Презентации по Математике

Предел последовательности Пример Предел последовательности Теорема Сходящаяся последовательность ограничена. Обратное неверно. так что Тогда для Доказательство c

6 – 3 + 2 = 8 – 3 - 1 = 3 + 2 - 2 = Реши цепочки примеров. 5 4 3

Квадратная матрица называется невырожденной, если её определитель не равен нулю. Матрица А-1, удовлетворяющая условию А А-1= А-1А=Е называется обратной матрицей к матрице А. Обратная матрица вычисляется по формуле: : А-1=А*/ДА ,где ДА- определитель матрицы А, А*- присоединённая матрица её элементами являются алгебраические дополнения АТ. Обратная матрица 1) Вычисляем определитель матрицы ДА; 2) Транспонируем матрицу АТ; 3) Вычисляем алгебраические дополнения АТ; 4) Составляем А* 5) Применяем формулу А-1= А*/ ДА 6) Выполняем проверку АА-1=А-1А=Е. Алгоритм вычисления обратной матрицы

РАЗМИНКА В каждой тройке чисел расположение чисел подчинено определённой закономерности. Найди общее правило для всех троек чисел. 11 7 17 9 13 20 12 16 3 Сначала число уменьшили на 8,а затем увеличили на 4 РАЗМИНКА Саша на 2 года старше Нади и на 3 года младше Ани. Сколько лет Наде и Ане, если Саше сейчас 6 лет? Наде - 4 года, а Ане - 9 лет

КАКОЕ ЧИСЛО ЛИШНЕЕ? 1 20 408 700 5 32 1 2 Дробью называют одну или несколько равных долей целого. Например, арбуз разрезали на 7 равных кусков и 2 куска дали Ире. У Иры две седьмые части арбуза. Пишут: 2 арбуза. 7 Дроби записывают двумя натуральными числами, разделёнными чертой: m n Вспоминаем

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ ПЛОСКОСТНОСТИ И ПРЯМОЛИНЕЙНОСТИ Линейки лекальные поверочные: а — ЛД с двусторонним скосом, б — J1T трехгранйые, в — ЛЧ четырехгранные Проверка лекальной линейкой по способу световой щели на просвет: а — положение глаза, б — установка линейки, 1 — линейка, 2 — плита Линейки с широкой рабочей поверхностью: а — прямоугольные ШП, б — двутавровые ШД, в — мостик ШМ, г — угловая трехгранная (клинья) УТ Проверка прямолинейности линейками: а — ШД, б — с мостиком ШМ с помощью полосок папиросной бумаги

Понятие масштаб тесно связано с отношением чисел и пропорциями. Масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Масштаб в переводе с немецкого – «мерная палка» Масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности (в реальности).

Задачи на доказательство

Что такое параллельный перенос? Параллельным переносом в пространстве на вектор a называется отображение пространства на себя, при котором любая точка M переходит в такую точку M1,что вектор MM1= вектору a. M M1 a Построение параллельный переноса Параллельный перенос в пространстве задается формулами х1 = х + а, у1 = у + b, z1 = z + c, c a b

ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ: Понятие множества Способы задания множества Отношения между множествами Операции над множествами «Множество есть многое, мыслимое нами как единое» основатель теории множеств – Георг Кантор (1845—1918) — немецкий математик, логик, теолог, создатель теории бесконечных множеств, оказавшей определяющее влияние на развитие математических наук на рубеже 19— 20 вв.

Что называют системой уравнений? Рассмотрим два линейных уравнения: 1) y – 2x = – 3 2) x + y = 3 Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно. y – 2x = – 3 x + y = 3 Решить систему уравнений - значит найти все её решения или установить, что их нет. Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы.

Д.з. Д.з.

Параллельные прямые в пространстве 1 Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости? (совпадают, пересекаются, параллельны) © Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2010 2 Дайте определение параллельных прямых на плоскости. Параллельными называются прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающие друг друга. Аксиома параллельных прямых Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной и притом только одна

1. Многоугольники. Вычисление длин и углов 1. Многоугольники. Вычисление длин и углов

9 7 8 11 5 0 6 13 -4 +4

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. Сумма углов правильного n-угольника Угол правильного n-угольника

Система счисления – знаковая система, в которой числа записываются с помощью цифр по определенным правилам Позиционная система счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе Например, число 111 Непозиционные – не зависит Например, число III

     

Задача коммивояжёра Общая схема метода ветвей и границ Метод ветвей и границ - общий метод для нахождения решений задач дискретной и комбинаторной оптимизации. Метод является алгоритмом перебора с отсевом подмножеств допустимых решений, не содержащих оптимальных решений. Опишем идею метода на примере поиска минимума функции f(x) на конечном множестве допустимых значений Ω. Метод ветвей и границ основан на трёх процедурах: ветвление, нахождение оценок (границ), отсев вариантов. Ветвление состоит в разбиении по некоторому правилу A множества допустимых решений на подмножества Процедура нахождения оценок заключается в поиске по некоторому правилу B нижних границ для минимальных значений функции f(x) на Пусть полученные нижние границы . Очевидно, . Из полученных подмножеств выбираем подмножество Ωm, у которого По правилу A разбиваем Ωm на подмножества и вычисляем по правилу B нижние границы для минимальных значений функции f(x) на Задача коммивояжёра Общая схема метода ветвей и границ Ω Ω1 Ωm Ωk . . . . . . Ωm1 Ωmp Ωmk . . . γ . . . Ωmp1 Ωmph Ωmpk . . . . . . γ1 γm γk γm1 γmp γmk γmp1 γmph γmpk

№ 1. Решить систему уравнений Решение. 1) Применим формулу разности квадратов 2) Подставим х ─ у = 4 в первое уравнение + 2х = 12, х = 6. 3) Подставим х = 6 во второе уравнение данной системы: 6 ─ у = 4, у = 2. Ответ: (6; 2) № 2 Решить систему уравнений Решение. Произведение множителей равно нулю, если один из них равен 0, другие при этом существуют. Ответ: (1; ─2), (1; 1), (3,5; ─ 4).