Презентации по Математике

раздел математики, изучающий формальные модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта Теория игр – Конфликт – явление, в котором участвуют различные стороны, наделённые различными интересами и возможностями выбирать доступные для них действия в соответствии с этими интересами. В рамках теории игр в принципе поддаются математическому описанию военные и правовые конфликты, спортивные состязания, "салонные" игры, а также явления, связанные с биологической борьбой за существование.

МНОЖИНА ТА ЇЇ ЕЛЕМЕНТИ   Приклади множин множина точок площини – геометрична фігура; множина натуральних чисел, яку позначають N; множина цілих чисел, яку позначають Z; множина раціональних чисел, яку позначають Q; множина дійсних чисел, яку позначають R. множина точок, яким притаманна певна властивість – геометричне місце точок. Завадська В.І.

Георг Кантор 1845-1918 “ Множина – це багато, що мислиться як єдине ціле ” Елемент а належить множині М Елемент b не належить множині М У множині немає елементів а М b / М

«Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство». Герман Вейль В математике рассматриваются различные виды симметрии Симметрия относительно оси Осевая симметрия Центральная симметрия «Симметрия» - слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей

мода медиана унимодальное и бимодальное распределения взвешенное среднее моменты распределения асимметрия (skewness) эксцесс ЗР исчерпывающе описывают СВ и позволяют рассчитать вероятности любых связанных с ними событий Однако: 1) Не всегда необходимы (кто лучше стреляет?) 2) Полное описание относительно громоздко при естественном стремлении уйти от «много чисел» к «всего нескольким» Нужен небольшой набор чисел, которые описывали бы СВ лаконично

Непрерывное распределение, которое занимает наиболее важное положение в теории и практике статистики − распределение Гаусса, или нормальное распределение «Нормальный» можно понимать как выражение нормы, некоторого стандарта, «образца поведения» СВ Это так, и этот ЗР действительно важен вот почему: 1) Чаще всех в практических задачах («приложениях») 2) Им часто аппроксимируют другие законы to be continued 3) Является пределом для других ЗР при некотором n → ∞ (биномиальный при ∞ числе испытаний) 4) Занимает центральное положение в семействе ЗР (моделей распределений), центр симметрии (А, Е = 0) Случайная величина X распределена нормально, когда все ее значения x формируются под суммарным воздействием очень большого числа случайных факторов, эффекты каждого из них малы, сравнимы по величине и равновероятны по знаку Часто встречается в связи с тем, что Примеры:

Типы задач С2 Расстояние между двумя точками Расстояние от точки до плоскости Угол между прямой и плоскостью Угол между плоскостями Расстояние между двумя точками Пусть точки - концы отрезка АВ. Тогда внутренняя точка С отрезка АВ такая, что АС:СВ=k, имеет координаты

СОДЕРЖАНИЕ Ключевые понятия Учебный материал Вопросы для самопроверки Рекомендуемая литература КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ Системный подход Принципы системного подхода Основные этапы системного подхода Системология Системотехника

СОДЕРЖАНИЕ Ключевые понятия Учебный материал Вопросы для самопроверки Рекомендуемая литература КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ Теория систем Система Классификация систем Среда системы Признаки систем

Задача №1: Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -10 , немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком? Решение: Выразим условие задачи графически. Обозначим кругом тех, кто знает английский, другим кругом – тех, кто знает французский, и третьим кругом – тех, кто знают немецкий. французский немецкий английский Всеми тремя языками владеют три туриста, значит, в общей части кругов вписываем число 3. 3 Английским и французским языками владеют 10 человек, а 3 из них владеют ещё и немецким. Значит, английским и французским владеют 10-3=7 человек. немецкий французский английский В общую часть английского и французского кругов вписываем цифру 7. 7 Английским и немецким языками владеют 8 человек, а 3 из них владеют ещё и французским. Значит, английским и немецким владеют 8-3=5 человек. В общую часть английского и немецкого кругов вписываем число 5. 5

Логический элемент И (коньюнктор):

Л л л л л л л л л л л , К=Ч 2,3,4 за

Лекция 3. Приближение функций Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа Интерполяционный многочлен в форме Ньютона. Конечные разности Интерполирование сплайнами Метод наименьших квадратов Вопросы для самопроверки Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа Приведем одну из форм записи интерполяционного многочлена − многочлен Лагранжа (1) Если ввести в рассмотрение многочлен специального вида степени (2) тогда многочлен Лагранжа можно записать в виде (3)

