Презентации по Математике

Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы? Существует ли взаимосвязь между этими углами? А С В О Для всякой ли пары смежных углов выполняется равенство: ∠АОС+∠ВОС=180 ° А С В О

12-13 в.в. 14-16 в.в. 19-21 в.в. 3 в. 2 век до н.э лента времени отрицательных чисел Любое отрицательное число нуля. Любое положительное число нуля. Любое отрицательное число положительного Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль < > < меньше ЛИСТ ТЕОРИИ

Вы знакомы с функциями у=х, у=х2, у=хЗ, y=1/х и т. д. Все эти функции являются частными случаями степенной функции, т. е. функции у = хР, где р - заданное действительное число. Виды степенной функции 1. Показатель р=2n - четное натуральное число. В этом случае степенная функция у = х2n, где n - натуральное число, обладает следующими свойствами: - область определения - все действительные числа, т. е. множество R ; - множество значений - неотрицательные числа, т. е. y≥ 0; функция у=х2n четная, так как (-х)2n = х2n; - функция является убывающей на промежутке x≥O и возрастающей на промежутке x≤ O. График функции у = хР имеет такой же вид, как, например, график функции у = х4 (рис. 1).

Цели урока. 1. Ввести понятие остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольников 2. Совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы о сумме углов треугольника Тупоугольный треугольник Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным.

Сфера и шар, так же как окружность и круг, рассматривали еще в глубокой древности. Открытие шарообразности Земли, появление представлений о небесной сфере дали толчок к развитию специальной науки – СФЕРИКИ, изучающей расположенные на сфере фигуры. Автором первого капитального сочинения о «сферике» был, по-видимому, математик и астроном Евдокс Книдский(ок.408 – 355 до н.э.). «Сферика», переведенная на арабский язык, внимательно изучалась математиками Ближнего и Среднего Востока, откуда в 18 в., в переводе с арабского, стала известна в Европе.

Задачи на доказательство O C1 D1 B1 A1 D C B A A D C B K

ТРЕУГОЛЬНИКИ ОСТРОУГОЛЬНЫЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТУПОУГОЛЬНЫЕ Треугольником называется фигура ,которая состоит из трёх точек , не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки. В А С Точки А,В и С называются вершинами . Отрезки АВ,ВС и СА являются сторонами треугольника .

Функция y = sin x График функции y = sin x Свойства функции: D(sin x) = R y = sin x – нечетная функция, график симметричен относительно начала координат 3. периодичноть: T = 2π 4. sin x = 0 при х = πn, nZ (нули функции) 5. промежутки знакопостоянства: sin x > 0 при 0 + 2πn < x < π+ 2πn, nZ sin x < 0 при π + 2πn < x < 2π+ 2πn, nZ 6. промежутки монотонности: x [- π /2 + 2πn; π /2 + 2πn], nZ – возрастает x [ π /2 + 2πn; 3π /2 + 2πn], nZ– убывает 7. экстремумы: y max = 1 при х = π /2 + 2πn, nZ y min = - 1 при х = - π /2 + 2πn, nZ 8. E(sin x) = [- 1 ; 1] 9. производная: (sin x )´ = cos x y x 1 -1 π/2 -π/2 π 3π/2 2π -π -3π/2 -2π 0 y = sin x +1 y = sin x Построение функции y = sin x ±b y = sin x -1

Две пересекающиеся прямые в пространстве определяют единственную плоскость, поэтому угол между пересекающимися прямыми в пространстве определяется так же как в плоскости. Вспомним это определение: а в М Определение . Меньший из неразвернутых углов, полученных при пересечении двух прямых, называется углом между данными прямыми. Из определения следует, что угол между двумя пересекающимися прямыми не может превышать 900 т.е. Если прямые параллельные, то величина угла между ними считается равной 00. A B C D1 A1 C1 Пример 1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите углы между прямыми: 1) CC1 и BC1; 2) BC1 и CB1; 3) AA1 и CC1; 4) A1C1 и BC1. B C C1 В1 О О Ответ: 1) 450; 2) 900; 3) 00; 4) 600.

x y 0 cosα sinα α 900+α 1800+α 2700+α Построим произвольный острый угол поворота α. Теперь изобразим углы 900+ α, 1800+ α, 2700+ α и 3600+ α. сos(900+α) sin(900+α) сos(1800+α) sin(1800+α) sin(2700+α) cos(2700+α) , 3600+α Из равенства прямоугольных треугольников можно заключить, что: cosα=sin(900+ α)=–cos(1800+ α)=–sin(2700+ α)=cos(3600+ α), а также sinα=–cos(900+ α)=–sin(1800+ α)=cos(2700+ α)=sin(3600+ α). Значения тригонометрических функций любых углов поворота можно привести к значению тригонометрических функций острого угла. Для этого и применяются формулы приведения. Попробуем разобраться в следующей таблице (перенесите её в тетрадь!): С первым столбцом все ясно – в нем известные Вам тригонометрические функции. Во втором столбце показано, что любой аргумент(угол) этих функций можно представить в таком виде. Поясним это на конкретных примерах:

