Презентации по Математике

Геометрические тела Вид спереди Чертежи геометрических тел

Синус и косинус произвольного угла определяется следующим образом. (рис.56) Определение 1. Синус угла а называется ордината точки, получиной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на углу а ( обозначается sin a ) Определение 2. Косинусом угла а называется абсцисса точки, получиной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на углу а (обозначается cos a) В этих опред. угол а может выражаться как в градусах, так и в рад.

ВОКРУГ МАТЕМАТИКИ И ЖИЗНИ Виток первый МЫ НАЩУПЫВАЕМ ТЕМЫ А.М. Гончаров (что я наговорю не всегда есть истина, иногда гипотеза) Или что можно найти в голове некоторых математиков Искони бе Слово … [правильное начало текста Библии, см слайд 4] От Валерия Асхатовича картинка ))) План Здесь маленькая история как я попал в лапы математики ☺. И как важно внимание Не все те, кто учил математику нам нравятся (тов. Зю, Боровой, Каспаров и тп) – узкие умы сужает, широкие расширяет Математик, инженер и десантник Кто-то видит точки, кто-то цве-точки, а кто-то структуры, из этих последних формировалась варна волхвов и учёных☺ Ниже увидим как внимание работает:

                                         

Этапы решения задач методом координат 1. Выбор системы координат в пространстве 2. Нахождение координат необходимых точек и векторов, или уравнения плоскостей, кривых и фигур 3. Решение примера, используя ключевые задачи или формулы данного метода 4. Переход от аналитических соотношений к метрическим. 25.01.2022 Цели: Ввести понятия общего уравнения плоскости, матрицы и определителя. Изучить алгоритм нахождения определителя квадратных матриц второго и третьего порядков. Выработать умение записывать уравнение плоскости, проходящей через три различные точки. 25.01.2022

3

О, физика, наука из наук! Все впереди! Как мало за плечами! Пусть химия нам будет вместо рук, Пусть будет математика очами. Не разлучайте этих трёх сестёр Познания всего в подлунном мире, Тогда лишь будет ум и глаз остер и знанья человеческие шире. М. Алигер Яблочный пирог 2 стакана муки, 2 стакана сахара, 6 яиц, яблоки, 5. сода, гашенная уксусом

Многочленом называется сумма одночленов.               Для того, чтобы сложить два многочлена, надо: 1) найти сумму многочленов; 2) представить полученную сумму в стандартном виде.

основатель теории множеств Георг Кантор «Множество есть многое, мыслимое нами как единое» Понятия теории множеств Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором (1845-1918).Следуя Кантору, понятие "множество" можно определить так: Множество- совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое.

Изменяем цвет Изменяем размер

1. Найти все значения параметра а, при которых решением системы является вся прямая. 2. При каких значениях параметра р функция определена при всех хєR ? 3. При каких значениях параметра а система неравенств а) имеет единственное решение; б) не имеет решений; в) имеет бесконечно много решений? 1. Найти все значения параметра а, при которых решением системы является вся прямая. Решение. Так как квадратный трехчлен х2-х+1=(х2-2·0,5·х+0,25)+0,75= (х-0,5)2+0,75>0 при любом значении х, то получим систему неравенств: Оцените знаменатель дробей.

Основной процесс Винера   Основной процесс Винера  

Свойство 3: Функция y = sin t – нечетная функция. [0;π/2] и убывает на отрезке [π/2;π]. При движении точки по первой четверти числовой окружности (от 0 до π/2) ордината постепенно увеличивается (от 0 до 1), а при движении по второй четверти числовой окружности (от π/2 до π) ордината постепенно уменьшается (от 1 до 0) Свойство 4: Функция s = sin t ограничена и снизу и сверху. Ограниченность функции s = sin t следует из того, что для любого t справедливо неравенство -1 ⩽ sin t ⩽ 1. Свойства функции y = sin t: Свойства функции y = sin t: Свойство 5: yнаим = -1 (этого значения функция достигает в любой точке вида t = - π/2 + 2πk); sнаиб = 1 (этого значения функция достигает в любой точке вида t = π/2 = 2πk). Свойство 6: Функция y = sin x возрастает на любом отрезке вида [-π/2 + 2πk; 3π/2 + 2πk], где k ∈ Z.

1.Перенесите 1 спичку, чтобы получилось верное равенство Ответ:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Графовые модели изучает специальная теория, называемая теорией графов. Граф – это схема состоящая из вершин, соединённых между собой системой линий, которая носит название рёбер графа. 1 2 5 3 4 Рёбра могут быть ориентированными и неориентированными. Ориентированным называется ребро, имеющее направление. Ориентированное ребро также называется дугой. Неориентированным – не имеющее направление. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ D B A L F N M Ориентированный граф (все рёбра ориентированные) Неориентированный граф

Первый и второй замечательные пределы и способы их вычисления Первый замечательный предел Теорема Предел отношения синуса бесконечно малой дуги к самой дуге, выраженной в радианах, равен единице, то есть (1) Доказательство Рассмотрим в координатной плоскости круг радиуса R с центром в начале координат , то есть или . В силу четности функций и это неравенство справедливо и для интервала . Перейдя в этом неравенстве к пределу при и заметив, что в силу непрерывности функции cosx при х=0 имеет место равенство получим , что равносильно . Второй замечательный предел Рассмотрим выражение , где n – натуральное число. Задаем для n неограниченно возрастающие значения и вычисляем . Получим следующий результат Как видно из таблицы при увеличении n выражение изменяется все медленнее и стремится к некоторому пределу, приближенно равному 2,718. Теорема Последовательность стремится к конечному пределу, заключенному между 2 и 3.

Задание 2. (5 баллов) Вычислите Варианты ответов: 26 720 980 1040 - правильно Решение: Задание 3. (10 баллов) Интернет-магазин установил цену на книгу на 15% выше цены издательства, затем повысил ее на 25 руб., в результате чего цена книги составила 600 руб. За неделю по этой цене были проданы 2 экземпляра книги. Гонорар автора составляет 12% от цены издательства. Определите гонорар автора за книги, проданные интернет-магазином в течение недели. Варианты ответов: 120 руб. - правильно 124 руб. 140 руб. 146 руб. Решение: Пусть x – цена издательства Гонорар автора

а) c; -4; 3m; 5x2y б) 3x и 6y в) a+b; a2+b2(а+b)2; г) (x+6)•(x-5) x-y; (x-y)2; x2-y2 1)(m+n)•(m+n) (m+n) 2)(c+d)•(c+d) (c+d) 3)(x+y)•(x+y) (x+y) 4)(p+g)•(p+g) (p+g) 5)(k+f)•(k+f) (k+f) 6)(8+m)•(8+m) (8+m) 7)(n+5)•(n+5) (n+5) 8)(2+c)•(2+c) (2+c)

Задание №1 На какие геометрические фигуры похожи эти предметы?

Устный счёт. 230,640,800,760,490   АЛГОРИТМ СЛОЖЕНИЯ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ.

МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Матрицей размера m x n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Обозначение: где i=1,2…m j=1,2…n - матрица размерности m x n - элемент матрицы i –ой строки и j -го столбца,