Презентации по Математике

Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида где aij и bi (i=1,…,m; b=1,…,n) – некоторые известные числа, x1,…,xn – неизвестные. В обозначении коэффициентов aij первый индекс i обозначает номер уравнения, а второй j – номер неизвестного, при котором стоит этот коэффициент. Коэффициенты при неизвестных будем записывать в виде матрицы , которую назовём матрицей системы. Числа, стоящие в правых частях уравнений, b1,…,bm называются свободными членами.

Метод обратной матрицы решения систем линейных уравнений Тогда систему можно записать так: Найдем решение системы в матричном виде. Предположим, что det A отличен от нуля и, следовательно, существует обратная матрица А-1. Умножим слева матричную запись системы на обратную матрицу: Метод обратной матрицы применим для решения квадратных систем с невырожденной основной матрицей.

Определителем (детерминантом) матрицы n-го порядка называется число:

Линейная алгебра. Основные сведения о матрицах. Виды и свойства матриц. Операции над матрицами. 1. Понятие матрицы Определение. Прямоугольная таблица чисел, содержащая т строк и п столбцов, называется матрицей размера тхп. Числа, составляющие матрицу – элементы матрицы. Элементы, стоящие на диагонали, идущей из верхнего угла, образуют главную диагональ. Матрицы обозначаются заглавными буквами латинского алфавита (А, В, С, …), а элементы матрицы – строчными буквами с двойной индексацией ( , где i – номер строки, j – номер столбца). Матрицы записываются ( ), или [ ], или || ||.

ЗВИЧАЙНІ диференціальні рівняння Звичайним диференціальним рівнянням називають рівняння, що зв'язує між собою значення незалежної змінної x, невідомої функції y = f(x) і її похідних (або диференціалів): Порядком рівняння називається максимальний порядок n, що входить до її похідної (або диференціала). Приклад: y(4) – y + x = 0 - рівняння четвертого порядку. Функція y(x) називається розв'язкам (або інтегралом) диференціального рівняння якщо при його підстановці рівняння перетворюється в тотожність. ЗДР першого порядку Звичайним диференціальним рівнянням першого порядку називаються рівняння виду: де x - незалежна змінна, y(x) - невідома функція Загальний розв'язок: Приклад: загальний розв'язок:

Модель куба. D1 В А1 А D С1 С В1 Как называются прямые АВ и ВС? Найдите угол между прямыми АА1 и DC; ВВ1 и АD. В пространстве перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут скрещиваться. Рассмотрим прямые АА1, СС1 и DC. D1 В А1 А D С1 С В1 АА1 ‌|| ‌ СС1 ; DC СС1 АА1 DC Если одна из параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

3.5.1. Прямая линия, пересекающая плоскость Поставлена задача: Определить точку К пересечения данной прямой а с плоскостью α. Определить видимость прямой. Символическая запись алгоритма Определить видимость прямой a по правилу конкурирующих точек Решение задачи выполняется в три этапа. 2 31 А теперь посмотрите как выполняются эти этапы алгоритма на пространственном рисунке и при проецировании всех элементов задачи на плоскости П. Геометрические образы (пл. АВС, прямая а) спроецированы на плоскость П. 32

Для каждого из событий определите, каким оно является – невозможным, достоверным или случайным: а) из 25 учащихся двое справляют день рождения 30 января; б) из 25 учащихся двое справляют день рождения 30 февраля; в) из списка 9 класса выбрали одного ученика и это – мальчик; г) из списка 9 класса выбрали одного ученика и это – девочка; д) из списка 9 класса выбрали одного ученика и ему – 14 месяцев; е) из списка 9 класса выбрали одного ученика и ему больше двух лет; ж) измерили стороны треугольника и сумма двух из них оказалась меньше длины третьей стороны. Диктант. Типы событий || Противоположное событие (по отношению к рассматриваемому событию А) – это событие , которое не происходит, если А происходит, и наоборот. Например, событие А – «выпало четное число очков» и B – «выпало нечетное число очков» при бросании игрального кубика – противоположные. Придумайте два противоположных события.

