Презентации по Математике

№ 1. № 2.

(1) где u(t) искомая, а h(t)-заданная функции. Линейный оператор K(t) и функции u(t), h(t) определены на конечном отрезке [0,T]. (2)     - Гильбертово пространство на [0,T]   и определим норму (3)

Применение фиктивных переменных На практике достаточно часто для моделирования и прогнозирования сезонных колебаний используются фиктивные переменные. Они позволяют строить модели в условиях неоднородности структуры наблюдений, причем неоднородность может носить пространственный или временной характер, а так же может объясняться влиянием качественных признаков. Применение фиктивных переменных При обработке временных рядов фиктивные переменные позволяют учесть влияние сезонности, с их помощью возможен учет произошедших структурных изменений в экономических процессах (например, вследствие введения новых налоговых ограничений, изменений в законодательстве и др.).

Эталоны по теме «Умножение обыкновенных дробей»: «Взаимно-обратные числа»: ;

Да , много решено загадок От прадеда и до отца, И нам с тобой продолжить надо тропу, которой нет конца. «Только забавляясь, и учимся» Анатоль Франс

Минутная стрелка 1 час - 30 4 часа - 120 7 часов - 150 0 0 0 30 120 Часовая стрелка 150 Какой угол образуют минутная и часовая стрелки в 2 часа? 12 60 15 120

СВОЙСТВО БИССЕКТРИСЫ НЕРАЗВЁРНУТОГО УГЛА Теорема1. Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Доказать: МЕ = МК Теорема 2 ( обратная).Точка, лежащая внутри неразвёрнутого угла и равноудалённая от его сторон, лежит на биссектрисе этого угла. Обобщённая теорема: биссектриса неразвёрнутого угла – множество точек плоскости, равноудалённых от сторон этого угла. СЕРЕДИННЫЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯР К ОТРЕЗКУ Теорема 1. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов. Дано: АВ – отрезок, РК – серединный перпендикуляр, М є РК Доказать: МА = МВ Теорема 2. Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. Обобщённая теорема: серединный перпендикуляр к отрезку – множество точек плоскости, равноудалённых от его концов.

Характеристика модуля: Модуль «Алгебра» состоит из 2-х частей. Часть 1. 14 заданий (1-14) с кратким ответом. Каждое задание оценивается в 1 балл. Часть 2. 3 задания (21-23) с развёрнутым ответом. Задание 21. Автор: Фролова Л.А. Задание 22. Задание 23. Автор: Фролова Л.А.

Характеристика модуля: Модуль «Геометрия» состоит из 2-х частей. Часть 1. 6 заданий (15-20) с кратким ответом. Каждое задание оценивается в 1 балл. Часть 2. 3 задания (24-26) с развёрнутым ответом. Задание 24. Автор: Фролова Л.А. Задание 25. Задание 26. Автор: Фролова Л.А.

Под простейшими тригонометрическими уравнениями понимают уравнения вида: ,где x – выражение с переменной, a∈. x y 1 0 Масштаб π:3 −1 Рассмотрим решение уравнения sinx=a с помощью графического способа решения. Для этого нам надо найти абсциссы точек пересечения синусоиды y=sinx и прямой y=a. Сразу же изобразим синусоиду. I случай: a∉[–1;1] Очевидно, что в этом случае точек пересечения нет и поэтому уравнение корней не имеет! y=a, a>1 y=a, a

Цели : 1)Повторить правила преобразований функции: y = f(x) + m y = f(x + t) y = af(x) 2) Научиться строить графики вида y = f(x + t) + m 3)Закрепить умения, выполнив практические задания.

График функции у = cos x График функции у = 2 sin x

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. РЕШЕНИЕ Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касатель­ной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (1; 2), B (1; −4), C(−2; −4). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ACB  

Содержание: Введение понятия производной; Физический смысл производной; Примеры решения задач; Физический смысл второй производной; Примеры решения задач. Производная Производной функции y = f (x) называется предел отношения приращения функции к приращению её аргумента, при стремлении последнего к нулю.

Кто полетел к планетам первый? Какой в апреле праздник раз в году? О космосе слагаются легенды, Герои - космонавты на виду! Им на земле спокойно не живётся, Их почему - то вечно тянет в высь, Им звёзды покоряются, сдаются, На их погонах золотом зажглись. Так же, как и на Земле, рабочая пятидневка и два выходных. «Рабочие» сутки космонавтов примерно выглядят так: Как распределён день у космонавтов, находящихся «в командировке» на орбите?

Цель лекции – ознакомиться и овладеть понятиями «отношение», «алгебра отношений», изучить операции над отношениями для применения в задачах компьютерной инженерии Содержание: Понятие n-местного отношения. Совместимость отношений Операции над отношениями Реляционная алгебра Дополнительные операции над отношениями Пример применения отношений при составлении реляционной базы данных Тема: Отношения Литература Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М.: Высш. шк., 1986. 9-12 с. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 8-12 с. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергия, 1980. 12-21 с. Богомолов А.М., Сперанский Д.В. Аналитические методы в задачах контроля и анализа дискретных устройств. Саратов: Изд-во Саратовкого ун-та, 1986. 240с. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. С.-П., 2001. С. 4-24. Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. 21-23 с.

