Презентации по Математике

Проверка по размерности В оглавление Камень брошен в поле тяжести Земли с начальной скоростью V0 под углом α к горизонту. Найти максимальную высоту подъема камня. Предположим, что при решении этой задачи был получен следующий ответ: (1) Правилен ли он? Нетрудно видеть, что размерности величин слева и справа от знака равенства в формуле не совпадают, действительно: Ответ очевидно неверен. В формуле (1) допущена ошибка – скорость должна быть в квадрате: (2) Теперь размерность слева и справа совпадает, но это еще не означает, что ответ правилен! Анализ предельных случаев В оглавление В последнюю формулу для высоты Н подъема камня: (2) входят три параметра: начальная скорость V0, угол α, и ускорение свободного падения g. Можно ли заранее сказать ответ при каких-то определенных значениях параметров (в предельных случаях)? Предположим, что начальная скорость V уменьшается и стремится к нулю. Чему должна быть равна в этом случае высота подъема? Очевидно, должна стремиться к нулю. Следует это из нашей формулы? Да! Предположим теперь, что угол α уменьшается и стремится к нулю. Чему должна быть равна в этом случае высота подъема? Очевидно, тоже должна стремиться к нулю. А вот это не следует из нашей формулы! Значит зависимость высоты от угла бросания описывается нашей формулой неправильно! Формула (2) предсказывает также еще один абсурд – при броске вертикально вверх (α = π/2) высота подъема равна нулю! В нашей формуле есть еще одна ошибка – вместо косинуса там должен быть синус: (3)

22 * 134 Тактика: ! 20 * 134 + 2 * 134 25 * 134 — 3 * 134 22 * 100 + 22 * 30 + 22 * 4 20 * 134 = 2*134 и 0 2 * 134 = 2*100 + 2*30 + 2*4 2*100 = 2*1 00 = 200; 2 * 30 = 2*3 0 = 60; 2*4 = 8 2*134 = 268 20 * 134 = 2680 2680 + 268 = 2500 + 180 + 268 180 + 268 = 100 + 50 + 30 + 100 + 100 + 50 + 10 + 8 100 + 100 + 100 = 300; 50 + 50 = 100; 30 + 10 = 60; 448 + 2500 = 2948 53 * 142 Тактика: ! 50 * 142 + 3 * 142 100 * 100 — 42*42 — 5 * 142 53 * 100 + 53 * 40 + 53 * 2 50 * 142 = 142 : 2 * 100 = 142 : 2 00 142 : 2 = 100 : 2 + 40 : 2 + 2:2 100 : 2 = 10:2 0 = 50; 40 : 2 = 4:2 0 = 20 50 + 20 + 1 = 71; 50 * 142 = 7100 3 * 142 = 3 * 100 + 3 * 40 + 3 * 2 3 * 100 = 3*1 00 = 300; 3 * 40 = 3*4 0 = 120; 3 * 2 = 6; 300 + 100 + 20 + 6 = 426 7100 + 426 = 7000 + 100 + 400 + 26 = 7000 + 500 + 26 = 7526

3. Двухзначное на двухзначное, одинак кол-во десятков, а кол-во единиц в сумме дает 10. Умножаем кол-во десятков на кол-во десятков + 1, и единицы перемножаем, записываем вместе все 24*26 = (2*3) 4*6 = 624 4. Деление трехзначных состоящих из одинаковых на 37 - сумма цифр 111 : 37 = 1 + 1 + 1 333 : 37 = 3 + 3 + 3 5. Однозначное умножить на 9 Число десятков — умножаемое число минус 1 Число единиц - 10 минус умножаемое число 8 * 9 = ( 8 — 1 ) ( 10 — 8 ) = 72 6. Умножение двухзначного на 1111, 111 и др. Раздвигаем цифры и в середину их сумму столько раз сколько единиц в 1111 минус 1. 32 * 1111 3 (3+2)(3+2)(3+2) 2 = 35552 32 * 111 3 (3+2)(3+2) 2 = 3552

содержание 1.Введение 2.Основное содержание: Из биографии Пифагора. Пифагорейская школа. Теорема Пифагора и способы её доказательства: Простейшее доказательство. Доказательство Эйнштейна. Древнекитайское доказательство. Древнеиндийское доказательство. Доказательство Евклида. Алгебраическое доказательство. Векторное доказательство. Применение данной теоремы. Великие тайны теоремы. 3.Выводы. 4.Библиография рассмотреть область ее применения. Цели работы: посмотреть, в чем кроется популярность великого математика Пифагора; открыть тайны теоремы Пифагора через разбор истории теоремы; разобраться в разных способах доказательств теоремы;

