Презентации по Математике

   

Количественное описание математических объектов Алгебраические структуры Системы счисления Запись чисел в позиционной системе счисления Экспоненциальная форма числа Перевод числа из любой системы в десятичную Перевод числа из десятичной системы счисления Перевод чисел в системах кратных двум Алгебраической структурой называется множество вместе с операциями, определёнными на нём. Алгебраическая структура вместе с правилами вычислений, правилами вывода и всеми теоремами называется алгебраической системой.

Основные определения и понятия (1) Основные определения и понятия

Минор порядка к Пример Миноры первого порядка: Миноры второго порядка: Миноры третьего порядка: Миноров четвертого и более высокого порядков не существует. Ранг матрицы Пример 1. r(A)=3 a) б) r(B)=2

Обратная матрица: определение, необходимые условия существования Условия существования и единственность обратной матрицы

Topics 2016-17 Number Representation Logarithms Logic Set Theory Relations & Functions Graph Theory Assessment In Class Test (Partway through term, 31/10) (20% of marks) ‘Homework’ (3 parts for 10% of marks) Two hour unseen examination in May/June 2017 (70% of marks)

Material What are Logarithms? Laws of indices Logarithmic identities Exponents 20 = 1 21 = 2 22 = 2 x 2 = 4 23 = 2 x 2 x 2 = 8, … 2n = 2 x 2 x … with n 2s  

О кафедре «Прикладная математика и механика» Заведующий кафедрой, член Российской академии естественных наук, Академии инженерных наук РФ, академик Международной Академии информационных процессов и технологий и Международной Академии Информатизации, почетный работник Высшей школы РФ, доктор физико-математических наук, профессор Владимир Васильевич Зуев. Прикладная математика – интенсивно развивающееся научное направление, имеющее целью разработку и применение математических методов, алгоритмов и программного обеспечения в самых разных областях человеческой деятельности. Подготовка по направлению предполагает углубленное изучение классических математических дисциплин,  современных концепций и методов прикладной и вычислительной математики, методов математического моделирования в различных предметных областях: экономике, физике, технике, исследовании природных процессов, биомеханике и т.д.. Большое внимание уделяется технологиям реализации компьютерных моделей. Основу программистской подготовки на кафедре составляют: изучение современных языков программирования: С++11, Qt 5.4, C#; работа с базами данных и экспертными системами, создание новых информационных технологий.

Прямоугольная система координат Прямоугольной системой координат в пространстве называется тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат. Общее начало координат обозначается буквой O, а координатные прямые обозначаются Ox, Oy, Oz и называются соответственно осью абсцисс, осью ординат и осью аппликат . Плоскости, проходящие через пары координатных прямых, называются координатными плоскостями и обозначаются Oxy, Oxz и Oyz соответственно. Координаты точки Пусть A - произвольная точка пространства, в котором выбрана прямоугольная система координат. Через точку A проведем плоскость, перпендикулярную оси Ox, и точку ее пересечения с осью Ox обозначим Ax. Координата этой точки на оси Ox называется абсциссой точки A и обозначается x. Аналогично на осях Oy и Oz определяются точки Ay и Az, координаты которых называются соответственно ординатой и аппликатой точки A и обозначаются y и z соответственно. Тройка чисел (x, y, z) называется координатами точки A в пространстве.

Работа над ошибками Алгебраическим выражением называется выражение, составленное из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и с помощью скобок.       Целые выражения составлены из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения, а также деления на число, отличное от нуля. Дробные выражения помимо действий сложения, вычитания и умножения, содержат деление на выражение с переменными

Математична степінь.Основні поняття.   1 Математична степінь.Основні поняття. Щоб піднести деякий вираз до степеня, необхідно знайти добуток множників, кожний з яких дорівнює даному виразу, при цьому кількість множників має дорівнювати показнику степеня. Будь-який степінь додатного числа є числом додатним. Парний степінь від’ємного числа є числом додатним. Непарний степінь від’ємного числа є числом від’ємним. Будь-який натуральний степінь числа нуль дорівнює нулю. 2 Саме число вважають першим степенем числа, і показник степеня не пишуть. Добуток двох однакових множників – це другий степінь числа, який має спеціальну назву – квадрат числа. Добуток трьох однакових множників – це третій степінь числа, який має спеціальну назву – куб числа.

древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений. Архимед изучал силы, которые двигают предметы или приводят в равновесие, изобретая новую отрасль математики, в которой материальные тела, приведенные к их геометрической форме, сохраняют в то же время свою тяжесть. Эта геометрия веса и есть рациональная механика, это статика, а также гидростатика, первый закон которой открыл Архимед согласно которому на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости. Архимед (287 до н. э. — 212 до н. э.) - Пифагор Родился на острове Самос около 580 г. до н.э. Он доказал известную теорему Пифагора: Если дан нам треугольник И при том с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней найдем- И таким простым путем К результату мы придем Теорема Пифагора одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов .

