Производная сложной функции
ТЕОРЕМА Если y=f(u), u=φ(x) – дифференцируемые функции своих аргументов, то производная сложной функции существует и равна производной данной функции по промежуточному аргументу, умноженной на производную самого промежуточного аргумента по независимой переменной: Доказательство: Дадим аргументу х приращение Δх, не равное 0, тогда функции u=φ(x), y=f(u) получат приращения Δu и Δy. Предположим, что Δu не равно нулю, тогда в силу дифференцируемости функции y=f(u) получим: Причем, величина не зависит от Δu.