Презентации по Математике

П а р а б о л а Т е о р е м а К о о р д и н а т а А л г е б р а П р я м а я И н т е р в а л А к с и о м а с у м м а О р д и н а т а В и е т Арифметическая и геометрическая прогрессии обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме; отработка умений и навыков применения формул n –го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии; развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом; развитие познавательной активности учащихся; воспитание эстетических качеств и умения общаться; формирование интереса к математике. Цели урока:

Архимед (287 г. до н.э. – 212 г. до н.э) Архимедовы тела Полуправильные многогранники Известно еще множество совершенных тел, получивших название полуправильных многогранников илиАрхимедовых тел. У них также все многогранные углы равны и все грани – правильные многоугольники, но несколько разных типов. Существует 13 полуправильных многогранников, открытие которых приписывается Архимеду. Архимедовы тела: (а) усеченный тетраэдр, (б) усеченный куб, (в) усеченный октаэдр, (г) усеченный додекаэдр, (д) усеченный икосаэдр (а) (б) (в) (д) (г) Рис.1 Множество Архимедовых тел можно разбить на несколько групп. Первую из них составляют пять многогранников, которые получаются из Платоновых тел в результате их усечения. Усеченное тело – это тело с отрезанной верхушкой. Для Платоновых тел усечение может быть сделано таким образом, что и получающиеся новые грани и остающиеся части старых будут правильными многоугольниками. К примеру, тетраэдр (Рис. 1-а) можно усечь так, что его четыре треугольные грани превратятся в четыре гексагональные, и к ним добавятся четыре правильные треугольные грани. Таким путем могут быть получены пять Архимедовых тел: усеченный тетраэдр, усеченный гексаэдр (куб), усеченный октаэдр, усеченный додекаэдр и усеченный икосаэдр .

Автор: Щукина Т.И., г. Кудымкар, Пермский край Блез Паскаль ПАСКАЛЬ Блез французский математик, физик, религиозный философ и писатель. Работы по арифметике, теории чисел, алгебре, геометрии, теории вероятностей. В 1641г. сконструировал суммирующую машину. 1623-1662 г.г. Автор: Щукина Т.И., г. Кудымкар, Пермский край Треугольник Паскаля

На рисунке дан план города. Среди нарисованных линий укажите прямые,отрезки. лучи. Какие лучи являются допол-нительными друг к другу? Какие из точек принадлежат прямой MN ,отрезку GH, лучу TB ?

Цель: сформировать представление о весе тела и научиться отличать вес от силы тяжести. Что такое сила тяжести? Сила, с которой Земля притягивает к себе тела, называется силой тяжести.

Виды симметрии. ОСЕВАЯ(ЗЕРКАЛЬНАЯ) СИММЕТРИЯ. ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ. Что такое симметрия? Какие точки называются симметричными? Симметрия – это соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости. Две точки называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

Математика: лабиринты открытий. Стереометрия как наука известна уже очень давно. Изысканиями в этой области занимались многие видные умы древности. Причём издавна великие «геометры» уделяли внимание не только теоретическим положениям и практическим приложениям науки, многие понятия, образы становились незаменимыми «компонентами» их философских систем. Рассмотрим вклад некоторых математиков в развитие «теории многогранников». Цель исследования Выявить научный вклад в развитие теории многогранников философов-математиков Платона, Евклида, Аристотеля, Кеплера.

Призмой называется многогранник,у которого грани находятся в параллельных плоскостях. Призма. Все о призме многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn- Основания призмы. Параллелограммы А1А2В2В1…АnА1В1Вn- Боковые грани. Отрезки А1В1,А2В2…АnВn- Боковые ребра. в В n В1 В2 А1 А3 А4 А5 Аn А2 Bn B5 B4 B3 B2 B1

При решении уравнений, в вычислениях бывает удобно заменить многочлен произведением нескольких многочленов. Такое представление называют разложением многочлена на множители. Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов 1. Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем. 2. Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени. 3. Произведение коэффициента и переменных найденных на первом и втором шагах, является общим множителем, который надо вынести за скобки.