Цель лекции – изучить свойства бинарных отношений, способы их задания для применения в задачах компьютерной инженерии Содержание: Определение бинарного отношения Способы задания бинарных отношений Свойства бинарных отношений Бинарное отношение эквивалентности Классы эквивалентности Применение в задачах компьютерной инженерии Тема: Бинарные отношения. Отношение эквивалентности Литература Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М.: Высш. шк., 1986. 10-14 с. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 224 с. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергия, 1980. 344 с. Богомолов А.М., Сперанский Д.В. Аналитические методы в задачах контроля и анализа дискретных устройств. Саратов: Изд-во Саратовкого ун-та, 1986. 240с. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. С.-П., 2001. С. 4-24. Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. 12-16 с.

Цель лекции – ознакомится с предметом и основными понятиями комбинаторного анализа Литература Глускин Л.М., Шор Л.А., Шварц В.Я. Задачи и алгоритмы комбинаторики, и теории графов. Донецк, ДПИ, 1982. 368 с. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. М.: Наука, 1977. С.170-184. Ежов И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Элементы комбинаторики: Пер. с укр. М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства Наука, 1977. 80 с. Виленкин Н.Я. Индукция. Комбинаторика. М.: Просвещение, 1976. 48 с. Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. С.63-67.

Базовые понятия: множество граф бинарное отношение смежность инцидентность цикл матрица Термины Ключевые слова: матрица смежностей матрица инциденций матрица циклов алгебраическая форма представления графов (АФПГ) кубическая форма представления графов (КФПГ) Цель лекции – исследование способов представления графов для анализа графовых отношений и их аналитического описания Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. М.: Мир, 1978. С. 25-27. Харари Ф. Теория графов: Пер. с англ. / под ред. Гаврилова. М.: Мир, 1973. С. 54-57, 178-184. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. С.-П., 2001. С. 201-205. Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. 87с. Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы. М.: Мир, 1984. С. 64-77, 100-102. Литература

Цель лекции – овладеть основными понятиями теории графов Термины Базовые понятия: множество, бинарное отношение Ключевые слова: граф, вершина, ребро, дуга, смежность, инцидентность, степень вершины, мультиграф, псевдограф, связность Кристофидес Н. Теория графов. Апгоритмический подход. М.: Мир, 1978. 432 с. Глускин Л.М., Шор Л.А., Шварц В.Я. Задачи и алгоритмы комбинаторики, и теории графов. Донецк, ДПИ, 1982. 368 с. Харари Ф. Теория графов: Пер. с англ. В.П. Козырева / Под ред. Г.П. Гаврилова. М.: Мир, 1973. 300 с. Новиков Ф.А. Дискретная математика длшя программистов. С.-П., 2001. С. 263-268. Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. 47-62 с. Литература

Тема: Выборка. Обобщение введенных понятий. Цель лекции – изучить формулы представления и свойства биномиальных и полиномиальных коэффициентов Литература Глускин Л.М., Шор Л.А., Шварц В.Я. Задачи и алгоритмы комбинаторики, и теории графов. Донецк, ДПИ, 1982. 368 с. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. М.: Наука, 1977. 368 с. Ежов И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Элементы комбинаторики: Пер. с укр. М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства Наука, 1977. 80 с. Виленкин Н.Я. Индукция. Комбинаторика. М.: Просвещение, 1976. 48 с. Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. С.67-70.

Цель лекции – изучить комбинаторные конфигурации «сочетания» и «размещения», свойства и формулы подсчета их количества Литература Глускин Л.М., Шор Л.А., Шварц В.Я. Задачи и алгоритмы комбинаторики, и теории графов. Донецк, ДПИ, 1982. 368 с. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. М.: Наука, 1977. 368 с. Ежов И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Элементы комбинаторики: Пер. с укр. М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства Наука, 1977. 80 с. Виленкин Н.Я. Индукция. Комбинаторика. М.: Просвещение, 1976. 48 с. Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. С.67-70.

Цель лекции – ознакомиться и овладеть понятием «соответствие», изучить свойства соответствий для применения в задачах компьютерной инженерии Содержание: Понятие упорядоченной пары и вектора Декартово произведение множеств Определение соответствия Свойства соответствий Взаимно-однозначное соответствие Функции Отображения Тема: Соответствия. Функции. Отображения Литература Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М.: Высш. шк., 1986. 9-12 с. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 4-10 с. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергия, 1980. 344 с. Богомолов А.М., Сперанский Д.В. Аналитические методы в задачах контроля и анализа дискретных устройств. Саратов: Изд-во Саратовкого ун-та, 1986. 240с. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. С.-П., 2001. С. 4-24. Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. 87с.