Презентации по Математике

Литература: Карпелевич и Садовский. Элементы линейной алгебры и линейного программирования Красс и Чупрынов. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании Заславский. Сборник задач по линейному программированию Рогов. Метод. указания по дисциплине «Высшая математика» раздел «Математическое программирование Системы линейных уравнений и неравенств

Не секрет, что порою для решения задачи не хватает знания какой-то одной-единственной формулы, которую хочется быстрее найти и применить, но не всегда эта формула находится под рукой, поэтому в презентации собраны самые важные и нужные формулы геометрии, которые могут пригодиться при решении различных заданий. Важную роль играет использование математического справочника при самоподготовке к ЕГЭ в 11 классе и ГИА в 9 классе. Создание справочника не закончено. Собраны основные формулы по курсу геометрии 7-9 классов. Работа над созданием справочника продолжается Номинация: интерактивная презентация к урокам Цели и задачи создания справочника: систематизировать материал по основным математическим понятиям и формулам школьного курса геометрии; создать учащимся условия для беспроблемного решения многих математических задач при выполнении домашнего задания, при подготовке к контрольным и самостоятельным работам, к ЕГЭ и ГИА; способствовать развитию познавательной активности учащихся через знакомство с формулами, облегчающими процесс решения задачи; способствовать развитию математических способностей одарённых детей через знакомство с формулами, не входящими в школьную программу по математике.

One practical task: image matching - How to find correspondence between pixels of two images of the same scene? Simplest approach: correlation Slightly more advanced: cross-correlation function calculated via Fourier Transform Least squares error Correlation

Общая схема математического анализа эмпирических данных в психологии Общая схема математического анализа эмпирических данных в психологии (продолжение)

1. Верблюд может выпить за раз 5 вёдер воды. Сколько нужно вёдер, чтобы напоить 6 верблюдов? 2. Реши пример: 2 ∙ 1 = … (н)- верблюд может обходиться без воды.

Location of Singapore 1 2 3 4 1 2 3 y x (2, 2) 0 Objectives describe Cartesian coordinates in two dimensions (x, y) finding the distance and midpoint when given two Cartesian coordinates

Метрология - от греч. «метро» — мера, «логос» — учение наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и требуемой точности Функции измерений в народном хозяйстве: 1)учет продукции народного хозяйства, исчисляющейся по массе, длине, объему, расходу, мощности, энергии; 2) измерения, проводимые для контроля и регулирования технологических процессов и для обеспечения нормального функционирования транспорта и связи; 3) измерения физических величин, технических параметров, состава и свойств веществ, проводимые при научных исследованиях, испытаниях и контроле продукции в различных отраслях народного хозяйства.

log26

План Возрастание и убывание функции Ограниченность функции Наибольшее и наименьшее значения функции Максимум и минимум функции Четность и нечетность Определение № 1 Функцию у= f(x) называют возрастающей на множестве Х , если для любых точек x1 и x2 из множества Х, таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1) < f (x2).

Рассмотрим пример какой-либо функции, заданной в явном виде формулой y=f(x). Пусть, для определенности, это будет линейная функция y=2x–7. Вспомним, как выполняется такая задача: найти значение функции по заданному значению аргумента. Вспомнили?.. …Правильно: для этого надо данное значение аргумента подставить в формулу и произвести вычисления. Например, при x=2, значение функции равно y=2⋅2–7=–3. Эту же задачу можно выполнить графическим способом. Для этого нужно: 1) построить график данной функции; x y 1 0 1 –7 3,5 2) отметить на оси абсцисс значение 2; –3 2 3) получить на графике точку с отмеченной абсциссой 2; 4) найти ординату полученной в п.3 точки. Для любой другой функции задача нахождения значения функции по заданному значению аргумента решается аналогично. А теперь вспомним, как решается обратная задача по нахождению значения аргумента при заданном значении функции. В нашем примере с линейной функцией y=2x–7 это происходит по следующему алгоритму: в формулу, задающую данную функцию подставляют заданное значение функции и решают полученное уравнение с переменной х. Например, при у=–5 ⇒ 2x–7=–5 ⇒ х=1. Эту же задачу можно выполнить графическим способом. Для этого нужно: 1) построить график данной функции; 2) отметить на оси ординат значение –5; 3) получить на графике точку с отмеченной ординатой –5; 4) найти абсциссу полученной в п.3 точки. x 1 0 1 –7 3,5 –5 Для любой другой функции задача нахождения значения аргумента по заданному значению функции решается аналогично. y 1

