Презентации по Математике

Ионная имплантация Ионной имплантацией называют процесс внедрения в мишень ионизированных атомов с энергией, достаточной для проникновения в ее приповерхностные области. Процесс ионного легирования заключается в ионизации и ускорении до больших скоростей атомов примеси. Проникая в кристаллическую решетку, ионизованный атом примеси постепенно теряет кинетическую энергию за счёт взаимодействия с электронами и упругих столкновений с атомами полупроводника и примеси, т.е. в результате электронного и ядерного торможения. Ионная имплантация Ядерная и электронная компоненты мощности торможения как функции скорости ионов Электронное торможение обусловлено взаимодействием между падающим ионом и электронами мишени. Ядерное торможение обусловлено столкновением между двумя атомами. Тяжелые ионы/высокая энергия доминирует электронное торможение Легкие ионы/низкая энергия доминирует ядерное торможение

Модель системы Пример классификации моделей системы (дихотомический подход) Система – объект, состоящий из некоторого множества частей, взаимодействующих друг с другом так, что знание поведения каждой из частей ещё не позволяет сделать выводы о поведении всей системы в целом. Модель (от лат. modulus – «мера, аналог, образец») – это упрощенное представление системы и/или протекающих в ней процессов, явлений. Виды моделирования Моделирование на стадии эксперимента происходит при выявлении зависимостей результата от наиболее существенных факторов. Это позволяет обобщить результат экспериментирования в виде некоторой математической формулы. Модель "черный ящик" Физическое моделирование в замене изучения объекта или явления его эквивалентным аналогом, имеющим схожую физическую природу (описание колебаний в LC-контуре на основе описания колебаний математического маятника). Аналитическое моделирование – использование ряда допущений и упрощений (диффузия из бесконечного источника). Численное моделирование – получение необходимых количественных данных о поведении систем или устройств каким-либо подходящим численным методом (методы Эйлера или Рунге‑Кутта).

ПРИМЕР Администрация колледжа решила проверить математическую подготовку студентов 1 курса. С этой целью был составлен текст, содержащий 9 заданий. Работу выполняли 40 студентов колледжа. При проверке каждой работы преподаватель отмечал число верно выполненных заданий. В результате был составлен такой ряд чисел: ЧАСТОТА 6, 5, 4, 0, 4, 5, 7, 9, 1, 6, 8, 7, 9, 5, 8, 6, 7, 2, 5, 7, 6, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 6, 7, 7, 4, 3, 5 , 9, 6, 7, 8, 6, 9, 8. Для того, чтобы удобно было анализировать полученные данные, упорядочим этот ряд: 0, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9. Определение: Количество появлений числа в ряду называется ЧАСТОТОЙ

ВВЕДЕНИЕ Статистика изучает общественные явления с точки зрения двух категорий: КОЛИЧЕСТВО И КАЧЕСТВО. Из любого массива данных исследователь в соответствии с задачей должен выбрать два ТИПА совокупностей, которые надо определить с точки зрения качественной и количественной категорий, а затем исследовать на предмет выявления целого ряда показателей. ПОКАЗАТЕЛИ СОВОКУПНОСТЬ – это количественное проявление одушевленных или неодушевленных объектов в исследуемой области. Например: рабочие, заводы, станки. ВАРИАНТА (вариация) – (Х) – качественное проявление изучаемого объекта. В варианте всегда можно выделить ДИАПАЗОНЫ качества (max – min). ЧАСТОТА (вес) – (f) – число вариант, количественное проявление признака изучаемого объекта.

Производная функции. Математический, геометрический, физический, музыкальный и "жизненный смысл". Правила вычисления производных Функции – как люди в разных ситуациях ведут себя по разному Как описать ХАРАКТЕР ПОВЕДЕНИЯ?

Матрица размера  (m×n) - прямоугольная таблица чисел, каждый элемент которой имеет 2 индекса ( первый - по строке и второй - по столбцу).  Частные случаи - единичная матрица – это матрица у которой на главной диагонали 1, а вне главной диагонали 0. Действия над матрицами ТРАНСПОНИРОВАНИЕ – это процедура, при применении которой в матрице меняются местами строки и столбцы. Транспонированная матрица обозначается верхним индексом «T». Если у исходной матрицы размер (m×n), то у транспонированной матрицы размер (n×m) . СЛОЖЕНИЕ - матрицы складываются поэлементно (складываем числа на одинаковых местах). !!! Складывать можно только матрицы, имеющие одинаковый размер (т.е. одинаковое число строк и столбцов). ТРАНСП(массив)

Знание, понимание и профессиональные навыки в соответствии с минимальным стандартом компетентности для вахтенных помощников капитана судов (в соответствии с ПДНВ) Влияние ветра и течения на управление судном Учебные вопросы: Понятие о нерегулярном волнении Определение интенсивности волнения Представление о нестандартных волнах

