Тема проекта: «Максимум удовольствия, оптимизация затрат»

Р-const,

Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. При заданном периметре найти размеры окна, чтобы оно пропускало наибольшее количество света.

и высоту конуса :
R2 = L2 - H2
Подставим полученное значение в формулу
объема, получим :
Введем функцию :
f(H) = 1/3H (L2 – H2 ) , где Н ( 0 ; L )
Найдем производную от этой функции :
f ′ = 1/3 L2 -  H2
Найдем критические точки данной функции :
H = L/ √3
Найдем производную второго порядка :
f ′′ = -2H
Это выражение меньше 0 т.к Н>0, а значит, график функции выпуклый в найденной точке. Следовательно, это точка максимума.
НАИБОЛЬШИЙ ОБЪЁМ ПАЛАТКИ, если используются шесты L= 2,5
при H=1,5 R=2

Сооружается палатка конусообразной формы. Для этого используются шесты длиной L. Мы выяснили, какой должна быть палатка, чтобы она была наиболее вместительной.

формы. Какими должны быть размеры этого участка, чтобы длина ограждения была наименьшая.

х

у