Оценка параметров распределения по эмпирическим данным (лекция 4)
Определения Генеральная совокупность – это совокупность всех возможных значений СВ Выборка – это конечный набор значений СВ, полученный в результате наблюдений Репрезентативная выборка – это выборка, которая достаточно полно характеризует генеральную совокупность Задача статистических методов – определить свойства СВ в целом на основании анализа выборки Статистические оценки (mx*, σx*, Dx* и т.д.) – это числовые характеристики СВ, полученные по эмпирическим данным. Требования к свойствам статистических оценок 1. Оценка G* = f(x1, x2, x3,….,x) – неизвестного параметра G называется состоятельной, если по мере роста числа наблюдений n она стремиться к оцениваемому значению G, т.е. ε – сколь угодно малое число 2. Несмещенность. Оценка G* = f(x1, x2, x3,….,x) – неизвестного параметра G называется несмещенной, если при любом объеме выборки n результат ее осреднения по всем возможным выборкам данного объема приводит к точному (истинному) значению оцениваемого параметра, т.е., т.е. M[G*] = G Несмещенность означает отсутствие систематической погрешности при оценивании параметра 3. Эффективность. Оценка G* = f(x1, x2, x3,….,x) – называется эффективной, если среди всех оценок параметра G она обладает наименьшей мерой случайного разброса относительно истинного значения оцениваемого параметра, т.е. D[G*] = Dmin Эффективная оценка имеет минимальную случайную погрешность.