Знание, понимание и профессиональные навыки в соответствии с минимальным стандартом компетентности для вахтенных помощников капитана судов (в соответствии с ПДНВ) Влияние ветра и течения на управление судном

Понятие функции

1.Числовые последовательности

Что такое CFD? Вычислительная гидродинамика (CFD) – это наука о моделировании течения жидкости, процессов тепло- и массообмена, химических реакций и сопутствующих явлений путем численного решения системы определяющих уравнений Сохранения массы Сохранения импульса Сохранения энергии Переноса компонентов/фаз Эффекты массовых сил и т.д. Результаты CFD анализа применяются для: Выбора концепций в новых проектах Подробной проработки изделий Поиска неисправностей Модернизации Результаты CFD-расчетов дополняют испытания и эксперименты, снижая общую трудоемкость и стоимость проведения экспериментов, а также получения необходимых данных. Как работает CFD? Решатели ANSYS CFD основаны на методе конечных объемов Домен дискретизируется конечным числом контрольных объемов Общие уравнения сохранения (переноса) массы, импульса, энергии, компонента и т.д. решаются для этой совокупности контрольных объемов. Дифференциальные уравнения в частных производных дискретизируются в систему алгебраических уравнений После этого все алгебраические уравнения решаются численно для получения поля решения Область потока жидкости в трубе дискретизируется конечным числом контрольных объемов. Во FLUENT контрольные объемы совпадают с элементами сетки, в то время как контрольные объемы CFX – полиэдрические ячейки с центрами в узлах сетки. Изменение количества движения Конвекция Диффузия Источник Уравнение Переменная Сплошности 1 Импульса X u Импульса Y v Импульса Z w Энергии h

Решение пункта А) А) Всего 36 элементарных событий, из них благоприятных событий 6. Значит, вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков, равна 6/36=1/6. Решение пункта Б) Всего 36 элементарных событий, из них благоприятных событий 2. Значит, вероятность того, что сумма очков на обеих костях равна 11 , составляет 2/36=1/18.

1.Комплексті шарт, сынау, оқиға, жағдайлар 2.Оқиғалар классификациясы 3. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы 4. Қосу теоремасы. Қосудың кеңейтілген теоремасы 5.Тәуелсіз және тәуелді оқиғалар 6.Ықтималдықтарды көбейту теоремасы 7.Бернулли схемасы және формуласы. 8. Лапластың локальдық формуласы. 9. Пуассон формуласы. 10. Лапластың интегралдық формуласы. Қарастырылатын сұрақтар: Комплексті шарт деген терминнің орнына сынау, тәжірибе, эксперимент терминдерін де пайдаланады. Сынау нәтижесін оқиға деп атады. Әдетте оқиғаларды А,В,С,... бас әріптерімен белгілейді. Сынау кезінде бірі пайда болғанда, екіншісі пайда болмайтын нәтижелерді (оқиғаларды) жағдайлар деп атайды. Оларды А1, А2, ...,Ап әріптерімен және осы сыналатын жағдайлардың барлық (жалпы) санын п-мен белгілейді. Мысалы, Сынап бағанасының 760мм қысымда суды 1000С дейін қайнатсақ, ол буға айнала бастайды. Судың буға айналуы оқиға болады да, ал сол бу пайда болғанға дейінгі барлық әрекеттер жиыны комплексті шарт болып табылады Комплексті шарт

Призма Для того чтобы построить параллельную проекцию призмы, достаточно построить многоугольник, изображающий ее основание. Затем из вершин многоугольника провести прямые, параллельные некоторой фиксированной прямой, и отложить на них равные отрезки. Соединяя концы этих отрезков, получим многоугольник, являющийся изображением второго основания призмы. Пирамида Для того чтобы построить параллельную проекцию пирамиды, достаточно построить многоугольник, изображающий ее основание. Затем выбрать какую-нибудь точку, которая будет изображать вершину пирамиды, и соединить ее с вершинами многоугольника. Полученные отрезки будут изображать боковые ребра пирамиды.

Особая точка Особая точка m, или точечная особенность (англ. point feature, key point, feature), изображения – это точка изображения, окрестность которой o(m) можно отличить от окрестности любой другой точки изображения o(n) в некоторой другой окрестности особой точки o2(m). Детектор Детектор – это метод извлечения особых точек из изображения. Детектор обеспечивает инвариантность нахождения одних и тех же особых точек относительно преобразований изображений.

1. Для какого имени истинно высказывание: Первая буква согласная & Вторая буква согласная? 1) Кирилл 2) Ксения 3) Павел 4) Михаил 2. Для какого имени ложно высказывание: Первая буква согласная ∨ Последняя буква согласная? 1) Степан 2) Елена 3) Соня 4) Александр

Вопросы на повторение Какие основные логические операции вам известны? Составьте пример логического выражения с операциями отрицание, И (ИЛИ): А=“Сегодня 30 сентября”; В=“Венера-планета”; С=“На улице идет снег”. Когда истинно логическое отрицание (дизъюнкция, конъюнкция)? Таблицы истинности Решение логических выражений принято оформлять в виде таблиц, в которых по действиям показано, какие значения принимает логическое выражение при всех возможных наборах его переменных

Жорж Кювье, XYIII в., «Закон корреляции». Фрэнсис Гальтон, конце XIX в., понятие «корреляция» в статистике, «corelation» (соответствие). Различают два типа связей между различными явлениями и их признаками: функциональную и статистическую.

