Презентации по Математике

ТЕМА: «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИММЕТРИИ В ПРОСТРАНСТВЕ. СИММЕТРИЯ В ПРИРОДЕ И НА ПРАКТИКЕ . ДВИЖЕНИЕ В ПРОСТРАНСТВЕ. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС В ПРОСТРАНСТВЕ. ПОДОБИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР» Задание 1. Из предложенных точек выберите те, которые принадлежат: А( 1; 1; 0) В (2; -2; 4) С (0; -2; 4) D (2; 0; 4)

Základné pojmy a obraz bodu v Mongeovej projekcii A Priemetne: π – pôdorysňa, 1s ⊥ π, ν – nárysňa, 2s ⊥ ν, π ν x12 1sA 2s A´1 A1 A2 A2 A1 x12 1s 2sA Priemety bodu A: π ∩ 1sA = A´1 – pôdorys bodu A, 1sA: A∈1sA ,1sA ⊥ π, Združenie priemetní: π otočíme do ν okolo x, A´1 sa otočí do A1, A1, A2 – združené priemety bodu A, platí A1A2 ⊥ x12, A1A2 – ordinála bodu A. Definícia: Bijektívne zobrazenie, ktoré každému bodu A∈ Ε3 priradí združené priemety [A1, A2 ], A1A2 ⊥ x12, voláme kolmé premietanie na dve navzájom kolmé priemetne – Mongeova projekcia. ν ∩ 2sA = A2 – nárys bodu A, 2sA: A∈2sA ,2sA ⊥ ν. π ⊥ν , π ∩ ν = x, označujeme ju x12 – základnica. ● Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 36 Obraz bodu v Mongeovej projekcii A Pravouhlá súradnicová sústava: x, y ⊂ π, A1 [xA, yA], kde x je základnica, x, z ⊂ ν, A2 [xA, zA], π ν x12 A´1 A1 A2 A2 A1 x12 I. +z ≡ -y +y ≡ -z zA yA xA y z O O xA yA zA Kvadranty: π a ν rozdeľujú Ε3 na 4 kvadranty I. kvadrant y > 0, z > 0, II. kvadrant y < 0, z > 0, III. kvadrant y < 0, z < 0, IV. kvadrant y > 0, z < 0. V združení priemetní: +z ≡ -y, +y ≡ -z Body priemetní: P ∈ π ⇒ P1 ≡ P, P2 ∈ x12 , zP = 0 II. III. IV. P1 ≡ P P2 N2 ≡ N N1 N ∈ ν ⇒ N1 ∈ x12 , N2, ≡ N, yN = 0 ≡ π2 ≡ ν1 Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 37

Metóda: Sklápanie roviny kolmej na priemetňu Dané: A[A1, A2], B[B1, B2]. Určte graficky |AB|. π x12 x12 ν zB a 1 ● a 1 ● A 1 B 1 A B λ ≡ p λ1 ● ● ● (A) (B) zB zA zA Problém: Určiť graficky dĺžku úsečky danú pôdorysom a nárysom. |AB| A 1 B 1 A 2 B 2 ● zA zB zA zB |AB| (A) (B) ≡ p λ 1 a 2 Pa Pa2 Pa1 l: A1 ∈ l, l ⊥ a1, Riešenie: Priamkou a = AB preložíme rovinu λ kolmú na priemetňu π. Rovinu λ sklopíme (otočíme o 90º) do priemetne π. Osou otáčania je priamka a1, kružnica otáčania bodu A leží v rovine kolmej na os otáčania a1 ≡ pλ1, stredom otáčania je A1, polomer otáčania je zA. Bod A v sklopení – (A) leží na kolmici na a1 v bode A1 a je od neho vzdialený o zA. Podobne sklopíme bod B, potom |(A)(B)|= |AB|. k =[A1, r = zA], 4. |(A)(B)|= |AB|. k ∩ l = (A). k l Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 55 Metóda: Sklápanie roviny kolmej na priemetňu Definícia: Uhol priamky s priemetňou sa rovná uhlu priamky s jej kolmým priemetom do tejto priemetne: ∠(a, π) = ∠(a1, a) ∠(a, ν) = ∠(a2, a) x x12 ν zB a 1 ● a 1 ● A 1 B 1 A B λ ≡ p λ 1 ● ● ● (A) (B) zB zA zA Problém: Určiť graficky uhol priamky s priemetňou. |AB| A 1 B 1 A 2 B2 ● zA zB zA zB |AB| (A) (B) ≡ p λ 1 a 2 Pa Pa2 Pa1 ∠(a, π) = ∠(a1, a) = ∠(a1, (a)) ∠(a, ν) =∠(a2, a) = ∠(a2, [a]) ∠(a, π) ∠(a, π) [A] [B] [a] (a) ∠(a, ν) yB yB Na2 Na1 ∠(a, π) yA π Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 56

