Презентации по Математике

ИЗМЕРЕНИЕ И ШКАЛЫ ШКАЛА НАИМЕНОВАНИЙ ШКАЛА ПОРЯДКА ШКАЛА ИНТЕРВАЛОВ ШКАЛА ОТНОШЕНИЙ ВИДЫ ИЗМЕРЕНИЙ НОРМАТИВНОЕ КРИТЕРИАЛЬНОЕ ИПСАТИВНОЕ Распределение испытуемых по возрасту

Ответ: 0,8 Ответ: 0,8 По теореме Пифагора: Х=5 5

Вопрос №1 Обработка результатов неравноточных измерений. Алгоритм обработки результатов неравноточных измерений. Если обработке подлежат ряды измерений, выполненные в разных условиях или разными операторами, или в разное время, то для оценки действительного значения измеряемой величины необходимо проверить их на равноточность. Для проверки гипотезы равноточности двух рядов, состоящих из n1 и n2 результатов измерений, вычисляют эмпирические дисперсии для каждого ряда и Затем находят дисперсионное отношение Которое составляется так, чтобы s1>s2.

Понятие вектора в пространстве Вектор(направленный отрезок) – отрезок, для которого указано какой из его концов считается началом, а какой – концом. Длина вектора – длина отрезка AB. А В M Нулевым вектором называется вектор, начало и конец которого совпадают. Единичным вектором называется вектор, длина которого равна единице. Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельных прямых. Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

Полярные координаты Если на плоскости задана декартова система координат, то обычно за полярную ось принимается ось Ox. В этом случае каждой точке плос­кости с декартовыми координатами (x,y) можно сопоставить полярные координаты (r,φ). При этом декартовы координаты выражаются через полярные по формулам И, наоборот, полярные координаты выражаются через декартовы по формулам Окружность Окружность радиуса R и центром в точке О задается уравнением r = R.

8 деревьев растут в ряд на расстоянии 3 метра друг от друга. Каково расстояние между двумя крайними деревьями? Как за одну секунду увеличить число на 12, не производя сложения?

Сегодня мы вспомним, как приводили подобные слагаемые в 5 классе. А я помню, мы использовали распределительное свойство умножения. a (b + c) = аb + ac -3(а - 2b) = -3а + 6b 20(3 + x) = 60 + 20x А как называется обратное преобразование? Обратное преобразование называется вынесением общего множителя за скобки. ab + аc = а(b + c) 4а - 6а = а(4 - 6) = -2а -3а + 9 = 3(-а + 3)

Отрезки и прямые, связанные с окружностью. Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенный на заданном расстоянии от данной точки (центра окружности) Точка О – центр окружности. Отрезок , соединяющий центр окружности с произвольной точкой окружности, называется радиусом. ОА – радиус окружности. Отрезок, соединяющий две любые точки окружности, называется хордой. ВС – хорда окружности. Самая длинная хорда проходит через центр окружности и называется диаметром окружности. Диаметр окружности равен длине двух радиусов. EF – диаметр окружности E F Прямая, пересекающая окружность в двух точках, называется секущей. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной. Точка В – точка касания. Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведенному в точку касания. АВ ⊥ ОВ Отрезки и прямые, связанные с окружностью.

Введение И парадоксы, и софизмы очень поучительны и интересны. Необходимо различать между собой софизмы и парадоксы. Практика обучения математике показывает, что поиск заключенных в софизме ошибок, ясное понимание их причин ведут к осмысленному постижению математики. Такой подход при обучении математике способствует более глубокому ее пониманию и осмыслению и, кроме того, показывает, что математика – это живая наука, а не собрание закостенелых догм, выдуманных по чьей-то злой воле. Цель: Дать определения софизмам и парадоксам. Понять в чём различие и сходство между ними. Задачи: Познакомиться с парадоксами и софизмами; Понять, как найти ошибку в них

Определение Симметрия в переводе с греческого означает соразмерность, пропорциональность, гармония. Как предполагают, ввел в обиход данный термин Пифагор (VI в. до н. э.), обозначив им пространственную закономерность в расположении одинаковых фигур или их частей. Виды симметрии центральная симметрия (или симметрия относительно точки) осевая симметрия (или симметрия относительно прямой) плоскостная (зеркальная) симметрия (или симметрия относительно плоскости)

Симметрия ЭТО ЗЕРКАЛЬНОЕ ОТРАЖНИЕ ЧЕГО ЛИБО ИЛИ это когда одна половина похож на другую половину Равнобедренный треугольник с зеркальной симметрией. Пунктирная линия является осью симметрии Симметрия в природе Эти рисунки симметричны , так как одна половина похожа на другую если повернуть его на 180 градусов по оси .