Задачи №20 на смекалку Тип №1 (про кузнечика) Тип №2 (про улитка) Тип № 3 (с квартирами) Тип № 4 (с монетами) Тип № 5 (про работу) Тип № 6 (про грибы) Тип № 7 (про палку) Тип № 8 (про лекарства) Тип № 9 (про кольцевую дорогу) Тип № 10 (о продажах) Тип № 11 (с глобусом) Тип № 12 (с прямоугольником) Тип № 13 (про числа) Тип № 14 (с ящиками) Тип №15 (с таблицей) Тип № 16 (про викторину) Тип № 17 (разные) Тип №1 Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за один прыжок. Кузнечик начинает прыгать из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков? Решение. Заметим, что кузнечик может оказаться только в точках с нечётными координатами, т.к. количество прыжков, которое он делает, — нечётно. Максимально кузнечик может оказаться в точках, модуль которых не превышает одиннадцати. Таким образом, кузнечик может оказаться в точках: −11, −9, −7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 и 11; всего 12 точек. 0 11

а II b Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве М a b a b a b Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Определение М a b

Икосаэдр - правильный многогранник. Имеет двадцать граней, 12 вершин, 30 ребер. Грань икосаэдра - правильный треугольник. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти правильных треугольников. Икосаэдр имеет центр симметрии и 15 осей симметрии. Каждая из осей проходит через середины противолежащих параллельных ребер. Икосаэдр имеет 15 плоскостей симметрии. Плоскости симметрии проходят через четыре вершины, которые лежат в одной плоскости, и середины противоположных параллельных ребер. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300º. Периметр икосаэдра. Икосаэдр имеет 30 равных ребер, следовательно, сумма всех длин ребер или периметр икосаэдра равен произведению длины одного ребра на 30 (их общее количество). В формуле, a - длина ребра икосаэдра. 

Все ли вы делаете зарядку по утрам? А знаете ли вы, что есть зарядка для ума? Догадались? Конечно, это……… М А Т Е М А Т И К А ! Сегодня мы попали в удивительную страну мудрецов «Заниматику» Миром управляют числа МИ РОМ ла ля уп ют рав чис

Параметрические модели временных рядов Непараметрические методы - это методы описания СП с помощью корреляционных функций (это то, что делалось до сих пор) Параметрические методы – описание СП с помощью моделей авторегрессии и их комбинаций Модель авторегрессии В этой модели текущие значения СП выражаются в виде линейной комбинации предыдущих его значений и белого шума:   X’(t) = φ1X’(t-1) + φ2X’(t-2) + …… φpX’(t-p) + a(t)   X’(t) – центрированный СП; X’(t) = X(t) – mx a(t) – белый шум с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонение σа φ1, φ2…… φp – коэффициенты модели (константы) mx – математическое ожидание Параметрические модели временных рядов (2) Модель содержит р + 2 параметров: φ1, φ2…… φp, mx, σа Эта модель авторегрессии р-го порядка. Она обозначается как АР(р) При р=1 X’(t) = φ1X(t-1) + a(t) Это модель называется моделью авторегрессии первого порядка АР(1) или модель Марковского процесса. Для этой модели коэффициент φ1 и ординаты автокорреляционной функции связаны соотношением   rk = φ1rk-1 при k > 0 Так как r0 = 1, то rk = φ1k   Таким образом, для АР(1) автокорреляционная функция полностью определяется своей первой ординатой. При этом φ1 = r1

Каноническое разложение случайных процессов Любой СП X(t) м.б. представлен в виде его разложения, т.е. в виде суммы элементарных процессов: Vk – случайные величины φk(t) – неслучайные функции (синусоиды, экспоненты, степенные функции и т.д) Частный случай такого разложения-Каноническое разложение СП X(t), имеющее вид mx(t) = M[X(t)] – математическое ожидание СП X(t) V1, V2…Vk – некоррелированные и центрированные СВ D1, D2 …Dk- дисперсии СВ V1, V2…Vk φk(t) – неслучайные функции аргумента t Случайные величины V1, V2…Vk называются коэффициентами канонического разложения, а неслучайные функции φ1(t), φ2(t) φk(t) - координатными функциями канонического разложения Основные характеристики СП, заданного каноническим разложением M[X(t)] – математическое ожидание СП X(t) Kx(t,t’) – корреляционная функция СП X(t) Выражение - каноническое разложение корреляционной функции Если t=t’, то в соответствие с первым свойством корреляционной функции Dk(t) – дисперсия Выражение каноническое разложение дисперсии СП X(t)