Презентации по Математике

С древних времен и в наше время многие люди верили и верят в счастливые и несчастливые числа. Например, боятся число 13 и верят в удачу 7. Известно и много других мистических чисел. Суть числовых суеверий и числовой мистики состоит в том, что отдельным числам приписывается мистическое, сверхъестественное, таинственное значение. Вдохновителями всех без исключения суеверий являются служители разных религий, так как в основе суеверий лежит вера в существовании таинственных, недоступных для понимания людей, связей между вещами и явлениями. 7 13 Я себя не отношу к суеверным людям, но, сломав на свое тринадцатилетие руку, я задумалась, а действительно ли число 13 несчастливое. И занялась сбором информации о числе 13, опросила своих друзей и одноклассников и встретила задачу по информатике о числах 7 и 13. Задача. Семь или Тринадцать. (FORTUNE) Один математик решил проверить, какое число счастливее – 7 или 13. Для этого он берет случайную последовательность N целых чисел и последовательно преобразовывает ее в единственное число за N-1 шаг. На K-ом шаге математик удаляет из последовательности два числа A и B и добавляет к последовательности число следующим образом: 1. Сперва математик выбирает из последовательности число с порядковым номером (это A) и удаляет его из последовательности. 2. Затем он выбирает число с порядковым номером (это B) и удаляет его из последовательности. 3. После этого математик дописывает число в начало последовательности. После N-1 шага в последовательности останется одно число. Если это число четное, то число 7 более счастливое. Если это число нечетное, то число 13 более счастливое.

Maple — программный пакет, система компьютерной алгебры. Является одним из лидеров среди универсальных систем символьных вычислений. Система maple Систему Maple можно использовать и на самом элементарном уровне ее возможностей — как очень мощный калькулятор для вычислений по заданным формулам, но главным ее достоинством является способность выполнять арифметические действия в символьном виде. Вычисления в Maple

План: Понятия: Сфера Круговой сектор Шар Шаровой сегмент Шаровой слой Шаровой сектор Формула для вычисления площади сферы Формулы для вычисления объема: Шара Шарового сегмента Шарового слоя Шарового сектора Сфера Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки Центром сферы является данная точка, в данном случаи точка О. Радиусом сферы является любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы.

Тема: Умножение двузначного числа на однозначное. Цели: Научить умножать двузначное число на однозначное и однозначное на двузначное. Повторить переместительное свойство умножения и свойство умножения суммы на число. Развивать логическое мышление, речь учащихся. Воспитывать чувство взаимопомощи, самоконтроль. Ну – ка проверь, дружок, Ты готов начать урок? Все ль на месте, Все ль в порядке, Ручка, книжка и тетрадка? Все ли правильно сидят? Все ль внимательно глядят? Каждый хочет получать Только лишь оценку «5».

Упражнение на внимание! Упражнение на внимание!

"Современный урок – это весёлый, познавательный, интересный и нетрудный урок, на котором учитель и ученик свободно общаются”. "Современный урок – это урок, на котором выслушивают любое твоё мнение, урок, где человек учится быть человеком”. "Современный урок – это урок, на котором чувствуешь себя уверенно, и на нём не бывает стрессов”. "Современный урок - это урок, на котором решаются задачи, которые готовят нас к жизни” Типы уроков 1) уроки изучения нового материала; 2) уроки совершенствования знаний, умений и навыков (уроки формирования умений и навыков, целевого применения усвоенного); 3) уроки обобщения и систематизации; 4) комбинированные уроки; 5) уроки контроля и коррекции знаний, умений и навыков

Bounded Model Checking (BMC) A.I. Planning problems: can we reach a desired state in k steps? Verification of safety properties: can we find a bad state in k steps? Verification: can we find a counterexample in k steps ? Biere, Cimatti, Clarke, Zhu, 1999 What is SAT? SATisfying assignment! Given a propositional formula in CNF, find if there exists an assignment to Boolean variables that makes the formula true: ω1 = (b c) ω2 = (¬a ¬d) ω3 = (¬b d) ϕ = ω1 ω2 ω3 A = {a=0, b=1, c=0, d=1} clauses literals

АРКТАНГЕНС ЧИСЛА m-ось тангенсов подобен А K В C АРКТАНГЕНС ЧИСЛА В C Тангенс числа точки пересечения оси тангенсов и прямой, соединяющей точку, изображающую число равен ординате единичной окружности, с началом координат. на

Лекция № 1 §1. Комплексные числа и последовательности комплексных чисел. п. 1. Понятие комплексного числа. Геометрическая интерпретация. Немного истории Комплексные числа вошли в математику в XVI в. как корни квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом.

Лемма 18.1 Лемма 18.1 Пусть f(z) ∈C ∞( | z | > R0 ∩ Imz >0), за исключением конечного числа изолированных особых точек и Тогда C'R- полуокружность | z |=R ∩ Im z>0.

5. Теорема запаздывания.

Асимптотическое разложение в окрестности точки x0 При x0→∞ достаточно часто в качестве ϕ(x) выбираются обратные степени x:

называется логарифмической производной функции f(z). Выч[ϕ(z), zk ] называются логарифмическими вычетами zk : zn -нули f(z) и zз -полюса f(z) . Выч[ϕ(z), zk ]= ?

