Презентации по Математике

Способ доказательства формулы сокращённого умножения из учебника Написать самим Первым с доказательством этой формулы столкнулся древнегреческий учёный Евклид, живущий в Александрии в III веке до н.э., так как в те времена не было букв, он пользовался геометрическим способом доказательства формулы. Поэтому второй способ доказательства формулы (a+b)2 будет геометрическим и, следовательно, нам понадобятся геометрические фигуры. В геометрической алгебре числа аналогичны отрезкам прямой, а их произведения аналогично площади квадрата или прямоугольника. Изображение Евклида

Возведём двучлен во вторую и третью степени: Возведём двучлен в четвёртую и пятую степени алгебраическим способом: Понаблюдаем за степенями: Степень каждого одночлена равна показателю степени, в которую мы возводили двучлен. Степень первого множителя в каждой строке уменьшается от наибольшей до нулевой, степень второго множителя наоборот увеличивается от нулевой до наибольшей. Теперь нам известны степени одночленов для любой натуральной степени, но коэффициенты остаются неизвестными. Понаблюдаем за коэффициентами одночленов. Для этого возведём двучлен в нулевую и первую степени: Мы замечаем, что первый и последний одночлен всегда имеет коэффициент 1. Запишем коэффициенты в виде треугольника, при этом коэффициенты первого и последнего одночленов образуют боковые стороны треугольника:

На уроках алгебры мы разбивали сумму на два слагаемых: Это довольно трудоёмкий процесс, поэтому появилась идея отыскать формулу, позволяющую возводить в квадрат сумму трёх и более слагаемых, для этого мы обратились к геометрическому методу. Построим квадрат, на двух смежных сторонах квадрата отметили две точки, которые разделили сторону квадрата на отрезки, длиной а, в, с . Через точки деления провели отрезки, параллельные сторонам квадрата. Квадрат разбился на части: три квадрата и шесть прямоугольников. По свойству площадей имеем, что площадь первоначального квадрата равна сумме площадей, получившихся частей. Имеем:

Вычисли с устным объяснением =23 (60+9) :3 =14 (30+12) :3 =16 (40+24) :4 78 :2 =60:2+18:2 =30+2 =32 60 18

Математичний фокус 5 Завдання 770 3 (ост. 16) 3 (ост. 7) 8 (ост. 10) 8 (ост. 10) 4357 4157

– 2 апельсина и 1 апельсин – получится.. 4 6 = 2 апельсина и 1 апельсин – получится.. – 4 6 = 2

Четырехугольная правильная прямая призма / частный случай параллелепипеда - куб Правильная треугольная пирамида

Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир И. Гёте Числовые множества

Подумай! Подумай! Подумай! Подумай! Подумай!

   

Определение Функция y=f (x) называется чётной, если: D (f) симметрична относительно нуля; 2) для любого х Є D (f) верно равенство: f (-x) = f (x). Функция y=f (x) называется нечётной, если: 1) D (f) симметрична относительно нуля; 2) для любого х Є D (f) верно равенство: f (-x) = - f (x). Выяснить является ли функция чётной или нечётной: y (х) = 5 x²- |X| Решение: у(х) = 7x +x³ Решение Функция f (x) – чётная, f ( 3 ) = 25 , тогда f ( -3 ) = ? f ( -8 ) = -71, тогда f ( 8 ) = ? Функция g ( x ) – нечётная, g ( 7 ) = 43, тогда g ( -7 ) = ? g ( - 2 ) = -64, тогда g ( 2 ) = ?

Уравнение прямой на плоскости Уравнение плоскости в пространстве Вектор нормали плоскости – это вектор, который перпендикулярен данной плоскости.  Вектор нормали прямой – это вектор, который перпендикулярен данной прямой.  Прямая на плоскости и плоскость в пространстве. Частные случаи уравнения прямой y=0 x=0 y=b x=a Частные случаи уравнения плоскости x=0 y=0 z=0 x=a y=b z=c

Задача 1. Необходимо переложить 3 спички так, чтобы получить ровно 3 квадрата. Ответ:

