Презентации по Математике

Сложная функция Сложная функция – это функция от функции. Если u – функция от x, то есть u = u (x), а f – функция от u:  f = f (u), то функция y = f (u (x)) – сложная, в данном случае u называют промежуточным аргументом. Еще часто f называют внешней функцией, а u – внутренней. Например, Сложная функция Функции полученные из основных элементарных функций с помощью конечного числа суперпозиций. Считают также элементарными функциями. Теорема:

2) SΔАВС – ? 3) СМ – медиана  Найти отношение площадей  АСВ.

№1(а) Вычислить 1 lim x2-9 x→3 x-3 2 lim _x___ x→0 sin7x 3 lim x3 - 125 x→5 x-5 4 lim tg6x x→0 x 5 lim x-4 x→4 x2-16 6 lim sin9x x→0 x 7 lim x3+8 x→ -2 x+2 8 lim x__ x→0 tg5x 9 lim x2-100 x→10 x-10 10 lim x+4 x→ - 4 x3+64 №1(б) Вычислить 1 lim __x__ x→0 sin12x 2 lim x2-81 x→ - 8 (x+8) 3 lim tg10x x→0 x 4 lim x2 - 625 x→25 x-25 5 lim sin9x x→0 x 6 lim x-7 x→7 x2-49 7 lim x__ x→ 0 tg3x 8 lim x3+64__ x→ - 4 x+4 9 lim sin14x x→0 x 10 lim x-4 x→ 4 x3 - 64

Векторы на плоскости Понятие вектора. Равенство векторов Векторные величины в отличие от скалярных имеют не только числовое значение, но и направление в пространстве. Вектор – это направленный отрезок. Обозначается вектор так: AB . 3) Если два вектора лежат на одной прямой или на параллельных прямых, то такие векторы называются коллинеарными. Если коллинеарные векторы имеют одинаковые направления, то их называют сонаправленными. Если коллинеарные векторы имеют разные направления, то их называют противоположно направленными. a b b a Векторы называют равными, если они сонаправленны и их модули равны. А В C D AB = CD Равные векторы можно совместить параллельным переносом, и, обратно, если векторы совмещаются параллельным переносом, то эти векторы равны. Модуль- это расстояние на координатной прямой от начала отсчета (от точки О) , до точки на координатной прямой. Если начало и конец вектора совпадают, то такой вектор называют нулевым вектором. Он обозначается так: 0 .

Содержание презентации Кубик Рубика и его создатель Немного из истории Механизм и задача игрока Схема сборки кубика Рубика 3х3 Первый этап. Крест первого слоя Второй этап. Расстановка угловых кубиков первого слоя. Третий этап. Второй слой. (Пояс.) Четвертый этап. Третий слой, крест. Пятый этап. Ориентирование (разворот) боковых кубиков третьего слоя. Шестой этап. 3 слой, расстановка угловых кубиков. Седьмой этап. Третий слой, ориентация (разворот) угловых кубиков. Восьмой этап. Радость. Факты о кубике Литература Кубик Рубика Кубик Рубика (первоначально был известен как «магический кубик») — механическая головоломка, изобретённая в 1974 году (и запатентованная в 1975 году) венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком.

Формула интегрирования по частям 9 апреля 2020 Красноярск 1 группа

Части задачи: Условие Вопрос Решение Ответ Витя на каникулах прочитал 8 сказок, а рассказов – на 3 больше. Сколько рассказов прочитал Витя? Сколько всего сказок и рассказов прочитал Витя на каникулах?

ПРАВИЛО Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо: 1)выполнить умножение, не обращая внимания на запятые 2)в ответе поставить запятую, отделив справа столько цифр, сколько их стояло после запятой в обоих множителях вместе ПРАВИЛО Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо: В делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе После этого выполнить деление на натуральное число Образец: 2,24:0,5=22,4:5=4,48

Цель: Знать: алгоритмы сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных дробей и смешанных чисел. Уметь: Применять их при решении примеров, уравнений, задач, упрощении выражений. Развивать: интерес к предмету, самостоятельность, здоровое соперничество. «Учиться можно только весело… Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом» Франс А.