Задача. у = f (x), x - ! Найти значение у при заданном значении х. Задача. у = f (x), у- ! Найти значение х при заданном значении у. Дано: у = 2х + 3 Найти: у (5) Решение: у (5) = 2 · 5 + 3 = 13 Ответ: у (5) = 13 Дано: у = 2х + 3, у (х) = 42 Найти: х Решение: 42 = 2х + 3 2х = 39 х = 19,5 Ответ: у (19,5) = 42 Прямая Обратная Дано: Найти: t – ? Решение: , т.е. Обратимая функция Обратная функция к v( t )

Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение у только при одном значении х, то эту функцию называют обратимой. Пусть у = f(x) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определённое число х из области её определения, такое, что f(x) = y. Это соответствие определяет функцию х от у, которую обозначим х = g(y). Поменяем местами х и у: у = g(x). Функцию у = g(x) называют обратной к функции у = f(x)

Свойства функции y=f(x). 1. D(f) = [-5; 5]; 2. убывает на отрезке [0; 1], возрастает на отрезках [-5; 0] и [1; 3]; 3. ограниченная; 4. унаим = -6; унаиб = 2; 5. непрерывная; 6. Е(f) = [-6; 2]; 7. выпукла вниз на отрезке [0; 3]. Исследуйте на монотонность функцию У = х3 + 3х ; на ограниченность функцию У = √(25 – х2 ).

С В Что вы знаете о медианах треугольника? Что вы знаете о медианах треугольника? Медиана треугольника – отрезок, соединяющий его вершину с серединой противолежащей стороны Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины Медиана треугольника делит его на два равноовеликих треугольника Медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников* *Сформулируйте последнее утверждение, разделив его на условие и заключение

Вопрос 1 : Как обозначается произведение чисел от 1 до n? Ответ: Произведение всех натуральных чисел от 1 до n обозначается n! (n! =1 · 2 · 3…n) Вопрос 2 : Что называется размещением? По какой формуле вычисляется размещение? Ответ: Размещением из n объектов по k называют любой выбор к объектов, взятых в определенном порядке из n объектов. Число размещений из n объектов по k обозначают и вычисляют по формуле:

Из истории ИЗ ИСТОРИИ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ТОЧЕК ТРЕУГОЛЬНИКА         В четвертой книге "Начал" Евклид решает задачу: "Вписать круг в данный треугольник". Из решения вытекает, что три биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке – центре вписанного круга. Из решения другой задачи Евклида вытекает, что перпендикуляры, восстановленные к сторонам треугольника в их серединах, тоже пересекаются в одной точке – центре описанного круга. В "Началах" не говорится о том, что и три высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром (греческое слово "ортос" означает "прямой", "правильный"). Это предложение было, однако, известно Архимеду, Паппу, Проклу. Четвертой особенной точкой треугольника является точка пересечения медиан. Архимед доказал, что она является центром тяжести (барицентром) треугольника.         На вышеназванные четыре точки было обращено особое внимание, и начиная с XVIII века они были названы "замечательными" или "особенными" точками треугольника. Исследование свойств треугольника, связанных с этими и другими точками, послужило началом для создания новой ветви элементарной математики – "геометрии треугольника" или "новой геометрии треугольника", одним из родоначальников которой стал Леонард Эйлер.         В 1765 году Эйлер доказал, что в любом треугольнике ортоцентр, барицентр и центр описанной окружности лежат на одной прямой, названной позже "прямой Эйлера". В двадцатых годах XIX века французские математики Ж. Понселе, Ш. Брианшон и другие установили независимо друг от друга следующую теорему: основания медиан, основания высот и середины отрезков высот, соединяющих ортоцентр с вершинами треугольника, лежат на одной и той же окружности.         Эта окружность называется "окружностью девяти точек", или "окружностью Фейербаха", или "окружностью Эйлера". К. Фейербах установил, что центр этой окружности лежит на прямой Эйлера.         Большой вклад в развитие геометрии треугольника внесли математики XIX – XX веков Лемуан, Брокар, Тебо и другие.