Способы задания функции 1)описать словами 2)формула 3)график 4)таблица Формула Формула-вид математического выражения, записанное условными математическими символами правило совершения действий над математическими величинами или иными объектами для получения результата. Формулой можно выразить как общее положение в математике или иной точной науке, так и решение некоей частной задачи. Формула обеспечивает краткость и ясность выражения и простоту применения Пример: У=2х+1 У=7х У=3х-7

В современной математике число π - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул, в том числе и в формулы неевклидовой геометрии. Входит она и в замечательную формулу Л.Эйлера, которая устанавливает связь числа “пи” и числа “е”. Эта и другие взаимосвязи позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа π. Леонард Эйлер (1707 - 1783) В цифрах после запятой нет цикличности и системы, то есть в десятичном разложении Пи присутствует любая последовательность цифр, какую только можно себе представить (включая очень редко встречающуюся в математике последовательность из миллиона нетривиальных нулей, предсказанную немецким математиком Бернгардтом Риманом еще в 1859-м). Это значит, что в Пи, в закодированном виде, содержатся все написанные и ненаписанные книги, и вообще любая информация, которая существует

Термин “пирамида” заимствован из греческого “пирамис” или “пирамидос”. Греки в свою очередь позаимствовали это слово, как полагают, из египетского языка. В папирусе Ахмеса встречается слово “пирамус” в смысле ребра правильной пирамиды. Другие считают, что термин берет свое начало от форм хлебцев в Древней Греции “пирос” - рожь). В связи с тем, что форма пламени иногда напоминает образ пирамиды, некоторые средневековые ученые считали, что термин происходит греческого слова “пир” - огонь. Вот почему в некоторых учебниках геометрии XVI в. пирамида названа “огнеформеное тело”. Что такое пирамида ? Уже многие тысячелетия, по разным оценкам от 4500 до 200000 лет, человечеством, создаются различные конструкции пирамидальной формы. Пирамиды найдены на всех континентах и даже обнаружены на Марсе . Создание Великих Пирамид приписывается и египтянам, и атлантам и даже инопланетянам. Сотни лет ведутся споры о возрасте, назначении, свойствах и эффектах пирамид, а также о технологиях их возведения. Предложено большое количество гипотез как дополняющих, так и противоречащих друг другу. По выше названным проблемам созданы и функционируют различные научные учреждения во многих странах мира, возникли науки "Египтология" и "Пирамидология", издано огромное количество монографий, научных трудов, статей и научно-популярных книг. В Древнем Египте гробницы фараонов имели форму пирамид. В III Тысячелетии до н.э. египтяне сооружали ступенчатые пирамиды, сложенные из каменных блоков; позже египетские пирамиды приобрели геометрически правильную форму, например пирамида Хеопса, высота которой достигает почти 147 м, и др. Внутри пирамид находились погребальные склепы и коридоры. Согласно Архимеду, еще в V до н.э. Демокрит из Абдеры установил, что объем пирамиды равен одной трети объема призмы с тем же основанием и той же высотой. Полное доказательство этой теоремы дал Евдокс Книдский в IV до н.э. В “Началах” Евклида доказывается, что в равновеликих пирамидах площади оснований обратно пропорциональны соответствующим высотам. Первое непосредственное вычисление объема пирамиды, дошедшее до нас, встречается у Герона Александрийского. Объём пирамиды

Формулы квадрата разности и квадрата суммы двух выражений (а-в)2=а2_2ав+в2 (а+в)2=а2 +2ав+в2 Формула разности квадрата двух выражений а2_в2=(а-в)(а+в) Формулы разности и суммы кубов двух выражений а3-в3=(а-в)(а2+ав+в2) а3+в3=(а+в)(а2-ав+в2)

Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, и умение. А.Н. Крылов Цели урока: Закрепить навыки нахождения экстремумов функции. Выявить области наук для применения этих навыков

Жили-были дед да баба. Была у них дочка красавица-умница Василиса. В один прекрасный день её похитили. А кто её похитил узнаете решив примеры. Решите примеры: 6 · 7 = Е 9 · 9 = Г 5 · 7 = Р 8 · 8 = Ы 7 · 9 = М 6 · 4 = О 3 · 7 = Й 5 · 6 = Н 4 · 8 = З 2 · 9 = Ч 42

Понедельник Старший братец- ПОНЕДЕЛЬНИК, работяга, не бездельник. Он неделю открывает, всех работать заставляет. Вторник ВТОРНИК следует за братом. У него идей богато. Он за всё берётся смело, и работа закипела.