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ИНТЕРВАЛЫ ВАРЬИРОВАНИЯ И УРОВНИ ФАКТОРОВ Областью определения факторов называется диапазон изменения их значений, принятый при реализации плана эксперимента: Для двухфакторного эксперимента область определения представляет собой прямоугольник, рис. а, для трехфакторного — прямоугольный параллелепипед, рис. б, для k-факторного — k-мерный параллелепипед. ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ИНТЕРВАЛЫ ВАРЬИРОВАНИЯ И УРОВНИ ФАКТОРОВ После выявления значимых факторов области их определения устанавливают их уровни. Уровнем фактора называется его значение, фиксируемое в эксперименте. Различают верхний, нижний и нулевой уровни. Верхний и нижний уровни соответствуют границам области определения: Xi max и Xi min. Нулевой уровень соответствует середине интервала. Интервалом варьирования называют величину, равную максимальному отклонению уровня фактора от нулевого:

ДРОБНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ При оптимизации мы стремимся сделать эффекты взаимодействия как можно меньшими. В задачах интерполяции, напротив, их выявление часто важно и интересно. С ростом числа факторов число возможных взаимодействий быстро растет. С увеличением числа факторов резко возрастает количество опытов ПФЭ. Так при 5-и факторах оно равно 32, при 6-и — 64 и т.д. Выполнить такое количество опытов технически сложно. Существует методика уменьшения числа опытов — дробный факторный эксперимент, план которого представляет собой некоторую часть (½, ¼ и т.д.) плана ПФЭ. УЧЕТ ЭФФЕКТОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФАКТОРОВ ПФЭ 23 Рассмотрим матрицу 22 с учетом взаимодействия факторов с уравнением регрессии y = b0X0+b1X1+b2X2+b12X1X2. Если есть основания считать, что процесс описывается линейной моделью, достаточно определить b0, b1, b2. При линейном приближении эффект взаимодействия стремится к нулю (b12⇒0) и этот вектор-столбец можно использовать для нового фактора X3. Матрица планирования запишется в виде следующей таблицы Заменим эффект взаимодействия новым фактором, уравнение регрессии примет вид y = b0X0+b1X1+b2X2+b3X3.

ЗНАЧИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ После определения оценок коэффициентов регрессии необходимо проверить гипотезу о значимости коэффициентов bi. Лучше всего это сделать в виде нуль-гипотезы, т.е. гипотезы о равенстве bi= 0. Если она подтвердится, то коэффициент bi следует признать статистически незначимым и отбросить из искомой модели; если гипотеза не подтвердится, то соответствующий коэффициент bi следует признать значимым и включить в модель. ЗНАЧИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ Проверка гипотезы проводится с помощью t - критерия Стьюдента, который при проверке нуль-гипотезы формируется в виде где – дисперсия ошибки определения коэффициента bi. При полном и дробном факторном планировании для всех i доверительные интервалы Некоторые значения t-критерия представлены в табл.

Введение Основная часть Регрессионный анализ. Виды регрессии. Виды уравнений множественной регрессии. Линейное уравнение множественной регресии: определение коэффициентов. Практический пример построения линейного уравнения множественной регрессии. Заключение Список использованной литературы Содержание Регрессия – величина, выражающая зависимость среднего значения случайной величины y от значений случайной величины х. Введение Впервые термин «регрессия» был введен основателем биометрии Ф. Гальтоном (XIX в.), идеи которого были развиты его последователем К. Пирсоном.