Неопределенный интеграл Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается : , где C – произвольная постоянная. Правила интегрирования

Настоящая программа разработана для обеспечения развития познавательных и творческих способностей младших школьников, расширения математического кругозора и эрудиции учащихся, способствующая формированию познавательных универсальных учебных действий. Цели программы: Создание условий для формирования интеллектуальной активности. Задачи программы: Формирование умения рассуждать как компонента логической грамотности; Освоение эвристических приемов рассуждений; Формирование интеллектуальных умений, связанных с выбором стратегии решения, анализом ситуации, сопоставлением данных; Развитие познавательной активности и самостоятельности учащихся; Формирование способностей наблюдать, сравнивать, обобщать, находить простейшие закономерности, использовать догадку, строить и проверять простейшие гипотезы; Формирование пространственных представлений и пространственного воображения; Привлечение учащихся к обмену информацией в ходе свободного общения на занятиях

Общий вид СЛАУ где a – коэффициенты системы, b – свободные члены, х – неизвестные n – количество уравнений в системе и количество неизвестных (порядок системы) Запись СЛАУ в матричной форме

Найдите область определения функции Найдите область определения функции

методы, базирующиеся на аппарате классической теории вероятности Графо-вероятностный метод, основан на использовании графов для наглядного отображения возможных путей развития состояний системы. Подобный граф является ориентированным, его называют деревом логических возможностей. В его узлах указываются состояния системы, а на ребрах – вероятности соответствующих переходов, в результате чего получается размеченный граф. Узел, с которого начинается построение графа, называется начальным. Траекторией некоторого узла называется совокупность ребер, соединяющих данный узел с начальным. Вероятность достижения некоторого узла графа равна сумме вероятностей всех его траекторий. Вероятность траектории равна произведению вероятностей всех входящих в неё ребер. Логико-вероятностный метод, представляет собой объединение теоретико-вероятностного аппарата с аппаратом алгебры логики. Использование аппарата математической логики позволяет формализовать условия работоспособности сложных структур и получать формулы для расчета надежности. Положения математической логики: 1. Если об изделии можно утверждать, что оно работоспособно, если работоспособен его элемент а или b, можно сделать вывод о том, что работоспособность изделия (событие с) и работоспособности элементов а и b (событие а и событие b) связаны между собой логическим уравнением работоспособности: с = а \/ b 2. Если об изделии можно утверждать, что оно работоспособно, если работоспособны элемент а и элемент b, можно сделать вывод о том, что работоспособность изделия (событие с) и работоспособности элементов а и b (событие а и событие b) связаны между собой логическим уравнением работоспособности: с=а /\ b

Параллельный перенос в пространстве Параллельным переносом в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная точка (х; у; z) фигуры F переходит в точку (x+a; y+b; z+c), где a, b, c – постоянные. Параллельный перенос в пространстве задаётся формулами х1=х+а, у1=у+b, z1=z+c. На рисунке 4 призма ABCA1B1C1 при параллельном переносе переходит в призму A’B’C’A’ 1B’ 1C’ 1. Допустим, мы имеем некоторую плоскость, на которой взят вектор

Найдите корень уравнения: Iog3(3 - х) = 3 Решение 1) Ду: 3-х> 0 х< 3 2) 3-х = 27 - х = 24 х = - 24 ∈ Ду Ответ: х = - 24 Найдите корень уравнения: Iog2(6 + х) = 8 Решение 1) Ду: 6 +Х> 0 х > - 6 2) 6 + х = 256 х = 250 ∈ Ду Ответ: х = 250

Пример. Производится 4 выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень поражена 2 раза. Решение. Пусть Тогда Так как испытания независимы, то и т.д. Кроме того события ППНН, ПНПН, …, ННПП несовместны. Поэтому, по свойству вероятности Заметим, что количество слагаемых в сумме:

Формула Бернулли от «хотя бы 1» к «ровно 1, ровно 2, ...» Позволяет определять вероятности «ровно одного», «ровно двух» и т.д. наступлений события в нескольких независимых экспериментах (попаданий при выстрелах, успехов в сделках и др.) Если событие А может произойти в каждом из n независимых опытов с вероятностью p, то вероятность его наступления ровно k раз в данной серии опытов выражается формулой Бернулли: Пояснение → Cледует из правил умножения и сложения вероятностей: вероятность, что А наступит в некоторых k опытах и не наступит в n-k остальных равна pkqn-k − по правилу умножения для независимых событий; по правилу сложения Pn(k) равна сумме таких вероятностей для всех вариантов k наступлений и n-k не наступлений А; количество таких вариантов есть число сочетаний из n элементов по k, т.е., Сnk

- надежность - система без резервирования - система с резервированием - вероятность хотя бы одного из событий - правило сложения для совместных событий - неравенство вероятностей - формула Бернулли - формула гипотез ( полной вероятности) - формула Бейеса Правило сложения для несовместных событий Вероятность суммы двух несовместных событий (т.е., одного из них) равна сумме их вероятностей: P(A + B) = P(A) + P(B), если A ⋅ B = ∅ Из аксиоматического определения: (только для него − «как получено») Ω B Эта сумма равна сумме двух первых

- вероятность значения - закон распределения (ЗР) - вероятность попадания в интервал значений - ряд распределения - возрастающий вариационный ряд - полигон распределения - биномиальный закон Определение 1 Случайная величина − это переменная, которая принимает некоторое значение в эксперименте ε, ν, ξ, … …, X, Y, Z − случайные величины …, x, y, z − значения случайных величин Обозначения Примеры «эксперимент → СВ» 1) бросание кости → число очков 2) 4 выстрела → число попаданий 3) производство → объем реализации 4) отбор изделий → количество бракованных 6) 1000 родилось → число мальчиков 7) изготовлен материал → прочность 5) персонал → сколько отсутствует etc.