Башни Кремля Спасская башня считается самой красивой и стройной башней. Построена в 1491 году под руководством архитектора Пьетро Антонио Солари и положила начало строительству восточной линии укрепления Кремля. Спасские ворота всегда были главным парадным въездом. При постройке башня была четырехугольной и была вдвое ниже. В 17 веке к воротам подходил красивый подъемный мост на арках, на котором шла бойкая торговля. На фасаде сохранились отверстия от цепей для поднятия и опускания моста. В 1624-25 годах архитекторы Бажен Огурцов и английский мастер возвели на башне многоярусный верх, построили каменный шатер. Этот шатер был первым на башнях кремля. Но на башне возвели не только шатер, низ завершили кружевным белокаменным арочным поясом, башенками и пирамидками. Появились фантастические фигурки ("болваны"). В 50ых годах 17 века на вершину шатра поставили герб Российской Империи - двуглавого орла. Позже на Никольской, Троицкой и Боровицкой башнях установили такие же гербы. В 1935 году на вершину Спасской башни установили пятиконечную звезду. Позже ее заменила новая (3,75 метров). Звезда вращается от ветра, как флюгер, а внутри горит лампа мощностью в 5000 ватт. Первоначально башня называлась Фроловской, так как рядом располагалась церковь Флора и Лавра. 16 апреля 1658 года по указу Алексея Михайловича. Новое название связанно с иконой Спаса Нерукотворного. Спасская башня высотой 67,3 метра (со звездой-71 метр). Первые часы появились в 1491 году, новые часы были созданы в 1625 английским мастером Христианом Галовеем, русским кузнецом Жданом и Самойловым. Позже, в 1706-1975, были установлены голландские часы. Кремлевские куранты были установлены в 1851 году братьями Бутеноп. Всего 20 башен. Спасская башня.

Весёлые р машки 7 8 9 10 11 12 13 14 4 5 6 15 16 17 18 19 20 1 2 3

Множество – группа предметов или существ. Множества могут иметь: Много элементов; Ни одного элемента; 1 или 2 элемента; Множества, в которых много элементов: учеников в нашем классе; уток на картинке; правых рук у всех людей находящихся в классе;

ТЕОРЕМА О СУММЕ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА: СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА 180 Дано:  АВС Доказать: А + В + С = 180 Доказательство: 1. Проведем аАВ, С а. 2.  1 =4 (накрест лежащие)  3 =5 (накрест лежащие) 3. 4 + 2 + 5=180 Значит, 1 + 2 + 3=180. а 1 2 3 5 4

Алфавитный указатель А Б В Г Д Е Ж З К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я А Б В Абель Нильс Хенрик (1802-1829), норвежский математик Абелевы интегралы. (Математика.Справочник школьника, стр.3) Бернулли Иоганн (1667-1748), швейцарский математик Теорема Бернулли -одна из предельных теорем теории вероятностей; простейший случай закона больших чисел, относится к распределению отклонений частоты появления некоторого случайного события от его вероятности при независимых испытаниях. Установлена Я. Бернулли (опубликована в 1713). (БЭ КиМ диск 1) Виет Франсуа. Теорема Виета гласит, что сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициент, Взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. x 2 + p*x+q=0 x 1+x 2=-p x 1*x 2=q (Математика.Справочник школьника, стр.400)

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ ИГРА 1. НАШ КЛАСС – «МАЛАЯ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЛАБОРАТОРИЯ» (МНИЛ) 2. НАШИ РЕБЯТА- маленькие научные сотрудники МНИЛ 3. НАШ УЧИТЕЛЬ – НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ МНИЛ Ум Умыч – доктор математических наук РАН Подружившись с математикой, познаешь весь мир! (Карачевцева Ольга Владимировна (учитель - научный руководитель)

Особенности формирования самостоятельности на уроках математики при решении текстовывых задач Мишустина Галина Ивановна МБОУ №20 с углубленным изучением отдельных предметов самостоятельная работа индивидуальные фронтальные групповые Вид деятельности школьников, при котором в условиях систематического уменьшения прямой помощи учителя выполняются учебные задания, способствующие сознательному и прочному усвоению знаний, умений и навыков формирования познавательной самостоятельности как черты личности ученика