Определение обладающее свойствами сохранения углов и постоянства растяжений называется конформным отображением в точке z0 => б.м. Ο → б.м. Ο; б.м. Δ → б.м. Δ . Основное определение. Непрерывное взаимно однозначное области g⊂ Z ↔ D ⊂ W, при котором в ∀z∈g выполняются свойства сохранения углов и постоянства растяжений, называется конформным отображением g на D.

Справочные данные Кафедра АИВС (Автоматизированных информационных и вычислительных систем) Преподаватель Мякушко Эдуард Валерьевич Заведующий кафедрой Крушный Валерий Васильевич Введение Дискре́тная матема́тика — часть математики, изучающая дискретные математические структуры, такие, как графы и утверждения в логике. Дискретная математика – область математики, занимающаяся изучением дискретных структур (конечного характера), возникающие как в пределах математики, так и в ее приложениях.

1.14. Применение теорем умножения и сложения вероятностей к расчету надежности систем. Надежностью системы называется ее способность выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в заданных пределах в течение требуемого промежутка времени или требуемой наработки. Одним из основных количественных показателей надежности системы является вероятность Р(t) безотказной работы за время t, которая представляет собой вероятность того, что система проработает безотказно в течение времени t, начав работать в момент времени t= 0, или вероятность того, что время работы системы до отказа Т окажется больше заданного времени работы t: P(t)= P(T>t). При объединении элементов в систему различают их последовательное (основное), параллельное (резервное) и смешанное соединения. Соединение элементов в систему называется последовательным, если отказ системы происходит при отказе любого ее элемента. Вычислим вероятность Р= Р(t) безотказной работы системы при последовательном соединении элементов. Надежная работа системы (событие А) представляет собой произведение событий Аi, состоящих в безотказной работе каждого элемента: A= A1A2…An. Так как события A1,A2,…,An независимы, то в соответствии с теоремой умножения будем иметь  Применение теорем умножения и сложения вероятностей к расчету надежности систем

Аристотель (384— 322 гг. до н. э.) Джордж Буль (1815 – 1864) Основные понятия алгебры логики АЛГЕБРА ЛОГИКИ – математический аппарат, с помощью которого записывают (кодируют), упрощают, вычисляют и преобразовывают логические высказывания. Логическое высказывание – любое утверждение, в отношении которого можно сказать истинно оно или ложно.

1. Какие методы решения тригонометрических уравнений вы знаете? 2. Определите и ответьте, какими методами нужно решать данные тригонометрические уравнения? а) sin 2x – cos x = 0 б) 2sin²x - 5sinx = -3 в) cos²x – sin²x = sinx – cosx г) sin2 x – 3sinx cosx + 2cos²x = 0 3.Решите простейшие тригонометрические уравнения: Некоторые типы тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к квадратным, относительно cos х = t, sin х = t. A sin2 x + B cosx + C = 0 A cos2 x + В sinx + C = 0 Решаются методом введения новой переменной. 2.Однородные уравнения первой и второй степени. I степени. A sinx + B cosx = 0 : cosx A tg x + B = 0 II степени. A sin2 x + B sinx cosx + A cos2 x = 0 : cos2x A tg2 x + B tgx + C = 0 Решаются методом разложения на множители и методом введения новой переменной. 3. Уравнение вида: А sinx + B cosx = C. А, В, С ≠ 0 Применимы все методы.

Криволинейные интегралы второго рода по кривой на плоскости (x,y). Достаточные условия существования: кусочная гладкость кривой C; кусочная непрерывность и ограниченность функций P и Q.

Теорема 4.1 Если дифференцируема в точке то в точке условия Коши-Римана. Доказательство. ■

Елементи теорії похибок Абсолютна та відносна похибки. Значуща цифра, число вірних знаків Основні джерела похибок: 1. Похибки математичної моделі. Будь-яка задача є модель якогось явища. Будь-яка модель - це об'єкт більш простий, ніж реальний. Модель - наближений опис реального об'єкта, тобто містить похибки. 2. Похибки вихідних даних. Дані можуть виявитися неточними. 3. Похибки методу рішення. Чисельні методи замінюють завдання на близьку. Наприклад, замість інтегрування - підсумовування, замість диференціювання - обчислення звичайно різницевого ставлення і т. д. В результаті замість точного розв'язку вихідної задачі отримуємо наближене рішення отриманої задачі. 4. Похибки округлень при виконанні арифметичних операцій. В рамках чисельних методів похибки 1 та 2 вважаються непереборні. Визначення 1. Абсолютна похибка Величина називається абсолютною похибкою представлення числа X за допомогою числа . Максимально можливе значення , тобто число , яке задовольняє нерівності , називається максимальною, або граничною, абсолютною похибкою.

По заданным производным найдите исходные функции дифференцирование интегрирование Обозначения: ПЕРВООБРАЗНАЯ Функция F называется первообразной для функции f, если выполняется условие

Наклонный параллелепипед Параллелепипед (от греч. παράλλος − параллельный и греч. επιπεδον  − плоскость)  − призма, основанием которой служит параллелограмм, или многогранник, у которого шесть граней и каждая из них − параллелограмм. Ребра (12) Боковые грани (4) Вершины (8) Основания (2)