Содержание Основные понятия Метод Крамера Решение системы методом Крамера Метод Гаусса Решение системы методом Гаусса Матричный метод (с помощью обратной матрицы) Решение системы матричным методом В помощь студентам Основные понятия Рассмотрим систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными: где - неизвестные, - коэффициенты ( ), - свободные члены. Тройка чисел называется решением системы трёх линейных уравнений с тремя неизвестными, если при подстановке их в уравнения системы вместо получают верные числовые равенства. Если система трёх линейных уравнений имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной. Если система трёх линейных уравнений решений не имеет, то она называется несовместной. Если система трёх линейных уравнений имеет единственное решение, то ее называют определенной; если решений больше одного, то – неопределенной. Если свободные члены всех уравнений системы равны нулю , то система называется однородной, в противном случае – неоднородной.

§4 Поверхности второго порядка Поверхности второго порядка описываются уравнениями второго порядка относительно переменных x, y, z. Среди поверхностей второго порядка выделим цилиндрические поверхности. Цилиндрическая поверхность Множество всех точек, лежащих на прямых (образующих), параллельных данной прямой (l) и пересекающих данную линию (γ) (направляющую). Пусть образующая цилиндрической поверхности (σ) параллельна одной из осей координат прямоугольной системы Охуz, например, Oz. Ее направляющая (γ) ее лежит в плоскости Оху и описывается уравнениями x y z

Стр. 3 МОЛОДЦЫ! Стр. 4

Цель Изучение признаков параллелограмма и трапеции. Свойства сторон, углов и диагоналей параллелограмма АВ || CD BC || AD AB = CD BC = AD AO = OC BO = OD ےA = ےC ےB = ےD ےA + ےB = 180o ےB + ےC = 180o ےC + ےD = 180o ےD + ےA = 180o

Разминка Вопросы от... Игры со зрителями Конкурс капитанов Итоги игры Разминка Сумма каких двух натуральных чисел равна их произведению? Ответ 2 + 2 2 · 2 =

LENGTH Length is measured in mm, cm, m or km. 1cm AREA Area is measured in mm2 , cm2, m2 or km2 3cm 8cm Area = length x width Area = 8 x 3 = 24 cm2 1cm 1cm 1cm2

y=sinx π=3 Единичный отрезок 2 клетки 1 - 2 кл. 1 -1 0 y x π - 6 кл. π/6 - 1 кл. π/3 - 2 кл. π/2 - 3 кл. π/4 – 1,5 кл. π -π π/2 -π/2 Период 2π Нечетная – симметрична относительно начала координат sin(2π/3)=sin(π-π/3)=sin(π/3) Ограничена E(f)=[-1;1] y=sinx 1 -1 0 y x π -π π/2 -π/2 3π/2 -3π/2 Умение быстро строить график функции y=sinx 1 Строим систему координат. 2 Строим горизонтальные прямые (пунктиром) y=1, y=-1. 3 Строим вертикальные прямые (пунктиром) х=π/2, х=π, х=3π/2, x=2π, х=-π/2, х=-π, х=-3π/2, x=-2π. 4 Получилась часть шахматной доски. Расставляем точки графика в шахматном порядке. 5 Проводим плавную линию через данные точки.

Определение 1. Функцию вида у= f (х), х ϵ Ν называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают у = f (n) или у1, у2, у3,…, уn,…, или (уn). (аn) – последовательность а1 ; а2 ; а3 ;…. аn - члены последовательности Первый n-ый член послед. член послед. Последовательность Словесный способ. Правила задания последовательности описываются словами, без указания формул или когда закономерности между элементами последовательности нет. Способы задания числовой последовательности Пример 1. Последовательность простых чисел: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,… . Пример 2. Произвольный набор чисел: 1,4,12,25,26,33,39,… . Пример 3. Последовательность четных чисел: 2,4,6,8,10,12,14,16,… .

Для учащихся 5-6 классов Внеклассное мероприятие по математике для 5-6 классов «Своя игра» Цель: активизация познавательной деятельности учащихся. I раунд Числа Логические задачи Задачи-шутки 5 10 20 40 5 5 10 10 20 20 40 40 II раунд

Модели вокруг нас На протяжении всей своей жизни человек ежедневно сталкивается с моделями и сам создает новые. Определение модели К недостаткам термина следует отнести его многозначность. В словарях можно найти до восьми различных определений термина «модель», из которых в научной литературе наиболее распространены два: устройства, воспроизводящего строение или действие какого-либо другого устройства (уменьшенное, увеличенное или в натуральную величину); аналога (чертежа, графика, плана, схемы, описания) какого-либо явления, процесса или предмета.