Среднее значение. Определение: Средним арифметическим нескольких чисел называется число, равное отношению суммы этих чисел к их количеству. Другими словами, среднее арифметическое – это дробь, в числителе которой стоит сумма чисел, а в знаменателе – их количество. Таблица 1. Производство пшеницы в России в 1995-2001гг. (30,1+34,9+44,3+27,0+31,0+34,5+47,0):7 ≈ 35,5. Получаем, что среднее производство пшеницы в России за рассматриваемый период 1995-2001гг. Составляло приблизительно 35,5 млн. тонн в год.

Для варенья из вишни на 2 части ягод берут 3 части сахара. Сколько сахара следует взять для 2 кг 600 г ягод? вишня сахар 2 кг 600 г ? кг 2 кг 600 г = 2600 г 1) 2600 : 2 = 1300 (г) – в одной части. 1300 г 1300 г 1300 г 1300 г 1300 г 2) 1300 • 3 = 3900 (г) – сахара. Ответ: 3 кг 900 г. 3 кг 900 г Для варенья из вишни на 2 части ягод берут 3 части сахара. Сколько килограммов вишни было у мамы, если она приготовила 4 кг 500 г сахара? вишня сахар 4 кг 500 г ? кг 4 кг 500 г = 4500 г 1) 4500 : 3 = 1500 (г) – в одной части. 2) 1500 • 2 = 3000 (г) – вишни. Ответ: 3 кг. 1500 г 1500 г 1500 г 1500 г 1500 г 3 кг

Системы любого числа линейных алгебраических уравнений О п р е д е л е н и е 1. Системой линейных алгебраических уравнений, состоящей из m уравнений с n неизвестными х1,…,хn, называется система вида: (1) Системы любого числа линейных алгебраических уравнений где a11,…,amn, b1,…,bm некоторые числа. Если b1=0,….,bm=0, то система называется линейной однородной. В противном случае система (1) называется линейной неоднородной системой. З а м е ч а н и е 1. Система (1) может быть записана в векторной форме: (2)

1.Уравнение прямой с угловым коэффициентом: y=kx+b k- угловой коэффициент прямой α x y o b α - угол наклона прямой к оси Ох, где b - ордината точки пересечения прямой с осью Оу Уравнение прямой, проходящей через точку М1(х1;у1) с заданным угловым коэффициентом k, при α x y o М1(х1;у1) x1 у1

План лекции Понятие линейного программирования. Землеустроительные задачи, решаемые методами линейного программирования. Понятие и сущность транспортной задачи Отличительные особенности распределительных задач линейного программирования. Базовая модель задачи, решаемой распределительным методом Допустимое и оптимальное решения распределительных задач Методы составления первого опорного плана (решения) Алгоритм метода минимального элемента Алгоритм метода максимального элемента Алгоритм метода аппроксимации на min Алгоритм метода аппроксимации на max 1. Понятие линейного программирования В линейных моделях целевая функция и ограничения задачи представлены в виде системы линейных уравнений и неравенств (неизвестные в первой степени). Линейное программирование – это часть математического программирования, связанная с решением экстремальных задач, в которых целевая установка (критерий оптимальности) и условия (ограничения) выражаются линейными функциями. Наиболее известны алгоритмы линейного программирования: распределительный и симплексный методы

План лекции 1. Виды математических связей 2. Основные понятия корреляционно-регрессионого анализа 3. Виды регрессии 4. Виды корелляции 5. Задачи применения корреляционно-регрессионого анализа в оценке объектов недвижимости 1. Виды математических связей

Основная и дополнительная литература дисциплины Волков С.Н. Экономико-математические методы в землеустройстве. – М.: Колос, 2007. – 696 с. Волков С.Н. Землеустройство. Экономико-математические методы и модели. Т.4. - М.: Колос, 2001.-696 с. (Учебники и учебные пособия для студентов высш. учеб. заведений). Электронная версия учебного пособия Волков С.Н. Землеустройство. Экономико-математические методы и модели. –М.: ЦДМО ГУЗ, 2014. План лекции Понятие модели и экономико-математического моделирования. Виды и классы моделей, применяемые в землеустройстве. Стадии экономико-математического моделирования.