Вынеси общий множитель за скобки: (а+5)(b+с) (а+5)(b-с)

Немного теории. Чтобы получить представление об общем методе вычисления объемов различных пространственных фигур, попробуем найти объем лимона. Ни на одно из тел, изучаемых в школе (призма, пирамида, шар, конус и т.д.), лимон не похож. Однако, мы можем поступить как все хозяйки – разрезать лимон на тонкие ломтики, размер которых зависит от расстояния x, причем x[0;H]. H x Тогда, по свойству объема, сумма объемов всех ломтиков даст нам объем всего лимона. Немного теории. H x x С точки зрения геометрии мы построили сечения пространственной фигуры плоскостями, перпендикулярными оси фигуры; причем, если принять число разбиений бесконечно большим числом (n→), то: Проще говоря, при бесконечном числе разбиений каждый ломтик «вырождается» в плоское сечение и объем лимона равен бесконечной интегральной сумме площадей таких сечений, зависящих от расстояния x, т.е. где H – высота тела, а Sсеч. – некоторая функция, зависящая от x, причем x[0;H]. Sсеч.

Возникновение науки Первые геометрические представления у людей возникли очень ,очень давно. Для первобытных людей важную роль играла форма окружающих предметов: орехи имели форму шара, соль - форму кубиков, кристаллы кварца нужны были для изготовления орудий труда и оружия для охоты. Интуиция и практика в геометрии… Когда люди начали строить дома, то пришлось разобраться с тем, какую форму должны иметь стены, бревна и камни из которых они сложены… Нужно чтобы стены не развалились. А крыша? Дождь должен с нее стекать… А чего стоило изготовление одежды, посуды, украшений, крючков для рыбной ловли, копий и стрел для охоты…

Графики Линейных функций Степенных функций Тригонометрических функций Показательных функций Логарифмических функций График гармонического колебания Определение Гармоническими колебаниями называют прямолинейные движения точки, совершаемые по закону s=Asin(ωt+α), где А>0, ω>0, а t обозначает временную координату. Колебания? Интересно? Щёлкни по названию Продолжить

График функции у=kx² y y x

Вспомним определение синуса и косинуса угла поворота: sinα cosα α x y 0 1 0 1 sinα - ордината точки поворота cosα - абсцисса точки поворота (под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на α радиан от начала отсчета») 0 0 π π x x y y 0 1 1 α1 α2 α3 α3 α2 α1 1 Масштаб π:3 α4 α4 α5 α5 α6 α6 На оси абсцисс координатной плоскости Оху будем отмечать точки, соответствующие различным углам поворота, а на оси ординат – значения синусов этих углов. Таким образом мы получили график функции y=sinx на промежутке [0; π].

Устная работа Выразить переменную у через переменную x и определите, что представляет собой график уравнения: у+х=0; 5х-у=2; ху=3; у-4=0. Решите систему уравнений:

Фигуру F называют прообразом фигуры F'. Преобразование фигуры, которое сохраняет расстояние между точками, называется движением этой фигуры

1)Если Ваня съел половину трети торта, а Таня – треть половины того же торта, кто съел больше? Ваня Таня Площадь прямоугольника равна квадратного метра. Какова его длина, если ширина равна м ?