ПЛАН Обобщенный ряд Фурье Тригонометрический ряд Фурье Понятие о спектре периодической функции Преобразование Фурье для непериодических функций. Интеграл Фурье Основные математические свойства преобразования Фурье Теорема отсчетов Дискретное преобразование Фурье Свойства дискретного преобразования Фурье Быстрое преобразование Фурье Сходимость ряда Фурье. Эффект Гиббса. Сглаживание высокочастотных пульсаций. Сигма-факторы. ЛИТЕРАТУРА Поршнев С.В., Беленкова И.В., Численные методы на базе Mathcad. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005, – 464 с. Зверев В.А., Стромков А.А., Выделение сигналов из помех численными методами. - Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2001, - 188 с. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М., Численные методы. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2004, - 640 с. Ханова А.А., Макарова И.Г., Лабораторный практикум по математическому моделированию и методам в расчетах на ЭВМ. – Интернет-ресурс: http://exponenta.ru/educat/systemat/hanova/lab/lr.asp

План Численное дифференцирование функций, заданных аналитически Численное дифференцирование функций, заданных дискретным набором данных Метод Рунге уточнения формул численного дифференцирования Литература Формалев В. Ф., Ревизников Д. Л., Численные методы. –М.: Физматлит, 2004. - 400 с. Поршнев С.В., Беленкова И.В., Численные методы на базе Mathcad. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 464 с. Разностная схема первого порядка точности Производная от функции Простейшая приближенная формула (правосторонняя разностная схема) Ряд Тейлора Ошибка приближенной формулы Левосторонняя разностная схема первого порядка Формулы точны для полиномов первой степени, т.к. для них

Краевые задачи для ОДУ второго порядка дважды непрерывно дифференцируемая функция линейное неоднородное ОДУ 2-го порядка Принципиальным отличием краевой задачи от задачи Коши для ОДУ является задание дополнительных (краевых или граничных) условий более чем в одной точке независимой переменной (в задаче Коши дополнительные условия задаются в одной точке, называемой начальной). Если на границах х = а и х = b заданы значения искомой функции у(а), у(b), то такие условия называются граничными условиями первого рода, а задача называется первой краевой задачей для ОДУ. граничные условия 2 рода Вторая краевая задача Если на границах заданы линейные комбинации искомой функции и ее первой производной: граничные условия 3 рода Третья краевая задача Чаще всего на разных границах задаются граничные условия различных родов. Такие задачи называют краевыми задачами со смешанными краевыми условиями. Краевые задачи для ОДУ второго порядка

Процесс создания математической модели Построение математической модели Постановка, исследование и решение вычислительных задач Проверка качества модели на практике и модификация модели Типы вычислительных задач Прямые Обратные Задачи идентификации Основные этапы решения инженерной задачи с применением ЭВМ Постановка проблемы Выбор или построение математической модели Постановка вычислительной задачи Предварительный анализ свойств вычислительной задачи Выбор или построение численного метода Построение алгоритма и его реализация на ЭВМ Отладка программы Счет на ЭВМ Обработка и интерпретация результатов Использование результатов и коррекция математической модели

4.1.Модели ценообразования на финансовом рынке Модели ценообразования на финансовом рынке 1. Модель оценки капитальных активов (CAPM - Capital Asset Pricing Model) была впервые сформулирована Вильямом Шарпом в 1964 г., а также независимо от него Джоном Линтнером и Жаном Моссэном. Основные предположения модели САРМ повторяют предположения портфельной теории, - прежде всего, в отношении закономерностей формирования индивидуальных инвестиционных решений. Однако не менее существенны и предположения в отношении рынка в целом.

1. Сферическая поверхность (сфера) Сфера со смещенным центром

Фронтальная и угловая перспективы интерьера Р В угловой перспективе используют две точки схода. У фронтальной перспективы применяется одна точка схода. Фронтальная перспектива интерьера Особенности фронтальной перспективы: Картинная плоскость на плане комнаты выбирается параллельно дальней стене и перпендикулярно другим стенам. Прямые, перпендикулярные картинной плоскости на плане, в перспективе направлены в главную точку картины – Р, располагающуюся на линии горизонта h. Прямые, параллельные картинной плоскости на плане, в перспективе параллельны линии горизонта и основанию картины.

Построение фронтальной перспективы куба по заданным размерам D1 D2 h P Ширина объекта откладывается на основании картины. Из концов отрезка лучи направляются в главную точку картины - Р. Передняя грань куба располагается от картинной плоскости на небольшом расстоянии. Высота отмеряется на перпендикуляре, восстановленном с основания картины. Из вершины отрезка луч идет в точку Р. 1 Длина отмеряется на основании картины. Лучи проводятся в дистанционную точку D1 или D2. Построение фронтальной перспективы куба по заданным размерам D1 D2 h P 1 При значительном расстоянии до D1 можно воспользоваться дробной дистанционной точкой, уменьшив размеры длины и расстояние от Р до D на нужное число раз. D2/2

Взаимное пересечение поверхностей 1. Линия пересечения поверхностей в общем случае пространственная кривая, множество точек которой принадлежит обеим поверхностям. 2. Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии данной поверхности. 3. Чтобы точка принадлежала обеим заданным поверхностям, она должна быть точкой пересечения линий, принадлежащих поверхностям. 4. Линии пересекаются, если они принадлежат одной плоскости или поверхности. Взаимное пересечение поверхностей Для определения общей точки двух поверхностей (Ω и Φ), необходимо ввести вспомогательную поверхность (Δ), пересекающую заданные поверхности по графически простым линиям (прямым и окружностям), которые проецируются также в виде графически простых линий.