Дисперсионный анализ Дисперсионным анализом называют группу статистических методов, разработанных английским математиком и генетиком Р. Фишером в 20-х годах ХХ-го века для ряда экспериментальных задач биологии и сельского хозяйства. Постановка задачи. Пусть даны генеральные совокупности X1, X2,…, Xk., где: - все «k» генеральных совокупностей распределены нормально; - дисперсии всех генеральных совокупностей одинаковы. Дисперсионный анализ При этих условиях и заданном уровне значимости «р» требуется проверить нулевую гипотезу о равенстве выборочных средних, т.е. H0:  . Каждая из генеральных совокупностей подвержена влиянию одного или нескольких факторов, которые могут изменять их средние значения. Фактором называется показатель, который оказывает влияние на конечный результат.

Цель работы: узнать, какую роль играют числа в нашей жизни. 1. Прочитать книги, которые дают ответ на вопрос об истории чисел. 2. Посчитать «главные числа» моих одноклассников и близких. 3. Составить таблицу совпадений «главных чисел» моих одноклассников и великих русских людей. 4. Познакомить учеников моего класса с их «главными числами» и попытаться пробудить у них интерес к самоанализу черт своего характера. Задачи:

Вы уже знакомы с прямоугольной (Декартовой) системой координат на плоскости, которую в XIX в. ввёл французский математик Рене Декарт А, вот, прямоугольную систему координат в пространстве ввёл швейцарский, немецкий, российский математик Леонард Эйлер в XVIIIв.

Симметрия в растительном мире Характерная для деревьев симметрия конуса хорошо видна на примере дерева. Симметрия в растительном мире В многообразном мире цветов встречаются поворотные оси разных порядков. Однако наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка. Эта симметрия встречается у цветов зверобоя, незабудки, гвоздики, колокольчика.

Погрешность в исходных данных определяется: погрешностью измерения или погрешностью вычислений, с помощью которых они были получены. Погрешность численного метода определяется точностью выбранного числено метода и вычислительного средства. Абсолютная и относительная погрешности. Пусть α* — точное (и никогда неизвестное) значение некоторой величины, а α — известное приближение к нему, то абсолютной погрешностью приближенного значения α называется величина: Относительной погрешностью приближенного значения α называется величина: Значащую цифру называют верной в широком смысле, если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы разряда, соответствующего этой цифре или верной в узком смысле, если абсолютная погрешность числа не превосходит половины единицы разряда, соответствующего этой цифре. Примеры: α = 0.0304500. Верные цифры подчеркнуты. Значащими цифрами числа называют все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой слева. Например, в числах α = 0.03045, α = 0.0304500 значащими цифрами являются подчеркнутые цифры. Число значащих цифр в первом случае равно 4, во втором 6. Правила округления известны. Обратить внимание, что если первая из отброшенных цифр равна 5 и все остальные отброшенные цифры являются нулями, то последняя оставшаяся цифра остается неизменной, если она четная (правило четной цифры), и увеличивается на единицу, если она нечетная. При этом погрешность не превышает пяти единиц отброшенного разряда. Пример: 6.71 - 6.7 ; 6.77 - 6.8 ; 6.75 - 6.8; 6.65 - 6.6

Погрешность численного метода определяется точностью выбранного числено метода и вычислительного средства. Значащими цифрами числа называют все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой слева. Например, в числах α = 0.03045, α = 0.0304500 значащими цифрами являются подчеркнутые цифры. Число значащих цифр в первом случае равно 4, во втором 6. Правила округления известны. Обратить внимание, что если первая из отброшенных цифр равна 5 и все остальные отброшенные цифры являются нулями, то последняя оставшаяся цифра остается неизменной, если она четная (правило четной цифры), и увеличивается на единицу, если она нечетная. При этом погрешность не превышает пяти единиц отброшенного разряда. Пример: 6.71 - 6.7 ; 6.77 - 6.8 ; 6.75 - 6.8; 6.65 - 6.6 Абсолютная и относительная погрешности. Пусть α* — точное (и никогда неизвестное) значение некоторой величины, а α — известное приближение к нему, то абсолютной погрешностью приближенного значения α называется величина: Относительной погрешностью приближенного значения α называется величина: Погрешности вычислений. Абсолютная погрешность суммы или разности нескольких чисел не превосходит суммы абсолютных погрешностей этих чисел. Относительная погрешность суммы: Относительная погрешность разности: Относительные погрешности произведения и частного: Абсолютная погрешность дифференцируемой функции многих переменных: Пример. Для заданной функции: определить y, при x1= -1.5 x2= 1.0 x3= 2.0