1. Локальные и глобальные вклады До сих пор мы рассматривали интегралы, подобные фигурирующим в лемме Ватсона, все члены в асимптотическом разложении которых приходили из малой области некоторой точки. Это, конечно, не есть общее правило. Возможны ситуации, когда главный, либо следующие члены асимптотического разложения, определяются вкладом всего интервала интегрирования. Соответствующие вклады мы будем называть глобальными, в отличие от локальных вкладов из малых областей интервала интегрирования. В данной лекции на простых примерах рассматривается техника выделения различных вкладов. 2. Пример 1 Оценим, как произведение величины функции на длину интервала, вклад в интеграл от области вблизи , где и от остальной части интервала интегрирования. главный член дается глобальным вкладом, когда подынтегральная функция может быть аппроксимирована как , а интервал интегрирования расположен между единицей и малой величиной, находящейся вне -окрестности нуля.

Понятие корня n-й степени из действительного числа Решим графически уравнения: х4 = 16 Понятие корня n-й степени из действительного числа у = х4 у = 16 х1 = -2, х2 = 2 х4 = 3 х1 = ?, х2 = ? у = 3 Понятие корня n-й степени из действительного числа у = х5 у = 7 ? ?

09/14/2023 График функции 0 1 1 Функция является обратной для функции у = х 09/14/2023 Графики функций Свойства функции: 2) Функция не является ни четной, ни нечетной n=2 n=4 n=8 3) Возрастает на 4) Не ограничена сверху, ограничена снизу. 5) Не имеет наибольшего значения, унаим = 0 6) Функция непрерывна 8) Выпукла вверх на луче

Трапеция және оның қасиеттері Анықтама Қарама-қарсы екі қабырғаасы параллель болып келген төртбұрышты трапеция деп атайды.

Recognize characteristics of parabolas. Graph parabolas. Determine a quadratic function’s minimum or maximum value. Solve problems involving a quadratic function’s minimum or maximum value. Objectives: The Standard Form of a Quadratic Function The quadratic function is in standard form. The graph of f is a parabola whose vertex is the point (h, k). The parabola is symmetric with respect to the line x = h. If a > 0, the parabola opens upward; if a < 0, the parabola opens downward.

Identify polynomial functions. Recognize characteristics of graphs of polynomial functions. Determine end behavior. Use factoring to find zeros of polynomial functions. Identify zeros and their multiplicities. Use the Intermediate Value Theorem. Understand the relationship between degree and turning points. Graph polynomial functions. Objectives: Definition of a Polynomial Function Let n be a nonnegative integer and let be real numbers, with The function defined by is called a polynomial function of degree n. The number an, the coefficient of the variable to the highest power, is called the leading coefficient.

Use long division to divide polynomials. Use synthetic division to divide polynomials. Evaluate a polynomial using the Remainder Theorem. Use the Factor Theorem to solve a polynomial equation. Objectives: Long Division of Polynomials 1. Arrange the terms of both the dividend and the divisor in descending powers of any variable. 2. Divide the first term in the dividend by the first term in the divisor. The result is the first term of the quotient. 3. Multiply every term in the divisor by the first term in the quotient. Write the resulting product beneath the dividend with like terms lined up. 4. Subtract the product from the dividend.

Use the Rational Zero Theorem to find possible rational zeros. Find zeros of a polynomial function. Solve polynomial equations. Use the Linear Factorization Theorem to find polynomials with given zeros. Use Descartes’ Rule of Signs. Objectives: The Rational Zero Theorem If has integer coefficients and (where is reduced to lowest terms) is a rational zero of f, then p is a factor of the constant term, a0, and q is a factor of the leading coefficient, an.

А А2 А1 В С D D2 С1 С2 D1 В1 2 2 2 1 1 В2 Найдите расстояние между вершинами А и С2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. АC22 = 22 + 12 + 22 АC22 = 9 АC2= 3 1 2 Найдите между вершинами D и C2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. D А2 А1 В С А D2 С1 С2 D1 В1 2 2 2 1 1 В2 DC22 = 22 + 12 DC22 = 5 Просят найти квадрат расстояния, значит, ответ 5. 2 квадрат расстояния

Цель исследования изучить признаки делимости натуральных чисел и их применение при решении нестандартных задач и головоломок. Для достижения цели были поставлены задачи: Изучить теоретический материал по данной проблеме. Отработать при решении задач полученные теоретические знания. Составить комплекс наиболее интересных и увлекательных фокусов и трюков, основанных на признаках делимости. Ознакомить одноклассников с фокусами, основанными на применении признаков делимости. Объект исследования: делимость натуральных чисел. Предмет исследования: применение признаков делимости при решении задач и головоломок. Гипотеза исследования Если изучить признаки делимости натуральных чисел и показать их применение в решении математических задач, фокусов и головоломок, то это повлияет на вычислительные навыки и поможет привлечь внимание к изучению математики.