Системы счисления. (Тема 2)
Понятие о системах счисления Система счисления – это способ представления чисел и правила действий над ними. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами. В качестве знаков, используемых при записи чисел, применяются арабские цифры от 1 до 9 и строчные (заглавные) буквы латинского алфавита: A =10, B = 11, C = 12, D = 13 и так далее. Полный набор символов определенной системы счисления называется ее алфавитом. Позиционная система счисления – это та, в которой величина, обозначаемая цифрой в записи числа («вес» цифры), зависит от ее позиции в числе. Основание системы счисления – количество используемых цифр или знаков в алфавите системы счисления. Значение числа складывается как сумма цифр числа, умноженных на основание системы в степени, обозначающей номер позиции этой цифры в числе. Пример: 395,65 = 3∙102 + 9∙101 + 5∙100 + 6∙10-1 + 5∙10-2 Базис системы счисления – последовательность степеней основания. Каждое из чисел базиса задает количественное значение, или «вес», соответствующего разряда. 2. Примеры базисов позиционных систем счисления Десятичная система:…,10-2,10-1,100,101,102,103,… Двоичная система:…,2-2,2-1,20,21,22,23,… Восьмеричная система:…,8-2,8-1,80,81,82,83,… Шестнадцатеричная система:…,16-2,16-1,160,160,162,… Пример. Разложить по базису системы счисления числа: 101,012; 673,28; 15FC16. Решение 101,012 = 1∙22 + 0∙21 +1∙20 + 0∙2-1 + 1∙2-2; 673,28 = 6∙82 + 7∙81 + 3∙80 + 2∙8-1; 15FC16 = 1∙163 + 5∙162 + F∙161 + C∙160. Если выразить шестнадцатеричные цифры через их десятичные значения (F = 15; C = 12), то 15FC16 = 1∙163 + 5∙162 + 15∙161 + 12∙160. В позиционных системах счисления основание системы определяет, во сколько раз различаются значения соседних разрядов. Разряд – это номер позиции цифры в числе. Разряд растет влево от десятичной точки (запятой) и уменьшается вправо, принимая отрицательное значение.