Содержание. 1.Определения: 1.1.Преобразование фигур. 2.2.Отображение плоскости на себя. 1.3.Движение фигуры. 1.4.Движение плоскости. 1.5.Гомотетия. 2.Задача на усвоение понятия движения. 3.Основные виды движений. 4.Осевая симметрия. 4.1.Построение симметричных точек. 4.2.Осевая симметрия - движение. 4.3.Симметрия в системе координат. 4.4.Задача на построение 4.5.Симметрия фигур. (продолжение…) Содержание. 5.Центральная симметрия. 5.1.Построение симметричных точек и отрезков. 5.2.Центральная симметрия в системе координат. 5.3.Задача на построение. 5.4.Центрально-симметричные фигуры. 6.Поворот. 6.1.Поворот – движение. 6.2.Центр. симметрия – поворот плоскости на 1800. 6.3.Задача на построение. 7.Параллельный перенос. 7.1.Параллельный перенос- движение. 7.2.Параллельный перенос на плоскости в системе координат. 7.3.Задача на построение. 8.Раздаточный материал. 9.Пояснительная записка. ((WORD)(WORD).

Выразить y через x: ▪ 3x+y = 4 y = 4–3x ▪ 5x–y = 2 y = 5x–2 ▪ 1/2y–x = 7 y = 2x+14 ▪ 2x+1/3y–1 = 0 y = -6x+3 Решить уравнение: 5x+2=0 x=-2/5 4x-3=0 x=3/4 2-3x=0 x=2/3 1/3x+4=0 x=-12 Дана система уравнений: 4x-3y=7 2x+y=1 Какая из пар чисел: (-1; 1) или (1; -1) является решением данной системы? Ответ: (1;-1)

Мой первый слог – почтенный срок, Коль прожит он недаром. Модель второго – на столе, Румяна, с пылу, с жару. Меня вы встретите везде – Такой я вездесущий. А имя громкое мое – Латинское «несущий».

Содержание. 1) Понятие бинома Ньютона. 2) Свойства бинома и биномиальных коэффициентов. 3) 3) Примеры решения задач по теме «Бином Ньютона». 4) Выход. Понятие бинома Ньютона. Биномом Ньютона называют разложение вида: Но, строго говоря, всю формулу нельзя назвать биномом, так как «бином» переводится как «двучлен». Кроме того, формула разложения была известна еще до Ньютона, Исаак Ньютон распространил это разложение на случай n

Цель: Ввести понятие арифметического корня натуральной степени, формировать навык вычисления корней и значений выражений, содержащих корни. Математический диктант

Дайте определение геометрической прогрессии. Как проверить, является ли последовательность геометрической прогрессией? Проверьте: является ли последовательность геометрической прогрессией? -2; -4; -8; -16;… -2; -4; 2; 4;…

Температура повітря знижується щогодини на 2 градуса. Зараз термометр показує 0 градусів. Яку температуру повітря буде показувати термометр через 3 години? Зараз температура повітря 0 градусів і щогодини вона підвищується на 2 градуса. Яку температуру показував термометр 3 години тому?