План лекции: Актуальность темы. Интервальное оценивание. Точность оценок. Доверительный интервал. Построение интервальной оценки математического ожидания случайной величины по выборке из нормальной совокупности. Построение доверительного интервала для оценки генеральной дисперсии по выборке из нормальной совокупности. Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения. Заключение. Интервальное оценивание Точечной называют оценку, которая определяется одним числом (М(х), D(x), σ...) При выборке малого объема точечная оценка может значительно отличаться от параметра генеральной совокупности. Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала, внутри которого, предположительно, находится истинное значение параметра. Интервальные оценки являются более полными и надежными по сравнению с точечными, они применяются как для больших, так и для малых выборок. Совокупность методов определения промежутка, в котором лежит значение искомого параметра, получила название методов интервального оценивания.

План лекции: Актуальность темы. Непараметрический дисперсионный анализ для зависимых выборок. Непараметрический дисперсионный анализ для независимых выборок. Критерий Колмогорова-Смирнова. Заключение. Сравнение более двух зависимых выборок. Критерий Фридмана (χ2) - это непараметрический аналог дисперсионного анализа повторных измерений (ANOVA). Проверяется гипотеза о различии более двух зависимых выборок по уровню выраженности изучаемого признака.

План лекции: Актуальность темы. Виды дисперсионного анализа и его характеристики Этапы дисперсионного анализа Формулы для однофакторного дисперсионного анализа Сила влияния фактора Множественные сравнения. Актуальность темы Основной целью дисперсионного анализа является исследование значимости различия между средними при числе сравниваемых выборок больше двух

План лекции: Актуальность темы Описательная статистика для признаков, не подчиняющихся нормальному закону распределения. Непараметрические критерии достоверности различия двух зависимых совокупностей Непараметрические критерии определения достоверности различия двух независимых совокупностей Заключение Да Нет Закон распределения-нормальный? М±σ, М±m, M (95% ДИ) Сравнение 2-х выборок по критерию Стьюдента Корреляция по Пирсону Параметрическая статистика Ме [25%-75%], Мo, Min-Max Сравнение 2-х выборок по критериям Манна-Уитни, Вилкоксона Корреляция по Спирмену Непараметрическая статистика

План лекции: Актуальность темы. Проверка простых гипотез о параметрах. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности. Сравнение двух средних по зависимым выборкам малого объема из нормальных генеральных совокупностей. Сравнение генеральных средних двух групп по независимым выборкам из нормальных совокупностей. Проверка простых гипотез о параметрах

План лекции: Актуальность темы. Сравнение двух генеральных дисперсий по независимым выборкам из нормальных совокупностей. Сравнение нескольких генеральных дисперсий. Критерии Кочрена. Сравнение нескольких генеральных дисперсий. Критерий Бартлетта , Левене. Заключение Актуальность темы На практике задача сравнений дисперсий возникает, если требуется сравнить точность приборов, инструментов, методов измерений и т.д. Лучше тот прибор, инструмент, метод, который обеспечивает наименьшее рассеяние результатов измерений, т.е. наименьшую дисперсию.

План лекции: Актуальность темы. Общие понятия в теории проверки гипотез. Ошибки 1 и 2 рода. Подходы к сравнению критериев. Минимаксный подход. Байесовский подход. Построение оптимальных критериев. Критерий отношения правдоподобия Сравнение эмпирических и теоретических распределений. Заключение Актуальность темы. Одним из наиболее важных разделов математической статистики является проверка статистических гипотез.

План лекции: Свойства выборочных характеристик. Точечная оценка параметров распределения. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия. Основные статистические распределения. Распределение χ2. Распределение Стьюдента. Распределение Фишера –Снедекора. Актуальность темы Вычисление статистических оценок параметров распределений является одной из наиболее важных задач математической статистики

План лекции: Задачи и методы математической статистики. Основные понятия выборочного метода. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения, гистограмма. Статистические оценки параметров распределения. Свойства выборочных характеристик. Актуальность темы Основные понятия и методы математической статистики необходимы для обработки результатов измерений в медицине и биологии