Задача учителя – открывать новую перспективу размышлениям ученика Конфуций                                    

Мультидисциплинарная область Цели курса изучение теоретических основ предварительного (домодельного) статистического анализа данных формирование навыков практического решения задач статистического анализа

УСНЕ ОПИТУВАННЯ 5, 6, 7 Назви три наступні числа до числа 4

Mas, n, SX,SY,u0,v0 MinX,MaxX,MinY,MaxY cx=SX/(MaxX-MinX) cy=SY/(MaxY-MinY) i=1,n-1 u1=u0+[(Mas[i,1]-MinX)*cx] v1=v0-[(Mas[i,2]-MinY)*cy] u2=u0+[(Mas[i+1,1]-MinX)*cx] v2=v0-[(Mas[i+1,2]-MinY)*cy] Line(u1,v1,u2,v2) Конец БЛОК-СХЕМА ПОСТРОЕНИЯ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОГО ГРАФИКА ТАБЛИЧНОЙ ФУНКЦИИ Таблица (массив): Mas[N,2] y = f(x) Окно построения: (SX, SY, u0, v0) SX SY u0, v0 MinX MaxX MinY MaxY ?: Поворот графика на 90° Y(x) График неоднозначной функции?

Probability---Introduction One of the most important disciplines in Computer Science (CS). Algorithm Design and Game Theory Information Theory Signal Processing Cryptography Probability---Introduction---Cont. But it is also probably the least well understood Human intuition and Random events Goal: To try our best to teach you how to easily and confidently solve problems involving probability “What is the probability that … ?”

Плоскость общего положения Задание плоскости на чертеже Рис. 3.1 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Через прямую и точку, не лежащую на этой прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Через две пересекающие- ся прямые проходит плоскость, и притом тлько одна. Точка и прямая в плоскости (стр.12) Признаки принадлежности Точка принадлежит плоскости на ортогональном чертеже, если она принадлежит прямой, принадлежащей плоскости (рис.3.4). Прямая принадлежит плоскости, если две точки прямой принадлежат плоскости (аксиома стереометрии) (рис.3.4.-3.5). Следы прямой, принадлежащей плоскости, принадлежат одноименным следам плоскости (рис.3.5-3.12). Линии уровня - горизонтальная и фронтальная прямые, принадлежащая плоскости, принято называть соответственно горизонталь и фронталь плоскости. Прямые линии особого положения в плоскости Прямые уровня

Прямые частного положения Прямые уровня Горизонтальная прямая Фронтальная прямая Профильная прямая

Стр. 4-5 Ортогональное проецирование точки на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций Рис. 1.11 Рис. 1.12 Рис. 1.13

идеалы – ориентиры, которые мы не рассчитываем достигнуть в обозримом периоде, но допускаем приближение к ним (видение, миссия); цели – наиболее общие ориентиры в плановом периоде, достижение которых предполагается в полном объеме или в большей части; задачи – конкретные, количественно измеряемые ориентиры, описания работ и функций, определяющих форму и время выполнения задания. Цель – желаемый результат (предмет стремления); то, что хочется осуществить; чётко описанное желательное состояние, которого необходимо достигнуть; предвосхищаемый в сознании результат деятельности. Видение – руководящая философия бизнеса, обоснование существования компании, не сама цель, а скорее чувство основной цели. Видение – идеальная картина будущего, то состояние, которое может быть достигнуто при самых благоприятных условиях. Ориентиры деятельности компании Цель: понятие, свойства, закономерности Практические аспекты системного анализа Цели и целеполагание Миссия – стратегическая (генеральная) цель, выражающая смысл существования, общественное предназначение, роль, которую компания хочет играть в обществе. Миссия – комплексная цель, ради достижения которой компания существует. Видение фирмы Apple: «Осуществлять вклад в мировое развитие интеллектуальных средств, совершенствующих человечество». Видение компании Уолт Дисней: «Делать людей счастливыми». Прибыль представляет собой полностью внутреннюю проблему компании. Поскольку компания является открытой системой, она может выжить, в конечном счёте, только если будет удовлетворять какую-то потребность, находящуюся вне её самой. [Мескон М.Х., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента. М.: Дело, 1992]. Примеры. «IBM означает обслуживание»; Дюпон: «Лучшие вещи для лучшей жизни через химию»; компания по производству офисного оборудования: «Мы помогаем решать административные, научные и человеческие проблемы, создавая комфорт и заботясь об условиях вашего труда» Цель: понятие, свойства, закономерности Практические аспекты системного анализа Цели и целеполагание