Презентации по Математике

Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации Шевелёв Александр Юрьевич доцент, кандидат физико- математических наук. Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации Математика

Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации Шевелёв Александр Юрьевич доцент, кандидат физико- математических наук. Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации Математика

Призмы Пирамиды

1) y = kx + b - прямая Коэффициент k характеризует наклон графика: а) k>0 – прямая наклонена вправо (рис.1) б) k0 – прямая пересекает ось У в положительной (верхней) части (рис.1) б) b

Алгоритм Цицерона (Интеллектуальная разминка) Кто? Что? Где? Чем? Зачем? Как? Когда? Что это? Сильвия Кордедда

Try Again Great Job! It´s half past one. It´s three o´clock. Try Again It´s a quarter past one. What time is it? Next Try Again Great Job! It´s half past one. It´s ten past three Try Again It´s a quarter past one. What time is it? Next

Считайте, ребята, Точнее считайте, Хорошее дело Смелей прибавляйте, Хорошее дело Смелей прибавляйте, Плохие дела Поскорей вычитайте. 5 ∙ 2 = 10 14 : 2 = 7 9 ∙ 1 = 9 16 : 8 = 2 4 ∙ 5 = 20 25 : 5 = 5 Найди число Какие числа закрыты

КОЛЕСНИЦА 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13-8= ? 9-7= ? 11-5= ? 12- 9= ? 11- 7= ? 15-10= ? КОЛЕСНИЦА 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14- 9= ? 13- 9= ? 19-16= ? 15-13= ? 10– 5= ? 17-14= ? 10- 8= ? 12- 6= ?

На столе у малышей Было пять карандашей. Два отдали Тане, Три прибавил Саня. Сколько стало их? Скажи И ответ в квадрат впиши. _ + = _ + Проверим 5 2 3 4 Восемь вишен было в вазе, Три из них отдали Азе, Но добавила бабуля Две блестящие для Юли. Сколько вишенок теперь? Сосчитай и счёт проверь. _ + _ + = Проверим 8 3 2 7

Отгадайте ребус с ь , , , , , , скорость v Без ног и без крыльев оно, быстро летит, не догонишь его. Отгадайте загадку время t

Сопряжения Сопряжением называют плавный переход одной линии в другую. Для того чтобы построить сопряжение, нужно найти центр сопряжения и точки сопряжений. Точка сопряжения – это общая точка для сопрягаемых линий. Точку сопряжения также называют точкой перехода. Сопряжения Сопряжение острого угла (Сопряжение пересекающихся прямых под острым углом) Сопряжение тупого угла (Сопряжение пересекающихся прямых под тупым углом

Виды исследования объекта Созерцание (пассивное наблюдение за объектом, пассивный эксперимент) Эксперимент (постановка объекта в определенные условия для его изучения, т.е. активное наблюдение) Моделирование (создание упрощенного аналога объекта и изучение аналога) Изоморфизм и гомоморфизм – основа моделирования Изоморфизм – совпадение двух объектов, т.е. их подобие в обе стороны (каждому элементу системы А соответствует элемент системы В. Гомоморфизм – подобие одного объекта другому, но не наоборот (каждому элементу системы В соответствует элемент системы А A B A’ B’ A B A’ Объект Модель Полный изоморфизм возможен только для абстрактных (идеальных) объектов. Например, совпадение между геометрической фигурой и ее аналитическим выражением (формула круга: x2+y2=r2)

Если то Если то Функция является бесконечно большой величиной при поскольку ПРИМЕР.

ПРИМЕР. Доказать непрерывность функции y=cos x на всей числовой оси. Используем формулу разности косинусов: Найдем предел Решение:

Возможны два случая: Последовательность не убывает и ограничена сверху: 1 Последовательность не возрастает и ограничена снизу: 2 Теорема 2. Если в некоторой окрестности точки х0 (или при достаточно больших значениях х) функция f(x) заключена между двумя функциями φ(х) и ψ(х), имеющими одинаковый предел, равный А, то функция f(x) имеет тот же предел А.