Вычисли устно и молча запиши ответ на черновик. 7 24 + 8 24 9 20 + 15 20 18 21 - 5 21 9 20 - 5 20 15 24 13 21 24 20 4 20 Какие дроби использовали? А что сегодня будем учиться делать? СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ

Дорогие ребята! Выполняя данный тест, вы познакомитесь с великими сынами нашей страны, участниками Великой Отечественной войны. Они с честью выполнили свой долг, внесли значительный вклад в дело Великой Победы! Линейной называется функция вида 1)у=кх+b 2)y=x+kb 3)y=kx:b 4)y=k:x 5)y= k:x+b

Задачи в стихах. На крыльце сидит щенок, Греет свой пушистый бок. Прибежал ещё один И уселся рядом с ним. + = У домика утром Два зайца сидели. И дружно весёлую песенку пели. Один убежал, А второй вслед глядит Сколько у домиков Зайцев сидит? = - Цифра 2 — одна из самых главных чисел в духовной нумерологии, поскольку отражает наиболее распространенные мотивы человеческих поступков. А ведь на видимом, физическом уровне Бытия наша жизнь и наши поступки суть одно и то же.

Как только человек рождается в его жизни уже появляются первые цифры: рост, вес. Математика нужна всем людям на земле. Без математики человек не сможет решать, мерить и считать. Невозможно построить дом, сосчитать деньги в кармане, измерить расстояние. Математика нужна в повседневной жизни: например, при кройке шитья, приготовления пищи или при денежных вопросах. Математика – наука точная! ЦИФРА

Основные задачи курса Основными задачами рассмотрения комбинации геометрических фигур в стереометрии являются: изучение пространственных форм, развитие пространственного воображения, развитие правильного логического мышления, развитие практических навыков, включая и умение решать различные геометрические задачи теоретического характера, и умение применять свои знания к решению вопросов практики. Основной задачей школьного курса стереометрии является развитие пространственного представления и логического мышления учащихся. В наибольшей степени эти задачи разрешаются при изучении многогранников, тел вращения и их комбинаций. Цели курса – создать целостное представление о теме «Комбинации многогранников и круглых тел» - собрать воедино основной теоретический материал и расширить спектр задач, направленных на развитие пространственных представлений учащихся. Задачи на комбинации стереометрических фигур могут быть использованы с целью глубокого усвоения теоретического материала, развития интереса к математике, приобщения к поисковой и творческой деятельности.

УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ: 1. Понятие производной функции 2. Основные правила дифференцирования 3. Дифференциал функции 4. Основные теоремы дифференциального исчисления Литература 1. «Высшая математика для экономического бакалав-риата: Учебник и практикум» / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: "Юрайт", 2016. 2. «Математика для экономистов от арифметики до эконометрики: базовый курс» / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: "Юрайт", 2016. 3. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. «Краткий курс высшей математики: Учебное пособие для вузов» - М.: ООО «Издательство Астрель», 2011.

7. От Теории вероятностей к Статистике Генеральная совокупность и выборка Наши достижения Например: ∙ Даже те элементы ТВ, с которыми познакомились, позволяют решать многие практические задачи умеем оценить надежность и риск отказа системы, если известна надежность ее элементов определить вероятность нарушить норматив по какому-то критерию, если знаем его ЗР → риск отказа И еще ∙ Главное − познакомились с основой, теоретической базой, которая позволит (при желании и / или необходимости) овладеть многообразием статистических методов решения практических задач Методы − один из 3-х главных «смыслов» термина статистика (см. «Статистика» Т.В. Ляшенко, стр. 5) О связи Статистики с ТВ

Цифра «0» Ноль пустышка, не число, ноль не значит ничего, так нам в садике сказали, когда числа изучали. Ну так что-же значит ноль? Это цифра али что ль? Ничего она не значит? За собою смысл не прячет? Мы все факты вместе сложим и по полочкам разложим. Ноль начало чисел всех , Результат ноль – неуспех . А еще скажу, друзья, Что на ноль делить нельзя.

Цели урока: 1. Познакомиться с алгоритмом нахождения частного рациональных дробей. 2. Отрабатывать навык нахождения произведения рациональных дробей. Математический диктант 1. 2. 3. 4.

Геометрия – одна из самых древних наук, её возраст исчисляется тысячелетиями. В геометрии много формул, задач, теорем, фигур, аксиом Слово «геометрия» составлено из двух древнегреческих слов: GE- «Земля» и metreo – «измеряю». Первый период развития геометрии протекал в Древнем Египте примерно до 5 века до н.э