Плоскость в пространстве
8.2.2. Общее уравнение плоскости Дано: - плоскость P - нормальный вектор n = (A, B, C) фиксированная точка плоскости M0(r0) = M0(x0, y0, z0). - M(r) = M(x, y, z) лежит на P - векторное уравнение плоскости То же самое для координат: Полное уравнение Ax+By+Cz+D = 0 A, B, C, D — ненулевые. Частные случаи: A = 0 => By + Cz + D = 0 или n = (0, B, C) - плоскость параллельна оси Ox. D = 0 => Ax + By + Cz = 0 - плоскость проходит через начало координат. A = 0, B = 0 => Cz + D = 0 или n = (0, 0, C) - плоскость параллельна Oxy. A = 0, B = 0, D = 0 => z = 0 - прямая совпадает с плоскостью Oxy. Выводы: Общее уравнение плоскости - линейное уравнение, коэффициенты которого - координаты нормального вектора. Если коэффициент отсутствует какая-либо координата, то плоскость параллельна этой оси. Если отсутствует свободный член, то плоскость проходит через начало координат.