Численное дифференцирование и интегрирование функций
Численное дифференцирование и интегрирование функций 5.1. Постановка вопроса Найти производные указанных порядков от функции f(x), заданной таблично, либо имеющей сложное аналитическое выражение. Данную функцию на интересующем отрезке [a,b] заменяют интерполирующей функцией P(x) (чаще полиномом) и полагают Если известна погрешность для интерполирующей функции то погрешность производной выражается формулой То же самое относится и к производным высших порядков. 5.2. Приближенное дифференцирование на основе первой интерполяционной формулы Ньютона Пусть функция y(x) задана в равноотстоящих точках xi (i=0,1,2,…n) отрезка [a,b] с помощью значений yi=f(xi). , , , Заранее должно быть известно о существовании соответствующих производных. Для нахождения производных функцию y(x) заменим интерполяционным полиномом Ньютона, построенном для системы узлов xj (j=0,1,2,…k, k ≤ n). где В качестве x0 следует брать ближайшее табличное значение аргумента.