Merrill Flood who was looking to solve a school bus routing problem. Hassler Whitney at Princeton University introduced the name travelling salesman problem soon after.

Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте. А В С D F b a ABCD- прямоугольник, FB┴(ABC) ABCD- параллелограмм, FB┴(ABC) Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте. А D C B O F b a ABCD- прямоугольник, FB┴(ABC) ABCD- ромб, FB┴(ABC) a