«тригонометрия» термины «тригонон»--өчпочмак һәм “метрио”—үлчим дигән грек сүзләреннән барлыкка килгән,икесе бергә “өчпочмакны үлчәү”не аңлата.Ул безнең эрага кадәр ике мең ел элек барлыкка килә. Тригонометрия үсешенә этәргечләрдән берсе булып вакыт билгеләү кирәклеге,ачык диңгездә корабльнең торышын яисә чүлдәге караванның урынын билгеләү кирәклеге санала. Тригонометрия турындагы мәгълүматлар,гадәттә, барырга мөмкин булмаган ераклыкларны табу өчен прак- тик астрономия мәсьәләләрен чишүдә файдаланганнар. Тарихка күз салыйк. sin2α+cos2α=1; tgα=sinα/cosα ctgα=cosα/sinα; tgαctgα=1; 1+tg2α=1/cos2α; 1+ctg2α=1/sin2α; sin2α=2sinαcosα;cos2α=cos2α-sin2α ;tg2α2tgα/(1-tg2α). Основные тригонометрические тождества

Если вообразить геометрию в виде огромного дома, то ученых, чьими трудами возведен этот дом, сравнить с каменщиками. Каждое утверждение опирается на уже доказанные. Оно сцементировано с ними законами логики.

Как возникла геометрия Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. Эти формы они использовали, изготовляя каменные орудия. Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы Первый гончарный круг Давно уже люди заметили, что глина не пропускает воду. Из неё лепили они горшки и другую посуду. До нас дошли обломки древней глиняной посуды, по которым можно видеть, как лучше и лучше овладевал человек различными геометрическими формами. И вот настал день, когда был изготовлен первый гончарный круг. На нём уже можно было придавать посуде округлую форму.

Знаете ли вы, что эта обыкновенная, на первый взгляд, полузабытая буква из школьного курса геометрии намного интереснее при ближайшем рассмотрении и изучении, имеет свою историю, очень много значит для математиков — они без неё просто никуда, и даже имеет свой праздник?   Неофициальный праздник «День числа Пи» (англ. Pi Day) отмечается 14 марта, которое в американском формате дат записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π.

Определение. Функция вида у = ах2+bх+с, где а, b, c – заданные числа, а≠0, х – действительная переменная, называется квадратичной функцией. Примеры: 1) у=5х+1 4) у=x3+7x-1 2) у=3х2-1 5) у=4х2 3) у=-2х2+х+3 6) у=-3х2+2х Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0) или вниз (если а0). у= -7х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а

Свойства многогранников Многогранники представляют собой простейшие тела в пространстве. Многогранные формы мы видим ежедневно: спичичный коробок, книга, комната, многоэтажный дом, граненый карандаш, гайка. С чисто геометрической точки зрения многогранник - это часть пространства, ограниченная плоскими многоугольниками - гранями. Грани образуют так называемую многогранную поверхность. На многогранную поверхность обычно накладывают следующие ограничения:1) каждое ребро должно являться общей стороной двух, и только двух, граней, называемых смежными; 2) каждые две грани можно соединить цепочкой последовательно смежных граней; 3) для каждой вершины углы прилежащих к этой вершине граней должны ограничивать некоторый многогранный угол. Многогранник называют выпуклым, если он лежит по одну сторону от плоскости любой из его граней. Это условие эквивалентно каждому из двух других: 1) отрезок с концами в любых двух точках многогранника целиком лежит в многограннике, 2) многогранник можно представить как пересечение нескольких полупространств. Самые простые многогранники - четырехвершинники или четырехгранники - всегда ограничены четырьмя треугольными гранями. Но уже пятигранники могут быть совершенно разных типов. Как и многоугольники, многогранники характеризуются также по степени их симметричности. Среди пирамид выделяют правильные: в основании у них лежит правильный многоугольник, а высота-перпендикуляр, проведенный из вершины к плоскости основания, - попадает в центр основания пирамиды. Исследуем возможность существования правильных многогранников. При этом будем опираться на свойство плоских углов многогранного угла. Теорема: Сумма плоских углов выпуклого многогранника угла меньше 4d (3600). а) Пусть грани правильного многогранника – правильные треугольники. L = 600. Если при вершине многогранного угла n плоских углов, то 600 n < 3600 , n < 6, n = 3, 4, 5, т.е. существует 3 вида правильных многогранников с треугольными гранями. Это тетраэдр, октаэдр, икосаэдр.