Свойство касательной плоскости:
Т: радиус сферы, проведенный в точку касания, перпендикулярен к
касательной плоскости.
Доказательство:
Рассмотрим рисунок, показанный ранее. Предположим, что радиус
не перпендикулярен к плоскости. Тогда он является наклонной к плоскости а, то есть расстояние от сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то есть они пересекаются по окружности, а это невозможно, так как а- касательная. Значит радиус перпендикулярен к плоскости, ч. т. д.
Обратная теорема: если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость- касательная к сфере
Доказательство:
Из условия следует, что радиус- перпендикуляр, проведённый из центра сферы к плоскости. Значит, расстояние от центра сферы до плоскости = радиусу, сфера и плоскость имеют одну общую точку, то есть данная плоскость- касательная к сфере, ч. т. д.