Природа формулирует свои законы языком математики. Г. Галалей. Геометрия – это не просто наука о свойствах геометрических фигур. Геометрия – это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Ведь все, что мы видим вокруг, так или иначе относится к геометрии, ничто не ускользает от ее внимательного взгляда. Геометрия помогает человеку идти по миру с широко открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.

34 36-2= 34-20= 14 Запомним!!! Вычитаем десятки из десятков, единицы из единиц!!!

Выполните задания (устно): Запишите обыкновенную дробь. Прочитайте дробь. Назовите числитель дроби. Назовите знаменатель дроби. Что показывает знаменатель дроби? Что показывает числитель дроби? Математический диктант 1 2 3

Тема 3: Площади фигур. Теорема Пифагора. Понятие площади многоугольника. Площадь параллелограмма и треугольника. 1. Понятие площади. Равновеликие фигуры. Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. При таком определении площадь фигур измеряют в квадратных единицах (см2, км2, га=100м2). Площадь квадрата со стороной а равна а2.

Формула включений и исключений - конечные множества, тогда Пусть Доказательство: Пусть элемент принадлежит s множествам Тогда он вносит в левую часть единицу, а в правую – следующее количество единиц Проверим справедливость равенства Это равенство верно по следствию 2 из бинома Ньютона. Формула включений и исключений Другая формулировка Существует N объектов, каждый из которых обладает или не обладает свойствами Пусть - количество объектов , обладающих свойством , - количество объектов, не обладающих свойством Тогда

В одном древнегреческом папирусе приводится задача: «Имеется 7 домов, в каждом по 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, даёт 7 мер зерна. Нужно подсчитать сумму числа домов, кошек, мышей, колосьев и мер зерна.» Как велики числа этого ряда? Карл Гаусс (1777-1855) Его математическое дарование проявилось уже в детстве. Рассказывают, что в 3-ёхлетнем возрасте он удивил окружающих, поправив расчёты своего отца с каменщиками. Великий немецкий учёный математик, астроном, физик и геодезист.

Задание 54 Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 48°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах. Задание 55 На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. Задание 56 Сторона равностороннего треугольника равна 6√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Задание 57 Сторона равностороннего треугольника равна 8√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Задание 58 Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5. Найдите высоту этого треугольника. Задание 59 Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

Sample Explore Modify Model Assess КОНЦЕПЦИЯ SEMMA C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c . A l l r i g h t s r es er v e d . ЧТО ЕСТЬ КЛАСТЕР? C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c . A l l r i g h t s r es er v e d . Кластер: группа «похожих» объектов «похожих» между собой в группе (внутриклассовое расстояние) «не похожих» на объекты других групп Определение неформальное, формализация зависит от метода Кластерный анализ Разбиение множество объектов на группы (кластеры) Тип моделей: «описательный» (descriptive) Data mining => одна из задач - наглядное представление кластеров «прогнозный» (predictive) Data mining => разбиение на кластеры, а затем «классификация» новых объектов Тип обучения: всегда «без учителя» (unsupervised) => тренировочный набор не размечен

1. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ШКАЛ ИЗМЕРЕНИЯ Разработка сложных систем выявила проблемы, решение которых возможно на основе комплексной оценки различных по своей природе факторов, разнородных связей и внешних условий. В связи с этим в СА выделился раздел «теория эффективности», связанный с определением качества систем и процессов, их реализующих. Теория эффективности – научное направление, предметом изучения которого являются вопросы количественной оценки качества характеристик и эффективности функционирования сложных систем. В общем случае оценка сложных систем может проводиться для разных целей. Во-первых, для оптимизации – выбора наилучшего порядка (алгоритма) функционирования из нескольких, реализующих один закон функционирования системы. Во-вторых, для идентификации – определения системы, качество которой наиболее соответствует реальному объекту в заданных условиях. В-третьих, для принятия решений по управлению системой. Общим во всех задачах является подход, основанный на разделении понятий «оценка» и «оценивание», которые рассматриваются раздельно и проводятся в несколько этапов. Под оценкой понимают результат, полученный в ходе процесса, который определен как оценивание. Считают, что с термином «оценка» сопоставляется понятие «истинность», а с термином «оценивание» – «правильность» или истинная оценка может быть получена только при правильном процессе оценивания. ЭТАПЫ ОЦЕНИВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ Этап 1. Определение цели оценивания – выделяют два типа целей. Качественной является цель, достижение которой выражается в номинальной или шкале порядка, а количественной – в количественных шкалах. Определение цели должно осуществляется относительно системы, в которой рассматриваемая система является элементом. Этап 2. Измерение свойств систем, признанных существенными для целей оценивания. Для этого выбираются соответствующие шкалы измерений свойств и всем исследуемым свойствам систем присваивается определенное значение на этих шкалах. Этап 3. Обоснование предпочтений критериев качества и эффективности систем на основе измеренных на выбранных шкалах свойств. Этап 4. Собственно оценивание – все е системы, рассматриваемые как альтернативные варианты, сравниваются по критериям и в зависимости от целей оценивания ранжируются, выбираются, оптимизируются и т.д. В основе оценки лежит процесс сопоставления значений качественных или количественных характеристик исследуемой системы значениям соответствующих шкал. Исследование их характеристик позволило установить, что все возможные шкалы принадлежат к одному из нескольких типов, определяемых перечнем допустимых операций на этих шкалах.

Богач-миллионер Уговор. Целый месяц незнакомец приносит по 100 000 рублей богачу. Плата пустяшная. Первый день получает 1 коп., второй – 2 коп., каждый день вдвое больше предыдущего. Богач уплатил незнакомцу за 3 млн.р. 10 737 418р. 23 к. 1+2+4+8+16+32+64+128…

Выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной формулой 1) 1, 2, 3, 4, 5, … 2) 2, 5, 8, 11, 14,… 3) 8, 6, 4, 2, 0, - 2, … 4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; … an = a n -1 +1 an = a n -1 + 3 an = a n -1 + (-2) an = a n -1 + 0,5 Определение арифметической прогрессии Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего и одного и того же числа d, называется арифметической прогрессией. Число d называют разностью арифме-тической прогрессии.

Обзор экономико-математических методов. Экономико-математические методы. Системный анализ - позволяет рассматривать любую рыночную ситуацию как некий объект для изучения с большим диапазоном внутренних и внешних причинно-следственных связей. Программно-целевое планирование – широко используется при выработке и реализации стратегии и тактики маркетинга. Методы теории массового обслуживания -применяются при решении проблем выбора очередности обслуживания заказчиков, составления графиков поставок товаров и др. аналогичных задач. Они дают возможность, во-первых, изучить складывающиеся закономерности, связанные с наличием потока заявок на обслуживание и, во-вторых, соблюсти необходимую очередность их выполнения. Обзор экономико-математических методов. Линейное программирование (ЗЛП) – математический метод для выбора альтернативных решений наиболее благоприятного (с минимальными расходами, максимальной прибылью, наименьшими затратами времени или усилий) применяется при решении ряда проблем маркетинга. Например, разработка более выгодного ассортимента при ограниченных ресурсах, расчет оптимальной величины товарных запасов, планирование маршрутов движения сбытовых агентов.

Настрой на урок Мальчишки сегодня … Девчонки сегодня … ????? Переставь одну спичку так, чтобы получилось имя девочки

Бер Л.М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25.11.2009 Company Logo ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 1. – М.: ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС, 1997. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 2. – М.: ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС, 1998. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. Т. 1., Т. 2. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1975. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА Герасимович А.И., Рысюк Н.А. Математический анализ. Справочное пособие. Ч.1. – Минск: Вышэйшая школа, 1989. Герасимович А.И., Кеда Н.П., Сугак М.Б. Математический анализ. Справочное пособие. Ч.2. – Минск: Вышэйшая школа, 1990. Марон И.А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. – М.: Наука, 1973. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Ч.2. – Харьков: Вища школа, 1973. Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П. Математический анализ в примерах и задачах. Т. 1,2 – Издательское объединение «Вища школа», 1977. Подскребко Э.Н., Пестова Н.Ф. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Томск: изд-во ТПУ, 1997. Бер Л.М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25.11.2009 Company Logo Включение множеств В А В ⊂ А (А ⊃ В)