История понятия «система» «Сведение множества к единому – в этом первооснова красоты»! (Пифагор) «Цель современной науки состоит в том, чтобы видеть общее в частном и постоянное в переходящем». (К. Уайтхед, Канада) «Системный подход к явлениям – одно из важнейших интеллектуальных свойств человека». (В.Н. Спицнадель) Чтоб жизни суть постичь И описать точь-в-точь, Он, тело расчленив, А душу выгнав прочь, Глядит на части. Но… Духовная их связь Исчезла, безвозвратно унеслась! Г. Гете История понятия «система»

                                                                            Графиком функции называется множество всех точек плоскости, абсциссы которых принадлежат области определения, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

ТЕТРАЭДР ПРЯМАЯ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНАЯ ПРИЗМА

РАНЬШЕ ПОЗЖЕ СНАЧАЛА ПОТОМ 1 2 3 4 5 РАНЬШЕ ПОЗЖЕ СНАЧАЛА ПОТОМ 2. 3. 1. 5 героев Слева: Буратино Кот Леопольд Справа: Незнайка Печкин Посередине: Карлсон Кот Леопольд Карлсон Буратино Печкин 4. Печкин 4 Буратино 1 Карлсон 3

Цели: Презентация совместно с разработкой внеклассного мероприятия поможет увидеть красоту математических примеров, нестандартность жизненных фактов; даст возможность посмотреть на математику со стороны «очевидного и невероятного»; проникнуться к науке если не любовью, то уважением. Интересные факты Если вы ослепнете на один глаз, вы потеряете только около одной пятой вашего поля зрения (но вы потеряете восприятие глубины.) Наши глаза всегда одного размера от рождения, но наш нос и уши никогда не перестают расти. Нормальный человек смеется пять раз в день. В среднем, человек имеет 100000 волос на голове. Каждый волос вырастает на 13 см с каждым годом. Люди имеют 46 хромосом, горох – 14, раки - 200.

Разбейте круги на части: Какие записи повторяются? Почему? 4 М Б К 3 1 4 М 3 К М Б 4 3 1 4 К 2 2 4 С 2 К С Ж 4 2 2 Повторяем состав чисел 2, 3, 4: 3 2 1 3 4 3 1 2

24.10.2017 Антонова Г.В. 1. На экзамене 60 билетов. Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. Задача №4 Решение: Общее число событий (количество билетов) − 60, число благоприятных событий (количество выученных билетов) − (60 – 3) = 57.   Ответ: 0,95. 2. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. Решение: Общее число событий (количество насосов, поступивших в продажу) − 1000, число благоприятных событий (число насосов, которые не подтекают) − (1000 – 7) = 993.   Ответ: 0,993. 24.10.2017 Антонова Г.В. Задача №4 3. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,7, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.       Ответ: 0,62.

Математика Что такое математика? Математика- это язык науки. Математика- это язык, которым боги разговаривают с людьми. Математика- это игра с огромным количеством применений. Математика- это царица всех наук (Карл Гаусс). Математика- это служанка всех наук. Математика Немного о математике "Лучше найти удовлетворительное решение задачи, но в срок, чем получить полное решение задачи к тому времени, когда оно станет бесполезным". Первыми «вычислительными устройствами», которыми пользовались в древности люди, были пальцы рук и камешки. Позднее появились бирки с зарубками и верёвки с узелками. В Древнем Египте и Древней Греции задолго до нашей эры использовали абак – доску с полосками, по которым продвигались камешки. Это было первое устройство, специально предназначенное для вычислений. Со временем абак совершенствовали – в римском абаке камешки или шарики передвигались по желобкам. Абак просуществовал до 18 века, когда его заменили письменные вычисления. Русский абак – счёты появились в 16 веке. Ими пользуются и в наши дни. Большое преимущество русских счётов в том, что они основаны на десятичной системе счисления, а не на пятеричной, как все остальные абаки.

Мы с мамой в зоопарке были, Зверей с руки весь день кормили. Верблюда, зебру, кенгуру И длиннохвостую лису. Большого серого слона Увидеть я едва смогла. Скажите мне скорей, друзья, Каких зверей видала я? А если их вы счесть смогли, Вы просто чудо! Молодцы! На забор влетел петух, Повстречал ещё там двух. Сколько стало петухов? У кого ответ готов?