Производной n –го порядка называется производная от производной n-1 –го порядка. Обозначается: - производная второго порядка - производная третьего порядка - производная четвертого порядка - производная n -го порядка Выясним механический смысл второй производной. Если точка движется прямолинейно по закону S=S(t), то - есть скорость изменения пути в момент времени t0. Следовательно, вторая производная по времени - есть скорость изменения скорости, или ускорение, в момент времени t0.

ТЕОРЕМА Линейно независимая система векторов в пространстве Rn является базисом тогда и только тогда, когда число векторов этой системы равно размерности пространства n. ТЕОРЕМА Разложение любого вектора в данном базисе является единственным.

Свойства линейных операций над векторами 1 2 3 4 5

Какие основные структуры алгоритмов вы знаете? Начертите блок/схему линейной структуры Начертите структуру полного и неполного ветвления Для чего используется ветвление в алгоритме? Сегодня вы узнаете : Как записываются повторяющиеся процессы в алгоритмах. Какие бывают виды циклов. Познакомитесь с примерами записи циклических алгоритмов. Что такое основной и вспомогательный алгоритм.

Призма Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2…Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой Многоугольники A1A2…An и B1B2…Bn называются основаниями призмы, а параллелограммы – боковыми гранями призмы

ПИРАМИДА ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ Плоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её на два многогранника. Один из них является пирамидой, а другой называется усечённой пирамидой. Усеченная пирамида – это часть полной пирамиды, заключенная между её основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию данной пирамиды СОДЕРЖАНИЕ ПИРАМИДА СОДЕРЖАНИЕ ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ ОСНОВАНИЯ С Н Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - нижнее и верхнее основания усечённой пирамиды Отрезки А1В1, А2В2, А3В3… - боковые ребра усечённой пирамиды Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 … - боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями. Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды.

Пример: х3 – 5 х2 + 8 х – 4 = 0 х3 – 2 х2 –3 х2 + 8х – 4 = 0 х2 (х – 2) – (3 х2 – 8х + 4) = 0 3 х2 – 8х + 4 = 0 х = 2 х = 2/3 х2 (х – 2) – (3 (х –2) (х – 2/3)) = 0 х2 (х – 2) – ((х – 2) (3х – 2)) = 0 (х – 2)(х2 – 3х + 2) = 0 х – 2 = 0 х2 – 3х + 2 = 0 х = 2 х = 2 х = 1 Ответ: х = 2; х = 1. На рубеже XV и XVI веков был подытожен опыт решения уравнений третьей степени в одной из первых печатных книг по математике «Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности», напечатанной в Венеции в 1494 году. Ее автор-монах Лука Пачоли, друг великого Леонардо да Винчи. х3 + ах = b (1) х3 = ах + b (2) В конце 1534 года ученик Ферро Антонио Марио Фиоре, знавший это решение, вызвал на поединок математика из Венеции Никколо Тарталью. Тарталья прилагает титанические усилия, и за 8 дней до назначенного срока (срок истекал 12 февраля 1535 года) счастье улыбается ему: искомый способ найден. После этого Тарталья за 2 часа решил все задачи противника, в то время как Фиоре не решил к сроку не одной задачи Тартальи.

Нормальное распределение Если результат наблюдения является суммой многих случайных слабо взаимозависимых величин, каждая из которых вносит малый вклад относительно общей суммы, то при увеличении числа слагаемых распределение центрированного и нормированного результата стремится к нормальному. Этот закон теории вероятностей имеет следствием широкое распространение нормального распределения, что и стало одной из причин его наименования. Закон нормального распределения Где: β — среднеквадратичное отклонение (σ); α — среднее (М); e, π - константы Непрерывная случайная величина X имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами α и β, если ее плотность вероятности имеет вид: