Презентации по Математике

ПИШЕМ Опишем деятельность учителя и учащихся на первых трех этапах на примере конкретной задачи. У Пети было 17 кубинских и 13 русских марок. Шесть марок он отдал товарищу. Сколько марок у него осталось? ПИШЕМ действия школьников сводятся к тому, что они пять раз воспроизводят текст: сначала читают вслух, затем про себя, потом по частям (условие и вопрос), выделяют известное и неизвестное.

Абсолютные величины являются первичными в экономико-статистическом анализе и измеряются собственными единицами измерения. В статистике различаются следующие виды абсолютных величин: 1. В соответствии с единицами измерений: -натуральные -условно-натуральные -трудовые -демографические В зависимости от охвата единиц статистической совокупности: -индивидуальные -общие Относительные величины получаются путём сопоставления абсолютных величин и измеряются обычно либо в коэффициентах, либо в процентах, либо в промилле. В экономико-статистическом анализе применяют 7 видов относительных величин: Относительная величина планового задания – применяется в целях планирования от достигнутом уровне и рассчитывается отношением величины показателя, планируемой на будущий период, к его фактической величине за предыдущий период: Относительная величина выполнения плана – применяется в контрольных целях, а также как аналитический показатель, и рассчитывается отношением величины показателя за фактический отчётный период к его плановой величине за тот же период:

Движение пространства – это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояния между точками (любые две точки А и В переходят (отображаются) в какие-то точки А1 и В1 так, что А1В1=АВ ). Движение пространства Центральной симметрией относительно точки О называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X1, что О — середина отрезка XX1. Центральная симметрия с центром в точке О обычно обозначается через Центральная симметрия

        Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.       противоположно направленные    

Домашнее задание Начертите на клетчатой бумаге квадраты, площадь которых равна: 2, 4, 5, 9, 10 и 16 клеток.

Основные типы алгоритмов Линейные «цикл» «ветвление» Д.з. Алгоритм называется линейным, если он содержит N шагов и все шаги выполняются последовательно друг за другом от начала и до конца. (См.на рис.) Рассмотрим участки программ, в которых управление вычислением самое простое: после выполнения команды А следует выполнение следующей за ней команды В. Как правило, такие участки программ содержат описания типов данных, операции присваивания, преобразования данных, команды обращения к устройствам и еще ряд других команд.

10–(2+5)=

Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени,в которую нужно возвести основание a,чтобы получить число b ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМА Основное логарифмическое тождество Свойства логарифмов Логарифмирование Натуральный и десятичный логарифм ( где b>0,a>0 и a ≠1) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМА Основное логарифмическое тождество Свойства логарифмов Логарифмирование Натуральный и десятичный логарифм

Теорема 2.2. Вероятность суммы совместных (произвольных) событий определяется через вероятность произведений этих событий, взятых по одному, по два, по три и т.д. по формуле: Доказательство. Рассмотрим два совместных события А1 и А2 (рис.4.). Представим сумму А1 и А2 суммой двух совместных событий А1+А2 = А1+А2-(А1А2). Применяя теорему сложения вероятностей для совместных событий, получим: Рис.4

§1.1.Предмет теории вероятностей Современная теория вероятностей – это раздел математической науки, изучающей закономерности случайных явлений. Случайное явление – это такое явление, которое при многократном повторении при одних и тех же условиях протекает каждый раз несколько по иному. Как математическая наука теория вероятностей возникла, развивалась и развивается из потребностей практики и в абстрактной форме отражает закономерности, присущие объективным случайным явлениям массового характера. Поэтому методы теории вероятностей используются только для исследования случайных массовых явлений. Применение методов теории вероятностей: теория надежности ; теория массового обслуживания ; теоретическая физика; геодезия ; астрономия ; теория стрельбы ; теория ошибок наблюдений ; теория автоматического управления ; общая теория связи ; передача информации и многие другие теоретические и прикладные науки.

Статистической вероятностью Р(А) события А называется относительная частота ν(А)=m/n появления m раз события А в n независимых испытаниях, т.е. Р(А)≈ ν(А)=m/n. Свойства вероятности, вытекающие из классического определения вероятности, сохраняются и при статистическом определении. Недостаток статистического определения вероятности - неоднозначность статистической вероятности. Например: если относительная частота появления события А близка к числу 0.4, то в качестве вероятности события можно принять не только 0.4, но и 0.39; 0.41 и т.д. Статистическое определение вероятности: Вероятностью события А называется величина, около которой группируются относительные частоты, этого события. Можно также сказать, что статистической вероятностью события А является величина, к которой стремится относительная частота при неограниченном числе испытаний.

Показательным (экспоненциальным) распределением СВ называют распределение СВ, которое описывается плотностью распределения р(х)= где λ-положительная постоянная величина.

Дискретная СВ Х, принимающая неотрицательные целочисленные значения, - 0,1,2,…, n называется распределенной по биномиальному закону, если она принимает указанное значение m с вероятностью Pm,n=P(X=m)= По схеме Бернулли СВ Х есть число появлений события А ровно m раз в серии n опытов. Вероятность появления события А равна р, а непоявления q=(1-p). ФР F(x) биномиального закона распределения (БЗР) СВ Х имеет вид

§3.1. Случайные величины Случайной величиной называется величина (Х), которая в результате опыта может принимать одно из значений х1, х2,…, хi,…, хn, образующих полную группу несовместных событий, причем неизвестно заранее, какое именно. Х= хi; Р(Х= хi)= рi Дискретной (не непрерывной) случайной величиной называют случайную величину Х, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения хi с определенными вероятностями рi. Законом распределения случайной величины Х называется совокупность пар чисел (хi, рi), где хi – возможные значения случайной величины, рi – вероятности, с которыми она принимает эти значения. При этом

§4.1. Системы случайных величин Часто результат опыта описывается не одной случайной величиной X, а не- сколькими случайными величинами: Х1, Х2, …, Хn. В этом случае принято говорить, что указанные случайные величины образуют систему (Х1, Х2, …, Хn). Систему двух случайных величин (Х, Y) можно изобразить случайной точкой на плоскости. Событие, состоящее в попадании случайной точки (X, Y) в область D, принято обозначать в виде (X, Y) ∈ D. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин может быть задан с помощью таблицы:

Предельные теоремы можно разделить на два типа. Теоремы, которые устанавливают, что среднее значение достаточно большого числа СВ обладает достаточной устойчивостью и может быть предсказано с высокой степенью точности. Теоремы, в которых устанавливается, что поведение средних величин в пределе может быть оценено законом распределения, близким к нормальному. §5.1. Последовательности случайных величин и их сходимость

Пусть требуется определить вероятность некоторого события А, которое может произойти вместе с одним из событий Н1, Н2,…, Нn, образующих полную группу несовместных событий (известны вероятности этих событий и условные вероятности Р(А⏐Н1),…,Р(А⏐Нn)). Ответ дает следующая теорема. Теорема 2.7: Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий Н1, Н2,…, Нn, образующих полную группу, равна сумме произведений, вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А: Р(А)= (Нi) Р(А⏐Нi). Доказательство: Н1, Н2,…, Нn Н1А,…, НiА,…, НnА Р(А)=Р(Н1А+ Н2А+…+ НnА). (1) Р(Н1А+ Н2А+…+ НnА)= = Р(Н1А)+Р( Н2А)+…+ Р(НnА). (2) Р(Н1А)= Р(Н1) Р(А⏐Н1),…, Р(НnА)= = Р(Нn) Р(А⏐Нn). (3)

3л 5л Имеются два сосуда вместимостью 3л и 5л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 4 л воды? 3 2 0 2 2 0 5 2 4 3 Задача решена. В 5-литровом сосуде останется ровно 4л. 5л 8л Имеются два сосуда вместимостью 8л и 5л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 7л воды? 1. Нальем полный 5-литровый сосуд. 2. Перельем 5 л в 8-литровый сосуд. 3. Нальем полный 5-литровый сосуд. 4. Перельем 3 л в 8-литровый сосуд. 5. Выльем 8л, освободим сосуд. 6. Перельем 2 л в 8-литровый сосуд. 7. Нальем полный 5-литровый сосуд. 8. Перельем в 8-литровый сосуд 5 литров. Задача решена. В 8-литровом сосуде получили ровно 7л.

№ 212 д) 25 + 65 + 75 = 165 е) 35 + 17 + 65 + 33 = 150 ж) 27 + 123 + 16 + 234 = з) 156 + 79 + 21 + 44 = 400 300 № 214 г) 4 · 213 · 5 · 5 = д) 8 · 941 · 125 = е) 2 · 5 · 126 · 4 · 25 = 21 300 941 000 126 000

Рекомендуемая литература: Тарасова, Т.Н. Правовая статистика: учебное пособие / Т.Н. Тарасова, Н.Ю. Давыдова; Оренбургский гос. ун-т. – Оренбург: ОГУ, 2016. – 143 с. ISBN 978-5-7410-1409-7 Дедкова, И. А. Правовая статистика: учебное пособие / И. А. Дедкова. — Томск: Эль Контент, 2012. — 116 с. ISBN 978-5- 4332-0042-5 Лунев, В.В. Юридическая статистика: Учебник.М.:Юристъ,1999 Савюк, Л.К. Правовая статистика: Учебник. – М.: Юристъ, 1999 Остроумов С.С. Правовая статистика. – М.: Юридическая литература, 1986 ISBN 5-7975-0135-Х Тарасова, Т.Н. Методы правовой статистики в информационном праве: учебно-методическое пособие - Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2008. Тарасова, Т. Н. Методические указания к контрольной работе по курсу "Правовая статистика" [Текст]  / Т. Н. Тарасова, И. А. Головин. - Оренбург : ОГУ, 2000. - 40 с. Пример статистического графика

Цели Проверить качество освоения геометрического материала, готовность ученика использовать полученные знания и умения для решения нестандартных и исследовательских задач. Развить геометрические представления. Выработать необходимые вычислительные навыки, практические умения производить построение геометрических фигур. Основные задачки

Свойства алгоритма Дискретность (прерывность, раздельность) – разбиение алгоритма на шаги; Понятность – каждый шаг алгоритма должен быть понятен исполнителю; Результативность - получение результата за конечное число шагов; Массовость – использование алгоритма для решения однотипных задач. Формальность – возможность выполнять команды механически. Формы представления алгоритма Устная Текстовая Язык программирования Блок-схема – графическое представление алгоритма с помощью отдельных блоков, обозначающих какое-либо действие

Способ доказательства формулы сокращённого умножения из учебника Написать самим Каким же способом доказывали эту формулу наши предки? А как они это делали, мы сейчас покажем. Возьмём прямоугольник со сторонами (а + в) и (а – в)   Его площадь равна (а + в)·(а – в) (рис. 1.). Этот прямоугольник разрежем на два прямоугольника со сторонами в и (а – в) и а и (а – в). Теперь эти прямоугольники приложим, друг к другу, как показано на рис. 2. Достроим получившуюся фигуру до квадрата со стороной а. Чтобы узнать площадь исходного прямоугольника, надо из площади квадрата со стороной а вычесть площадь квадрата со стороной в. Итак, формула сокращённого умножения (а + в)·(а - в) = а2-в2 доказана геометрическим способом. рис. 1 рис. 2