Касательная к графику функции Подготовила: ученица 11 класса «Д» Красовская Виктория Руководители: Крагель Т.П., Гремяченская Т.В

Август 25, 2022

Главная
Геометрия
Касательная к графику функции Подготовила: ученица 11 класса «Д» Красовская Виктория Руководители: Крагель Т.П., Гремяченская Т.В

Содержание

2. Содержание: Появление понятия касательной История появления касательной Построение касательной Пример построения касательной: 1 часть 2 часть
3. Появление понятия касательной Понятие касательной – одно из древнейших в математике. В геометрии касательную к окружности
4. История появления касательной Интерес к касательным возродился в Новое время. Тогда были открыты кривые, которых не
5. Построение касательной Построение касательных – одна из тех задач, которые привели к рождению дифференциального исчисления. Первый
6. Пример построения касательной Пусть кривая есть график функции f (x) изображённый на рисунке, и требуется провести
7. Если существует предел то прямую и называют касательной к графику функции f(x) в точке x0 .
9. Скачать презентацию

Слайд 2

Содержание:
Появление понятия касательной
История появления касательной
Построение касательной
Пример построения касательной:
1 часть
2

часть
3 часть

Слайд 3

Появление понятия касательной
Понятие касательной – одно из древнейших в математике. В

геометрии касательную к окружности определяют как прямую, имеющую ровно одну точку пересечения с этой окружностью. Древние с помощью циркуля и линейки умели проводить касательные к окружности, а в последствии – к коническим сечениям: эллипсам, гиперболам и параболам.

√ вернуться к содержанию

Слайд 4

История появления касательной
Интерес к касательным возродился в Новое время. Тогда были

открыты кривые, которых не знали учёные древности. Например, Галилей ввёл циклоиду, а Декарт и Ферма построили к ней касательную. В первой трети XVII в. Начали понимать, что касательная – прямая, «наиболее тесно примыкающая» к кривой в малой окрестности заданной точки. Легко представить себе такую ситуацию, когда нельзя построить касательную к кривой в данной точке (рисунок).

√ вернуться к содержанию

Слайд 5

Построение касательной
Построение касательных – одна из тех задач, которые привели к

рождению дифференциального исчисления. Первый опубликованный труд, относящийся к дифференциальному исчислению и принадлежащий перу Лейбница, имел название «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных, для которого не служат препятствием ни дробные, ни иррациональные величины, и особый для этого род исчисления».

√ вернуться к содержанию

Слайд 6

Пример построения касательной
Пусть кривая есть график функции f (x) изображённый на

рисунке, и требуется провести касательную к этой кривой в точке x . Поступим следующим образом. Возьмём точку x = x0 + ∆x , близкую к х0 , и проведём через точки (х 0 ; f (x0)) и (х0 + ∆х ; f (х0 + ∆х)) прямую (секущую, как иногда говорят). Уравнение секущей, как нетрудно проверить имеет вид
y = k ( x - x0 ) + f (x0 ),

где

√ вернуться к содержанию

Слайд 7

Если существует предел
то прямую
и называют касательной к графику функции

f(x) в точке x0 . Если сказать иначе, касательную можно определить как прямую, которая является предельным положением секущих, когда ∆x стремится к 0.
Из определения величины k0 видно, что функция

√ вернуться к содержанию

Стремится к 0, когда ∆x стремится к 0. Последнее равенство означает, что

Касательная к графику функции Подготовила: ученица 11 класса «Д» Красовская Виктория Руководители: Крагель Т.П., Гремяченская Т.В

Содержание

Содержание:Появление понятия касательнойИстория появления касательнойПостроение касательнойПример построения касательной: 1 часть 2

Появление понятия касательной Понятие касательной – одно из древнейших в математике. В

История появления касательной Интерес к касательным возродился в Новое время. Тогда были

Построение касательной Построение касательных – одна из тех задач, которые привели к

Пример построения касательной Пусть кривая есть график функции f (x) изображённый на

Если существует предел то прямую и называют касательной к графику функции

Похожие презентации

Содержание:
Появление понятия касательной
История появления касательной
Построение касательной
Пример построения касательной:
1 часть
2

Появление понятия касательной
Понятие касательной – одно из древнейших в математике. В

История появления касательной
Интерес к касательным возродился в Новое время. Тогда были

Построение касательной
Построение касательных – одна из тех задач, которые привели к

Пример построения касательной
Пусть кривая есть график функции f (x) изображённый на

Если существует предел
то прямую
и называют касательной к графику функции